1. 2 因式分解 每课一练华东师大版八年级上

1、一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1若一直角三角形两边的长为 12 和 5，则第三边的长为（ ）A13 B13 或 C13 或 15 D15192下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，73如果一个直角三角形的两条直角边分别为 n2-1、2n（n1） ，那么它的斜边长是（ ）A2n Bn+1 Cn 2-1 Dn 2+14以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ）（1）3，4，5；（2） ， ， ；（3）3 2，4 2，5 2；（4）0.03，0.04，0.05345A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度。

2、 一、 选择(3 分8=24 分)1、下列各式中，运算结果为 的是 （ 236yx）A、 B、xy6xy1C、 D、94 62、若 ，那么代数式 M 应是 （ Mxyx()342）A、 B、 C、 D、 ()2xyyx232xy32xy3、乘积等于 的式子为 （ 2ba）A、 B、baC、 D、ab 4、下列各式是完全平方式的是 （ ）A、 B、 xy22425102mnC、 D、 ab22 xy245、下列等式中正确的为 （ ）A、 B、22baba2242babaC、 D、22412nmn 22bacba6、若 ，则 的值分别为 （ 223byxyax,）A、2 ， 9 B、2， 9 C、2 ，9 D、4， 。

3、13.2 整式的乘法 复习检测 一、阶段性内容回顾1单项式与单项式相乘，只要将它们的_、_ 分别相乘，对于只在一个单项里出现的_，则连同它的_一起作为积的一个因式2单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的_，再把所得的积_，即 m（a+b+c）=_ 3多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的_ 分别乘以另一个多项式的_，再把所得的_相加，即（m+n） （a+b）=m（_）+n（_）=_ 二、阶段性巩固训练1化简（x） （x） 3（x） 5（x） 7 等于（ ） Ax 16 Bx 16 Cx 105 Dx 1052一个长方体的长、宽、高分别为 3x4，2x 和 x，它的体积是（ ） A3x 34。

4、专题辅导 八上第 13 章13.5 因式分解因式分解实质是变形，新课教材中题不多，但用到的变换方法较多，本文以华师大版八年级教材为依据，归纳七种变换1公式变换分解因式例 1 分解因式 4x3y+4x2y2+xy3 （35 页例 2题)解:4x 3y+4x2y2+xy3=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2注意:对一个多项式因式分解，首先看是否有公因式，若有首先提取公因式，然后再用乘法公式2指数变换分解因式例 2 分解因式 a4x2a 4y2 (习题 36 页 1题)解: a4x2a 4y2=(a2x)2(a 2y)2 (指数变换)=(a2x+a2y)(a2xa 2y)=a4(x+y)(xy )注意:本题也可以先提取公因式，再用乘法公式a 4x2a 4。

5、十字相乘法分解因式(1)教学目标：1、进一步理解因式分解的定义；2、会用十字相乘法进行二次三项式（ ）qpx2的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（ ）的因式分解。qpx2教学难点：在 分解因式时，准确地找出 、qpx2 a，使 ， 。baba教学过程：一、创设情境，导入新课：1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？2、分解因式：X 2+5X+6 二、新授：我们知道 ，反过来，就得2356xx到 ，其中常数项 6 分解成 2,32562x两个因数的积，而且。

6、第十三章13.5 因式分解教案【同步教育信息】一. 本周教学内容因式分解学习要求1. 认识提公因式法和公式法，能准确地将某些多项式用提公因式法或公式法分解。2. 从本质上区别因式分解与整式乘法。学习重点1. 提公因式法中公因式的寻找方法；2. 怎样间接利用公式进行 因式分解。学习难点怎样用因式分解解决方程问题。学习内容（一）简单方法介绍：概念：把一个多项式化成几个整式的乘积形式，这就是因式分解。实际上，它正好与整式的乘法相反，它们互为逆运算。例如： )cba(mcba)(22aa22)b(多项式 ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式 。

