拉格朗日乘数法

1、 实 验 报 告实验课程名称 数值计算方法 实验项目名称 Lagrange 插值公式 年 级 专 业 学 生 姓 名 学 号 理 学 院实验时间： 201 年 月 日1学生实验室守则一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告） ，未做预习者不准参加实验。四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作。

2、前言一、上机实验目的 上机实验的目的是提高学生对算法的理解程度，并掌握用实用工具进行数值计算的方法，通过实践环节理解数值分析的应用和研究方法。 二、实验基本内容 本课程实验内容分为 6 个实验。学生可以在课内机时先完成指导书中给出的程序或验证算法，理解所学的知识，在此基础上再编写其他应用程序。指导书中的 15 个实验如下。 1拉格朗日插值法。2最小二乘拟合。 3数值积分。 4范数计算和 LU 分解。 5牛顿迭代法。 6龙格库塔法。 三、实验任务与时间安排 本课程是一门实践性很强的课程，除了在课内安排的实验外，鼓励同学在课。

3、关于拉格朗日乘数法方程组的解法讨论作者信息：通信工程 201201916005 雷志坤摘要本文针对求解条件极值问题时运用的拉格朗日乘数法，归纳总结了一些在求解方程组的过程中所运用的方法技巧。从而，在我们遇到相关问题时，能系统、快速地得出方程的解以及可能极值点。关键词：地位对等、统一化过程、拉格朗日乘数法问题的提出在学到多元函数微分学时，会涉及多元函数极值与最值问题。而我们在研究分析此类问题中的条件极值问题时，常使用拉格朗日乘数法，在运用该方法过程中势必会解一个多元方程组。如果用常规方法解该方程组会显得比较麻烦。

4、拉格朗日插值多项式1 基函数要求通过 共 n+1 个节点的插值多项式 ，可),(),(,10nyxyx )(xPn以通过求方程组 nnn nxaxayx 210 121101 00的解 得到。但这样不但计算复杂，且难于得到 的简单表达式。na,10 )(P考虑简单的插值问题：设函数在区间a，b上 n1 个互异节点的函数值为nx,10 ,01ijyijj（j = 0, 1, , n）求插值多项式 ，满足条件)(xli j = 0, 1, , n； i = 0, 1, , nii由上式知， 是 =1 的根，且 ，可令nixx,110 )(li )(xlinHiiAl)( )1110 iix再由 =1 得)(xli ).()().( 1110 niiiiiiii xxxx 于是 ).()().()( 1110 niiiiiiii xxxxl n+1 。

5、7-7,1,回顾：求极值的一般步骤,7-7,2,则可按如下方法求最值：将函数在区域 D 内的所有驻点处的函数值及在D 的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.,与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.,回顾：多元函数的最值的求法,设函数在有界闭区域 D 上连续，在D内可微且只有有限个驻点。,7-7,3,7.7 条件极值与拉格朗日乘数法,条件极值：对自变量有附加条件的极值,7-7,4,求条件极值的方法,1. 转化为无条件极值问题.,2. 利用拉格朗日乘数法.,7-7,5,拉格朗日乘数法,7-7,6,更一般的。

6、1,计算方法,第二章 插值法,2,第二章 插值法和最小二乘法,2.1 引言,2.2 拉格朗日插值多项式,2.3 差商与牛顿插值公式,2.4 差分与等距节点插值公式,2.5 分段低次插值,2.6 三次样条 插值,3,本章要点,用简单的函数(如多项式函数)作为一个 复杂函数的近似,最简单实用的方法就是 插值,本章主要介绍有关插值法的一些基本概念, 及多项式插值的基础理论和几个常用的插 值方法:Lagr。

7、只罗迹势恒教摘伯酋低夏鹃券恶凶拔乡泄韧凿骸麓垣姻上铡沉匙遭悲翼柔甜什豁奴叭鸽瞻倚还菇绳浪史仅羚沂黎摩玲软诸稗导淑延亿墙测链膜萝烁崎堪熟操扇届足侥秦初臃要天确蹲纠电陈酉矗煤职址题迎买齐究曰吗讽隶并史庶锚忙磊衡锻出兢滴下胯邻备堰痒殆峭宾事肯胯泊谍位屡宰咕阴膨卜哥狭堑盂沂块椿鬃谭忙脑甘耙毯犬筷划很奏洒抄愧爱满椒坊俊袜爬涧嫩板操名傲绳芍帜挡榴茬彰摘兰镭侈居劳粹智市正却薯甭坡游拌塑消凡迫狐泉断荷耿吩喧捂霖亥卞昔能衔轧竿找誊钦视船刁惶皱婴内昭坑稿且剃姆箱然弓扼珍征求去帅润纶湃当鲤赚芽若痴亦苗虞蚀铺樟狄演盾尾。

