1、135 因式分解（三）十字相乘、分组分解【知识要点】 1.十字相乘法（1）二次项 系数为 1 的二次三项式 中，如果能把常数项 分解成两个因式qpx2 q的积，并且 等于一次项系数中 ，那么它 就可以分解成ba,babxabxax 22（2）二次项系数不为 1 的二次三项式 中，如果能把二次项系数 分 解成两个cb因数 的积，把常数项 分解成两个因数 的积，并且 等于一次项系数21,ac21, 121c，那么它就可以分解成：b.2121212 cxaxcx 21xa2分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如 没有公因式，又2b不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两
2、项 分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：=2ab，2()()()()1)ababab这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法 并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解 即可。【典型例题】 来源:学科网例 1 把下列各式分解因式（1） = （2） = 294x 12x（3） = （4） = 8 70（5） = （6） = 2x29x（7） = （8） = 来9536源:Zxxk.Com（9） = （10） = 28103x 2107
3、5x例 2 把下列各式分解因式（1） （2）bca bya（3） （4）nm52 xx343（5） （6）24 ycy例 3 把下列各式分解因式（1） ； （2） ；221xy267ab（3） （4）54x；2 20abab（5） （6）21xyxy22()14()xx例 4 把下列各式分解因式（1） （2）zyxbax332（3） （4）cdbadcab22 ybyax2思考题（5） 2【练 习】A 组给下列各式分解因式1 = 2 = 2x352x3 = 4 = 15 = 6 = 21x 20x7axaybxby = 8x 2xyaxay = 9x 26yxy6x = 10a 2b 2ab
4、= 来源:学&科&网114x 2y 22xy = 12a 22abb 2c 2 = 131x 22xyy 2= 14x 29a 212a4= 15x 2y3xy 2x3y= 16na 22ba 2mn2bm= 17x 33x 23x9= 1820ax 25xy8axy2y 2= 19bxaxbybzayaz= 202ax3bxx2a3b1= B 组一、分解因式1 249yx3、2a 432 4、a 2(3a1)b 2(3a1)5、x 28x16 6、a 2b210ab257、x 42x 2y2y 48、(2x 21) 22(2x 21)1二、分解因式1、 2x 33x 24x12来源:Z.xx.k.Com922ab3 x2 bx a2 ab 4mm 3mn 22m 2n59ax 29bx 2ab 6a 22a4b4b 2 C 组三、分解因式1、 (a2b 2)2 4a2b2 2、a 4(xy) b 4(yx) 3、(a 21) 24a(a 21)4a 2 4.a22abb 2acbc5.m22mnn 2p 22pqq 2 6.(x23) 24x 27. (x23) 2(x 23)2 8.(x22x) 24(x 22x)5来源:学科网9.a42a 2b28b 4 10.x46x 39x 216