7、135 因式分解（三）十字相乘、分组分解【知识要点】 1.十字相乘法（1）二次项 系数为 1 的二次三项式 中，如果能把常数项 分解成两个因式qpx2 q的积，并且 等于一次项系数中 ，那么它 就可以分解成ba,babxabxax 22（2）二次项系数不为 1 的二次三项式 中，如果能把二次项系数 分 解成两个cb因数 的积，把常数项 分解成两个因数 的积，并且 等于一次项系数21,ac21, 121c，那么它就可以分解成：b.2121212 cxaxcx 21xa2分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如 没有公因式，又2b不能直接利用分式法分解，但是如果将前。

8、12.5.4 因式分解 （分组分解法，十字相乘法分解因式）知识要点：1、分组分解法：适用于四项以上的多项式。如多项式 a2-b2+a-b 中没有公因式，又不能直接利用公式分解。但是如果前两项和后两项分别结合，把多项式分成两组，再提公因式，即可达到分解因式的目的。例 1 分解因式：a2-b2+a-b =（a 2-b2）+ （a-b）=（a+b） （a-b）+（a-b） =（a-b）(a+b+1)这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。原则：分组后可直接提取公因式或直接利用公式，但必须各组之间能继续分解。有些多项式在用分组分解法时，分组方法不唯一。无论怎样分组，只。

9、12.5.3 因式分解 （完全平方公式法）教学目标： 1、能熟练运用公式将多项式进行因式分解. 2、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 3、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力. 重点： 掌握公式法进行因式分解. 难点： 找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 学习过程: 一、课前导入：1、分解因式学了哪些方法?提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： a 2-b2=(a+b)(a-b)练习 把下列各式分解因式 x 4-162除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么？(一数) 2 &。

10、课 题 ： 13.5.2 因 式 分 解学习目标1、掌握因式分解概念2、会用提公因式法分解因式教学重点提公因式法；（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（2）公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.学习过程 一、课前准备（1）常用公式 平 方 差公式： 完全平方公式： （2）常见的两个二项式幂的变号规律： ； （ 为正整数）22()()nnaba2121()()nnba二、自主学习1完成下列各题：(1)m(abc)；(2)(ab)(ab)；(3)(ab)2。2根据上面的计算，你会做下面的填空吗?(1)。

11、因式分解教学过程设计 分析备注教学目的：1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；2、使学生明白可以将因式分解的结果现乘出来就能检验因式分解的正确性。3、激发学生的兴趣，让学生体会到数 学的应用价值。教学分析：重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多 项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每 个多项式分解因式分解彻底。教学过程：一、知识回顾：运用前两节课的 知识填空。

12、13.5 因式分解（1）试一试 1. 下面算式等于？（a+ b)c= a c+ b c= 2. 去括号3(x+2) = 4x (6x2+3x-7) = 7x(x-3) = -a b (8a2b-12b2 c+1) = 知识点 1 因式分解的定义 来源:学#科#网把一 个多项式化成 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这 个多项式 .【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. (2)因式分 解是恒等 变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式？知识点 2 公因式：来源:Z.xx.k.Com一个多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式的公因式.3x+6=3( )7x2-21 x=7x( )24x3+12x2 -28x=4x( )-8a3。

13、135 因 式 分 解（二）【知识要点】 1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的 乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算.2提公因式法 ；（1）多项式各 项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（2）公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.3公 式法：（1）常用公式 平 方 差： )ba(ba2完全平方： 22（2）常见的两个二项式幂的变号规律：来源:学#科#网 Z#X#X#K ； （ 为正整数）22()()nnab2121()()nn【课。

14、12.5.1 因式分解 （提公因式法）教学目标： 1、能明确因式分解与整式乘法之间的关系，在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；2、明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。3、激发兴趣，体会到数学的应用价值。重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。教学过程：一、知识回顾：运用前两节课的知识填空：1、 ()mabc ；2、 ；3、 2() ；二、探索问。