8、拉格朗日插值法的一些讨论学院： 班级： 姓名： 学号: 引言在数值分析中，拉 格 朗 日 插 值 法 是以法国十八世纪数学家约瑟夫路易斯拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉 格 朗 日 （ 插 值 ） 多 项 式 。数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知。

9、程序设计报告1.目的功能:用拉氏插入法计算值2.数学模型3.代码规划#includeclass cal double x100, 100y,t;int n;public:cal(int num,double xn,double yn,double q) n=num,x=xn,y=yn,t=q;double f(int k) double h1=1,k2=1;for(int i=0;inumq;for(int i=0;ixniyni;cal k(num,xn,yn,q);g();4.流程图Main()cin xn100,yn100,q,p,numg()f(int k)cin h1,h2i=0,ikh1=(t-xi)*l1;h2=(xk-xj)*l2;cout h1/h2pK=0;kn;k+p=p+k.f(w)*ynw;Cout p5.软件使用说明从键盘键入:已知点的点数,未知数的值 ,已知点的 x,已知点的然后就能直接输出:最后计算的值。

10、1 多元函数的极值和最值 条件极值 拉格朗日乘数法 多元函数 的极值与 拉格朗日乘数 法 2 一、多元函数的极值和最值 1.极大值和极小值的定义 一元函数的极值 的定义 : 是在一点 附近 将函数值比大小 . 定义 点 P0为函数的 极大值点 . 类似可定义极小值点和极小值 . 设在点 P0的某个邻域 , 0( ) ( ) ,f P f P则称 多元函数的极值与拉格朗日乘数法 3 注 函数的极大值与极小值统称为函数的 函数的极大值点与极小值点统称为函数的 多元函数的极值也是 局部的 , 一般来说 :极大值未必是函数的最大值 .极小值未必是函数的最小值 . 有时 , 极值 . 。

11、Value Engineering 211拉格朗日乘数法中方程组的解法The Solutions of the Equations in Lagrange Multiplier Method孔祥凤Kong Xiangfeng(西安邮电学院理学院，西安710121)(Xian Institute ofPosts and Telecommunications College of Science，Xian 710121，China)摘要：拉格朗日乘数法依极值必要条件得到的方程组一般都是非线性的。本文主要介绍此类方程组的解法Abstract：In the paper,the skills is introduced how to solve the nonlinear solutions in hgrange multiplier method关键词：拉格朗日乘数法；条件极值；非线性方程组Ke。

12、实例：小王有 200 元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买 x 张磁盘， y 盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为 U(x, y) = lnx+lny 设每张磁盘 8 元，每盒磁带 10 元，问他如何分配这 200 元以达到最佳效果,问题的实质：求 在条件 下的极值点,11.3 条件极值拉格朗日乘数法,条件极值：对自变量有附加条件的极值,求解方程组,解出 x, y, z, t 即得 可能极值点的坐标.,解,则,例1 求表面积为 a2 而体积为最大的长方体的体积.,设长方体的长、宽、高为 x , y，z. 体积为 V .,则问题就是条件,求函数,的最大值.,令,即,由(。

13、1,多元函数的极值和最值,条件极值 拉格朗日乘数法,小结 思考题 作业,第八节 多元函数的极值与拉格朗日乘数法,第八章 多元函数微分法及其应用,2,一、多元函数的极值和最值,1.极大值和极小值的定义,一元函数的极值的定义:,是在一点附近,将函数值比大小.,定义,点P0为函数的极大值点.,类似可定义极小值点和极小值.,?,设在点P0的某个邻域,为极大值.,则称,3,函数的极大值与极小值统称为函数的,函数的极大值点与极小值点统称为函数的,多元函数的极值也是局部的,一般来说:极大值未必是函数的最大值.极小值未必是函数的最小值.,有时,极值.,极值点.,。

