1、1玉溪一中 20172018 学年下学期高二年级期中考理科数学试卷注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级等考生信息填写在答题卡上.2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4考试结束后，将答题卡交回,考生妥善保存本试卷.第卷（选择题 共 60 分）一、1. 不等式 的解集是（ ）A. B. C. D. 2. 已知 ，那么复数 的虚部是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，在正方形
2、 中，点 是 的中点，点 是 的一个三等分点，那么 （ ）A. B. 2B. D.4. 等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 =（ ）A. B. C. D. 5. 钝角三角形 的面积是 ， ， ，则 （ ）A B C1 D6抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现 3 点的概率是( )A. B. C. D. 7.体育老师把 9 个相同的足球放入编号为 1,2,3 的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有( )A8 种 B10 种 C12 种 D16 种8.过点 且与双曲线 只有一个公共点的直线共有（ ）A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条
3、D. 4 条9.若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过 0.25，则 可以是（ ）A . B. C. D.10.已知二项式 的展开式中第 5 项为常数项，则 1(1 x)2(1 x)3(1 x)n中 x2项的系数为( )A35 B35 C20 D2011.已知抛物线 与点 ，过抛物线 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于A， B 两点，若Error!Error!0，则 ( )A. B. C. D312.若存在两个正实数 ，使得等式 成立，其中 为自然对数的底数，则实数 的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共 90 分）13. .14. 已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，
4、则 . 15. .16. 在中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑. 已知鳖臑中, 平面 则该臑的外接球与内切球的表面积之和为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本大题满分 10 分)已知 ， 为不等式 的解集.（1）求 ；（2）求证：当 时， .18.（本小题满分 12 分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 个作为样本，称出它们的重量（单位：克） ，重量分组区间为 ， ， ，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（1）求 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从
5、盒子中随机抽取 个小球，其中重量在 内的小球个数4为 ，求 的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).19.(本大题满分 12 分)已知数列 满足（1）求证：数列 是等差数列,并求（2）若数列 满足 求 的前 项和20. (本大题满分 12 分)如图，在三棱柱 中， （1） 证明：平面 平面 ;（2）若点 为 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值. C1 B1P5A1C BA21. (本大题满分 12 分)已知椭圆 的中心在原点 , 焦点在 轴上, 椭圆 上的点到右焦点的最小距离为 ,过焦点的最短弦长为 .（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 斜率存在的直线 与椭圆 交于 两点, 并
6、且满足, 求直线在 轴上截距的取值范围.22. (本大题满分 12 分)设函数 , 其中, 和 是实数, 曲线 恒与 轴相切于坐标原点.（1）求常数 的值；（2）当 时，讨论函数 的单调性；（3）当 时,关于 的不等式 恒成立, 求实数 的取值范围.玉溪一中 20172018 学年下学期高二年级期中考理科数学试卷参考答案及评分细则一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 126答案 A C D A D A B C D B D B二、答案三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 解：（1）当 时，由 得， ，舍去；当 时，由 得
7、， ，即 ；当 时，由 得， ，即 .综上， .5 分（2） ， ， ，（ 10分 ）18.（本小题满分 12 分）解:（）由题意，得 ，1 分解得 ； 2 分又由最高矩形中点的的横坐标为 20，可估计盒子中小球重量的众数约为 20（克）3 分而 个样本小球重量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为 克； 5 分7（）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在 内的概率为 ， 6 分则 . 的可能取值为 7 分， . 9 分的分布列为：410 分.（或者 ）12 分19.解：（1）证明：由得 所以，所以，为首项为 1，公差为 3 的等差数列，且.5 分（2） 所以数列
8、为首项为 2 公比8为 2 的等比 数列，又 .8 分上减下得：.12 分20.(1)证明：（2）如图，以 为原点， 所在直线分别为 轴建立空间直角坐标系9则21.解: (1) 设椭圆 的方程为 , 半焦距为 .依题意得 , 解得 , 所以 , 所以椭圆 的标准方程是 .(2) 设直线 的方程为 , 由 , 得 ,化简得 .设 , , 则 .若 成立, 等价于 ,所以 , 即 , 则 , 10, 化简得 .将 代入 中, ,解得 . 又由 , 从而 或 .所以实数 的取值范围是 22. (1) 对 求导得: , 根据条件知 , 所以. (2) 设 则 , , .单减, 单增, 单减.(3) 由(1)得 , ,. 当 时, 由于 , 所以 , 于是 在上单调递增, 从而 , 因此 在 上单调递增, 即, 而且仅有 ; 当 时, 由 , 有, 于是 在 上单调递减 , 即 , 而且
