1、12.5.1 因式分解 （提公因式法）教学目标： 1、能明确因式分解与整式乘法之间的关系，在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；2、明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。3、激发兴趣，体会到数学的应用价值。重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。教学过程：一、知识回顾：运用前两节课的知识填空：1、 ()mabc ；2、 ；3、 2() ；二、探索问题：请完成以下填空：1 ()mabc 2、2(3 22() 4. 观察以
2、上两组题目有什么不同点？又有什么联系？探究新知概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解？（是的打对号）(1)3(x+2)=3x+6 （ ） (2)5a 3b-10a2bc=5a2b(a-2c) （ ）(3)x2+1=x(x+ x1) （ ） (4)y 2+x2-4=y2+(x+2)(x-2) （ ）(5)x2-4y2=(x+4y)(x-4y) （ ）三 、典例解读怎样分解多项式: ma+mb+mc= 公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式。用心观察，找到答案多项式 公因式8x+12y8ax+12ay8a
3、3bx+12a2b2y9x2-6xy+3x试一试，填空：(1)2x-6xy=2x ( ) (2)-6x 3+9x2 =-3x2 ( )提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。简称提公因式法。4、巩固提高例 1：用提公因式法分解因式（先找公因式）（1）3a 2- 9ab2 （2）-5x 2 + 25x3 （3）4x 3y+2x2y2-6xy3（4）-9m 2n-3mn2+27m3n4 （5）2(x+y) 2-4x(x+y) （6）2(a-1)+a(1-a)五、 课堂小结1、确定公因式的一般方
4、法：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.它们的乘积就是多项式的公因式2、提公因式法分解因式的一般步骤：找出公因式；提公因式（即用多项式除以公因式）六 、检测与提高（一） 、做一做1、.对下列多项式进行因式分解20a25ab 323ba 1ma 425233679xaxa 3a 2- 9ab2.、填一填：（1） 、 25a = （2）.代数式 328ab与 31的公因式为_（3） 、 _()RrRr; （4）. 162_abxax（5） 3a+3b 的公因式是： （6）-24m 2x+16n2x 公因式是： （7）2x(a
5、+b)+3y(a+b)的公因式是： (8) 4ab-2a 2b2的公因式是： 3.、 （分一分）把下列各式分解因式3 x 3 -3x2 9x 8a 2c+ 2b c -4a 3b3 +6 a2 b-2ab a(x-y)+by-bx （二）查一查：1、判断下列各题是否为因式分解：m(a+b+c)= ma+mb+mc. a 2-b2 = (a+b)(a-b) a 2-b2 +1= (a+b)(a-b)+1 2试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）（1） 3a+3b 的公因式是： （2）-24m 2x+16n2x 公因式是： （3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是： (4) 4a
6、b-2a 2b2的公因式是： （三）学一学例 1 把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a （2）3a 2-9ab分析第（1）题：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：定系数：系数-5 和 25 的最大公约数为 5，公因式的系数为（ ）定字母：两项中的相同字母是（ ），公因式的字母取（ ）；定指数：相同字母 a 的最小指数为（ ），a 的指数取为（ ）；-5a2+25a 的公因式为：（ ）(2)解法：（四）练一练:1. 把下列多项式分解因式 2p 3q2+p2q3 x n-xny a(x-y)-b(x-y) 4a 3b-2a2b2 32381abc 3261maa（五）解答 已知,x+y=2,xy=-3,求 x2y+xy2的值.