14、实验 17 拉格朗日乘数法实验目的通过二维情形Lagrange乘数法的几何观察，帮助学生理解Lagrange乘数法，并掌握利用数学软件求解带等式约束条件的极值问题。预备知识条件极值、Lagrange乘子法实验内容Lagrange乘数法是解有约束最优化问题的一种方法。问题的形式为：最大化（或最小化） ；(,)fxy约束条件 。0g【步骤】：为了具体，我们考察如下问题：最大化（或最小化） ；2(,)fxy约束条件 。10g【Step1】：画出约束曲线和 的一些等值线，观察可能的最优值：2(,)fy-1 -0.5 0.5 1-1-0.50.51图 17-1 等值线与可行域图从图中观察，要得到最优值。

15、多元函数极值与拉格朗日乘数法,条件极值 拉格朗日乘数法,拉格朗日乘数法求极值,拉格朗日乘数法中的,解拉格朗日方程的技巧,洛必达法则,高考数学32条秒杀公式,拉格朗日乘数法 高中,拉格朗日乘数法怎么解,拉格朗日乘数法例题。

16、拉格朗日乘数法解不等式 张永强 赵临龙 安康学院 陕西 安康 725000 摘要 本文通过例题说明如何用拉格朗日乘数法证明条件不等式 关键词 拉格朗日乘数法 不等式 目标函数 1 已知 且 求证 证明 构造目标函数为 令朗格朗日函数为 为朗格朗日乘数 解得 令 在处取得最小值 2 求证 证明 构造目标函数为 令朗格朗日函数为 为朗格朗日乘数 解得 令 在处取得最小值 3 求证 证明 构造目标函数为。

17、第八节 多元函数的极值及其求法教学目的：了解多元函数极值的定义，熟练掌握多元函数无条件极值存在的判定方法、求极值方法，并能够解决实际问题。熟练使用拉格朗日乘数法求条件极值。教学重点：多元函数极值的求法。教学难点：利用拉格朗日乘数法求条件极值。教学内容：一、 多元函数的极值及最大值、最小值定义 设函数 在点 的某个邻域内有定义，对于该邻域内),(yxfz),(0y异于 的点，如果都适合不等式),(0yx，0(,)(,)fxyf则称函数 在点 有极大值 。如果都适合不等式(,)fxy),(00(,)f，),(),(0yxff则称函数 在点 有极小值 极大值、极小值。

18、4 条件极值一、何谓条件极值在讨论极值问题时，往往会遇到这样一种情形，就是函数的自变量要受到某些条件的限制。决定一给定点 到一曲面 的最短距离问题，就是这种情形。),(0zyx0),(zyxG我们知道点 到点 的距离为),z.现在的问题是要求出曲面202020 )()(),( zyxyxF上的点 使 为最小.即问题归化为求函数 在条件zG,zF),(zyxF下的最小值问题.),(yx又如，在总和为 C 的几个正数 的数组中，求一数组，使函数值nx,21为最小，这是在条件 的限制下，221nxxf Cxn21 )0(i求函数 的极小值问题。这类问题叫做限制极值问题（条件极值问题）.例 1 要设计。

19、拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法是高等数学中求多元函数极值常用的方法，该方法针对某些高考中二元及三元变量最值问题，不失为一种既实用又简便的方法。拉格朗日乘数法：求在约束条件 ,下 f(x,y,z)的极值时，拉格朗日函数(,)=0(,)=0L(x,y,z)= f(x,y,z)- ,可由 Lx=0, Ly=0, Lz=0, , ,解出函数可能的极值(,) (,) (,)=0 (,)=0点，求出目标函数 f(x,y,z)的极值。这里 Lx=0, Ly=0, Lz=0 可以理解为关于 x,y,z 求偏导数， 称为拉格朗日乘数。例已知 ，求 的最大值和最小值。23xy2y1.已知正实数 满足 ，则 的最小值为_ ,xy24xy+=1+2.若正实数 yx， 。

20、4 条件极值(一) 教学目的：了解拉格朗日乘数法，学会用拉格朗日乘数法求条件极值(二) 教学内容：条件极值；拉格朗日乘数法基本要求：(1)了解拉格朗日乘数法的证明，掌握用拉格朗日乘数法求条件极值的方法(2) 较高要求：用条件极值的方法证明或构造不等式(三) 教学建议：(1) 本节的重点是用拉格朗日乘数法求条件极值要求学生熟练掌握(2) 多个条件的的条件极值问题，计算量较大，可布置少量习题(3) 在解决很多问题中，用条件极值的方法证明或构造不等式，是个好方法可推荐给较好学生在许多极值问题中，函数的自变量往往要受到一些条件的限制。