1、专题辅导 八上第 13 章13.5 因式分解因式分解实质是变形，新课教材中题不多，但用到的变换方法较多，本文以华师大版八年级教材为依据，归纳七种变换1公式变换分解因式例 1 分解因式 4x3y+4x2y2+xy3 （35 页例 2题)解:4x 3y+4x2y2+xy3=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2注意:对一个多项式因式分解，首先看是否有公因式，若有首先提取公因式，然后再用乘法公式2指数变换分解因式例 2 分解因式 a4x2a 4y2 (习题 36 页 1题)解: a4x2a 4y2=(a2x)2(a 2y)2 (指数变换)=(a2x+a2y)(a2xa 2y)=a4(x+y
2、)(xy )注意:本题也可以先提取公因式，再用乘法公式a 4x2a 4y2= a4( x2y 2) =a4(x+y)(xy)3系数变换分解因式例 3 分解因式 25x2+20xy+4y2 (39 页 8题)解: 25x2+20xy+4y2=(5x)2+25x2y+(2y)2 (系数变换)=(5x+2y)2注意:通常把系数调整后，便于应用( ab)2 的公式4整体变换分解因式例 5 分解因式(a+b )2+2(a+b)+1 (40 页 16题)解: (a+b)2+2(a+b)+1=(a+b+1)2 (整体变换)注意:把 a+b 看成一个整体， (a+b)2 看成二次项a+b 看成一次项，把(a
3、+b)2+2(a+b)+1 看成是一个关于 a+b 的二次三项式5局部变换分解因式例 6 分解因式(ab +a)+b+1(40 页 16题)解: (ab+a)+b+1=a(b+1)+(b+1) (局部变换)=(b+1)(a+1)注意:调整局部的目的在于整体实现因式分解因此在调整前应做到胸中有数6公式变换分解因式例 7 分解因式 x2-16ax+64a2 (40 页 16题)解:x 2-16ax+64a2=x2-2x8a+(8a)2 (为应用公式做准备)=(x-8a)2注意:因式分解常把乘法公式(x +a)(x-a)=x2-a2，( ab)2=a22ab+b2 倒过来应用，称之为公式法分解因式7综合变换分解因式例 8 分解因式 252+20xy+44y2-1解:25x 2+20xy+4y2-1=(25x2+20xy+4y2)-1 (分组变换)=(5x)2-25x2y+(2y)2-1 (系数变换)=(5x+2y)2-1 (公式变换)=(5x+2y+1)(5x+2y-1) (公式变换)因式分解中变换方法还很多，平时要留意归纳
