1. 6 因式分解 教案华东师大版八年级上

1、因式分解,教学目标（一）教学知识点1因式分解、公因式2用提公因式法分解因式（二）能力训练要求1使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系2了解公因式概念和提取公因式的方法3会用提取公因式法分解因式,复习与回顾,整式的乘法,计算下列个式: x (x+1)= (x+1) (x 1)=,x2 + x,x2 1,问题,63能被哪些数整除?,在小学我们知道,要解决这个问题 需要把63分解成质数乘积的形式.,类似的,在式的变形中,有时需要将 一个多项式写成几个整式的乘积的形 式.,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,把一个多项式化成几个整式积。

2、华东师大版初中数学八年级上册,运 用 平方差公式 分解因式,分解因式,是对整式乘法的再认识、逆运用，与整式乘法运算有密切的联系。,整体思想化归思想,x2y4-9=(xy2)2-32,a2-b2,互逆变形 渗透类比思想,综合的思想,2x3-8x=2x(x2-4),=2x(x+2)(x-2),教 材 分 析,(a+b)(a-b),理解和掌握平方差公式的特点， 会运用平方差公式分解因式,培养学生动手操作、探究知识、合作学习的推理能力培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维的 能力和数学的应用意识，渗透整体思想,让学生初步树立矛盾的对立统一观点； 让学生在合作学习的过程中体验成功。

3、因式分解小结,填空题： （1） m（abc）= （2）（5ab）（5ab）= （3）（ab）2 =,自主 合作 创新,反过来：（1） ma+mb+mc= m（a+ b+c）；（2） 25a2b2 =（5a + b）（5ab）；（3） a2+2ab+b2=（a + b）2,练习：1、当a=101，b=99时，求a2-b2的值。,2、分解下列三个数的质因数 （1）42； （2）56；（3）11。,看谁聪明！,因式分解的概念,一个多项式几个整式的积因式分解 要注意的问题： （1）因式分解是对多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果仍是整式； （3）因式分解的结果必是一个积； （4）因式分解与整式乘法正好相反。,公因式 一个。

4、因式分解,填一填,？,(1)a(b+c) =,(2)m(a+b+c) =,(3)3 (a-b) =,(4)ab(c+d)=,(5)(a+b)(a-b)=,ab+ac,ma+mb+mc,3a-3b,abc-abd,新知探究,？,新知探究,试一试,a(b+c),m(a+b+c),3 (a-b),ab(c+d),(a+b)(a-b),(1)ab+ac =,(2)ma+mb+mc=,(3)3a-3b=,(4)abc-abd=,探究与交流,填一填,试一试,合作与探究,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解.,因式分解的结果必定是乘积的形式.,因式分解与整式 乘法互为逆运算,？,新知探究,a(b+c),m(a+b+c),3 (a-b),ab(c+d),(a+b)(a-b),(1)ab+ac =,(2)ma+mb+mc=,(3)3a-3b=,(4)abc-abd=,提公因式法,公式法,？,。

5、十字相乘法,1、口答计算结果,看你行不行,(x+3)(x+4) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4),2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？,整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,观察与发现,两个一次二项式相乘的积,一个二次三项式,整式的乘法,反过来，得,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),一个二次三项式,两个一次二项式相乘的积,因式分解,如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。,(x + a )(x + b),例一：,或,。

6、7.4运用平方差公式分解因式,教学目标,课堂小结,巩固练习,例题讲解,复习回顾,教学目标 1.理解运用平方差公式分解因式与整式乘法是相反的变形： a b (a+b)(a-b),分解因式,整式乘法,2.学会运用平方差公式分解因式，并且分解到底. 3.培养学生观察分析问题的能力. 4.渗透“整体”“换元”的数学思想和方法. zxxk,复习：运用平方差公式计算： .（2+a)(a-2); 2). (-4s+t)(t+4s) . (m+2n)(2n- m) 4). (x+2y) (x-2y) 5). (2a +b-c)(2a-b+c ),看谁做得最快最正确！,平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,a -。

7、12.5.2 因式分解 （平方差公式法）教学目标： 1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现其第二种基本方法；2、使学生明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值重点：掌握平方差公式法，用公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。教学过程：一、知识回顾：1、口述多项式与多项式相乘法则；2。

8、12.5.4 因式分解 （分组分解法，十字相乘法分解因式）知识要点：1、分组分解法：适用于四项以上的多项式。如多项式 a2-b2+a-b 中没有公因式，又不能直接利用公式分解。但是如果前两项和后两项分别结合，把多项式分成两组，再提公因式，即可达到分解因式的目的。例 1 分解因式：a2-b2+a-b =（a 2-b2）+ （a-b）=（a+b） （a-b）+（a-b） =（a-b）(a+b+1)这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。原则：分组后可直接提取公因式或直接利用公式，但必须各组之间能继续分解。有些多项式在用分组分解法时，分组方法不唯一。无论怎样分组，只。

9、12.5.3 因式分解 （完全平方公式法）教学目标： 1、能熟练运用公式将多项式进行因式分解. 2、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 3、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力. 重点： 掌握公式法进行因式分解. 难点： 找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底. 学习过程: 一、课前导入：1、分解因式学了哪些方法?提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： a 2-b2=(a+b)(a-b)练习 把下列各式分解因式 x 4-162除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么？(一数) 2 &。

10、热烈欢迎各位领导莅临指导,我们热爱生活，爱校如家，我们愿为学校建设出一份力，为生产生活出谋划策。,问题一：学校操场边有一块面积为,平方米的,正方形空地，则这块空地的边长为多少米？,问题二：把一个边长a=6.6厘米的正方形零件的四角均切去一个边长b=1.7厘米的小正方形，则剩余面积是多少？ zxxk,课题：因式分解（公式法）,两数的和乘以它们的差,两数和的平方,动手做一做，看谁算得快。,把下列各式因式分解,小游戏,游戏规则：一名同学说出两边的两个平方数，另一个同学迅速说出中间的数字。 zxxk,本节所学知识你掌握了吗，练一练就知。

