1、12.5.2 因式分解 （平方差公式法）教学目标： 1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现其第二种基本方法；2、使学生明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值重点：掌握平方差公式法，用公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。教学过程：一、知识回顾：1、口述多项式与多项式相乘法则；2、计算： (3)x (31)x (7)y (2)y二、观察探究：1、小试身手：总结 a
2、2-b2 =（ ） （ ）2.观察变形：整式乘法：(a+b) (a-b)= a 2-b2 因式分解：a 2-b2=(a+b) (a-b)我们可以运用平方差公式来分解因式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。3.庖丁解牛： a 2 - b2 = ( a + b) ( a - b) 16a2-1 =(4a)2-12=(4a+ 1) ( 4a- 1)3、试着讨论下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。a bab4x 2+y2 4x 2-(-y)2 -4x 2-y2 -4x 2+y2 a 2-4 a 2+3总结：能用平方差公式分解因式的多项式的特征： 由两部分组成 ；两部分符号
3、相反； 每部分都能写成某个式子的平方。小试牛刀运用 a2-b2=(a+ b)(a- b)例 1 、把下列各式进行分解因式：-m 2n2+4p2 x 2 - y2 (x+z) 2-(y+z)2注意：公式中的 a、b 可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式。分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。一定要分解到每个因式都不能再分解为止。三、智能巩固：(1) x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4y2 (4) 25x2-4 (5) 0.01s2-t2 (6) 121-4a2b2 (7) a6-81 (8) x2+25 (9) 16a2-9b2 (10) - 4a2b2+c2 四、小结与
4、反思：通过本节课的学习,你有哪些收获?分解因式的 步骤 ：(1)优先考虑提取公因式法。(2)其次看是否能用公式法。 （如平方差公式）(3)务必检查是否分解彻底了。五、检测与提高 1.、请问 993-99 能否被 100 整除？温馨提示：（1）能否提取公因式？（2）提取公因式后，还能继续分解于因式吗？请解答：男子组 女子组2、怎样把多项式 4x3y - 9xy3分解因式？3、判对错，并改正（1）分解因式：4x2y2=(4x+y)(4x-y )（ ）正确分解：（2）分解因式x 4y4=(x2+y2)(x2y2)（ ）(4a+5b) 2(2a-b)2=(6a+4b)(2a+6b)（ ）正确分解：诊断分析：综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。4、提高（注意分解彻底）分解因式：（1）4x 3-x ( 2 ) (3x4y) 2（4x+3y） 2 （3）a 4-81 （4）16（3m2n） 225（mn） 2计算：（1）999 2998 2 （2）25265 2135 225 （3） 9189（4） ( x + z ） 2- ( y + z )2 （5）4( a + b) 2 - 25(a - c)2
