1、12.5.4 因式分解 （分组分解法，十字相乘法分解因式）知识要点：1、分组分解法：适用于四项以上的多项式。如多项式 a2-b2+a-b 中没有公因式，又不能直接利用公式分解。但是如果前两项和后两项分别结合，把多项式分成两组，再提公因式，即可达到分解因式的目的。例 1 分解因式：a2-b2+a-b =（a 2-b2）+ （a-b）=（a+b） （a-b）+（a-b） =（a-b）(a+b+1)这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。原则：分组后可直接提取公因式或直接利用公式，但必须各组之间能继续分解。有些多项式在用分组分解法时，分组方法不唯一。无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。练习：
2、 把下列多项式分解因式a 2-ab+ac-bc 2ax-10ay+5by-bx m 2-5m-mn+5n3ax+4by+4ay+3bx 1-4a 2-4ab-b2 a 2-b2-c2+2bcx 2-2x+1-y2 x 2-y2-z2-2yz a 2+2ab+b2-ac-bc2、十字相乘法二次项系数为 1 的二次三项式 x2+px+q 中若能把常数项 q 分解成两个因式 a,b 的积，且a+b 等于一次项系数中的 p，则就可以分解成x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)x 2+(a+b)x+ab 型式的因式分解 注意：此公式的三个条件要理解二次项系数是 1常数项是两个数之
3、积。一次项系数是常数项的两个因数之和。 对于 x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）例如 x 2+3x+2 因式分解解：2=12 且 3=1+2x2+3x+2=(X+1)(X+2)此方法称为十字相乘法十字相乘法分解因式时常数项因数分解的一般规律:常数项是正数时，它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数符号相同。常数项是负数时，它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同。例 2 把下列多项式分解因式 x2+9x+14 x 2+8x+12 x 2-7x+10 x 2-2x-8 x 2-x-12 x 2-9x-22x 2-4x-21 x 2+4xy-21y2
4、x 2+5x-63.本节达标测试：5.若 x2-px+q=(x+a)(x+b),则 p=( )A ab B a+b C -ab D (a+b) 6.若 x2+(a+b)x+5b=x2-x-30,则 b=( )A 5 B -6 C -5 D 67.多项式 x2-3x+a 可分解为（x-5） （x-b）,则 a,b 的值分别为（ ）A 10，-2 B -10， 2 C 10，2 D -10，-2 8.不能用十字相乘法分解的是（ ）A x2+x-2 B 3x2-10x+3 C 5x2-6xy-8y2 D 4x2+x+29.下述多项式分解后，有相同因式（x-1）的多项式有（ ）个x 2-7x+6 3x 2+2-1 x 2+5x-6 4x 2-5x-9 x 4+11x2-12A 、 2 B 、 3 C 、4 D 、 510.若 m2-5m-6=(m+a)(m+b)，求 a，b 的值。11.若 x-y=6, xy= 3617,则代数式 x3y-2x2y2+xy3的值为？12.已知 x+y=2, xy=a+4 ，x 2+y2=1 求 a 的值, 2b);-)(a.b);)(a-C. B分3分(4). 6;5xD. 6;5 . ) (分M3),-2(M 3 ;a4- . ;2a4C. B A) ( 分8x分2. ;2a6D.;a6 43 4)3(-. ) (12 122 2222