11、12.5.1 因式分解 （提公因式法）教学目标： 1、能明确因式分解与整式乘法之间的关系，在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；2、明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。3、激发兴趣，体会到数学的应用价值。重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。教学过程：一、知识回顾：运用前两节课的知识填空：1、 ()mabc ；2、 ；3、 2() ；二、探索问。

12、十字相乘法分解因式(1)教学目标：1、进一步理解因式分解的定义；2、会用十字相乘法进行二次三项式（ ）qpx2的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（ ）的因式分解。qpx2教学难点：在 分解因式时，准确地找出 、qpx2 a，使 ， 。baba教学过程：一、创设情境，导入新课：1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？2、分解因式：X 2+5X+6 二、新授：我们知道 ，反过来，就得2356xx到 ，其中常数项 6 分解成 2,32562x两个因数的积，而且。

13、第十三章13.5 因式分解教案【同步教育信息】一. 本周教学内容因式分解学习要求1. 认识提公因式法和公式法，能准确地将某些多项式用提公因式法或公式法分解。2. 从本质上区别因式分解与整式乘法。学习重点1. 提公因式法中公因式的寻找方法；2. 怎样间接利用公式进行 因式分解。学习难点怎样用因式分解解决方程问题。学习内容（一）简单方法介绍：概念：把一个多项式化成几个整式的乘积形式，这就是因式分解。实际上，它正好与整式的乘法相反，它们互为逆运算。例如： )cba(mcba)(22aa22)b(多项式 ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式 。

14、课 题 ： 13.5.2 因 式 分 解学习目标1、掌握因式分解概念2、会用提公因式法分解因式教学重点提公因式法；（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（2）公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.学习过程 一、课前准备（1）常用公式 平 方 差公式： 完全平方公式： （2）常见的两个二项式幂的变号规律： ； （ 为正整数）22()()nnaba2121()()nnba二、自主学习1完成下列各题：(1)m(abc)；(2)(ab)(ab)；(3)(ab)2。2根据上面的计算，你会做下面的填空吗?(1)。

15、因式分解教学过程设计 分析备注教学目的：1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；2、使学生明白可以将因式分解的结果现乘出来就能检验因式分解的正确性。3、激发学生的兴趣，让学生体会到数 学的应用价值。教学分析：重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多 项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每 个多项式分解因式分解彻底。教学过程：一、知识回顾：运用前两节课的 知识填空。

16、因式分解复习提纲一、知识提要1、因式分解的概念注意与多形式乘法的联系与区别用提公因式法时，每项必须有公因式提公因式法时第一项为负一定要提出负号分解因式一定要进行到底先提公因式，后用公式法 2416yx2、因式分解的方法提公因式法公式法分组分解法 byax十字相乘法二、易出错的地方1、用分解因式的方法解一元二次方程时漏解如 64x22、不记得相反数的平方相等（白 P4）3、不记得填充完全平方公式时 2ab 可正可负4、分解因式不能进行到底5、不能快速地看出平方差公式的特点如 ， ， ，2ba22ba2a6、漏项 yxxy353527、不会按要求在实数范。

17、13.5 因式分解（1）试一试 1. 下面算式等于？（a+ b)c= a c+ b c= 2. 去括号3(x+2) = 4x (6x2+3x-7) = 7x(x-3) = -a b (8a2b-12b2 c+1) = 知识点 1 因式分解的定义 来源:学#科#网把一 个多项式化成 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这 个多项式 .【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. (2)因式分 解是恒等 变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式？知识点 2 公因式：来源:Z.xx.k.Com一个多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式的公因式.3x+6=3( )7x2-21 x=7x( )24x3+12x2 -28x=4x( )-8a3。

18、求学问,需学问, 只学答,非学问. -李政道,因式分解（第三课时）,-运用完全平方公式分解因式,快乐之旅,学习目标,庖丁解牛,变形金刚,小试牛刀,挑战自我,数学医院,大显身手,体会分享,学习目标,1.能够判断一个多项式是否是完全平方式； 2.运用类比的方法探究因式分解的完全平方公式； 3.能根据完全平方公式的特点，将某些多项式分解因式。,完全平方公式反过来就是：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或差)的平方。,a 2ab b = (ab)2 a 2ab b = (ab)2,因式分解,完全平方公式： (ab)2 = a 2ab b (ab)2 = a 2ab b,整式乘。

19、135 因 式 分 解（二）【知识要点】 1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的 乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算.2提公因式法 ；（1）多项式各 项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（2）公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.3公 式法：（1）常用公式 平 方 差： )ba(ba2完全平方： 22（2）常见的两个二项式幂的变号规律：来源:学#科#网 Z#X#X#K ； （ 为正整数）22()()nnab2121()()nn【课。

20、135 因式分解（三）十字相乘、分组分解【知识要点】 1.十字相乘法（1）二次项 系数为 1 的二次三项式 中，如果能把常数项 分解成两个因式qpx2 q的积，并且 等于一次项系数中 ，那么它 就可以分解成ba,babxabxax 22（2）二次项系数不为 1 的二次三项式 中，如果能把二次项系数 分 解成两个cb因数 的积，把常数项 分解成两个因数 的积，并且 等于一次项系数21,ac21, 121c，那么它就可以分解成：b.2121212 cxaxcx 21xa2分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如 没有公因式，又2b不能直接利用分式法分解，但是如果将前。