15、12.5.2 因式分解 （平方差公式法）教学目标： 1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现其第二种基本方法；2、使学生明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值重点：掌握平方差公式法，用公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。教学过程：一、知识回顾：1、口述多项式与多项式相乘法则；2。

16、因式分解复习提纲一、知识提要1、因式分解的概念注意与多形式乘法的联系与区别用提公因式法时，每项必须有公因式提公因式法时第一项为负一定要提出负号分解因式一定要进行到底先提公因式，后用公式法 2416yx2、因式分解的方法提公因式法公式法分组分解法 byax十字相乘法二、易出错的地方1、用分解因式的方法解一元二次方程时漏解如 64x22、不记得相反数的平方相等（白 P4）3、不记得填充完全平方公式时 2ab 可正可负4、分解因式不能进行到底5、不能快速地看出平方差公式的特点如 ， ， ，2ba22ba2a6、漏项 yxxy353527、不会按要求在实数范。

17、13.5 因式分解（1）复习讲与练 一、基础训练1若多项式-6ab+18abx+24aby 的一个因式是-6ab，那么其余的因式是（ ）A-1-3 x+4y B1+3x-4y C-1-3x-4y D1-3x-4y2多项式-6ab 2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）A-6ab 2c B-ab 2 C-6ab 2 D -6a3b2c3下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）A12abc-9a 2b2=3abc（4-3ab） B3x 2y-3xy+6y=3y（x 2-x+2y）C-a 2+ab-ac=-a（a-b+c） Dx 2y+5xy-y=y（x 2+5x）4下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A-6a 3b2=2a2b（-3ab 2） B 9a2-4b2=（3a+2b） （3a-2b）Cma-mb+c=m（a-b）+c D （a+b） 2=a2+2ab+b25下。

18、13.5 因式分解（2）复习讲与练 13a 4b2与-12a 3b5的公因式是_2把下列多项式进行因式分解（1）9x 2-6xy+3x； （2）-10x 2y-5xy2+15xy； （3）a（m-n）-b（n-m） 3因式分解：（1）16- 25m2； （ 2） （a+b） 2-1； （3）a 2-6a+9； （4） 12x2+2xy+2y24下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A （x+2） （x-2）=x 2-4 Bx 2-2x+1=x（x-2）+1Ca 2-b2=（a+b） （a-b） Dma+mb+na+nb=m（a+b）+n（a+b）5因式分解：（1）3mx 2+6mxy+3my2； （2）x 4-18x2y2+81y4；（3）a 4-16； （4）4m 2-3n（4m-3n） 6因式分解：（1） （x+y） 2-14（x+。

19、13.5 因式分解一填空题. 把下列各式因式分解（每题 2 分，共 28 分） 1、3 x + 3 y = 2、5 a 10 b = 3、 a 9 = 4、a 2+ a = 5、5 a + 25a = 6、3 a 2b4 6a b 2c = 7、a（a 3） 5（a3）= 8、 6a b 2（x+y）+12 a 2b（x+y） = 9、 （a+b） （ac） （ab） （ca） 2= 10、y（y5）7（5y）= 11、a 2b = 12、16x 9y 2= 13、m 2 + 6 m + 9 = 14、4 a 2 4 a + 1 = 二把下列各式因式分解（要求写出解题过程） （每题 4 分，共 28 分） 15m。

20、一、填空题因式分解的两种基本方法是和 多项式 168,1623xx的公因式是； 275y（） （） ；若 x是一个完全平方式，则的值是；设，则 2x 2y的值等于；当时， 含有因式（） ；若 2x 2y，且 ，则；分解 13因式时，应提取的公因式是9.（-2） 206+（-2） 207=_.10.分解因式：c 2a24b2+4ab=_.11.若 3a-b=2,则 9a2-6ab+b2=_.12.已知 x-3y=2,x+y=5，则代数式 x2-2xy-3y2=_.13.若将(2x) n-81 分解后得(4x 2+9)(2x+3)(2x-3)，则 n=_.1若 2x（） （） ，则，_；1分解 364因式时，应先提取公因式，然后用公式分。