拉格朗日插值法

1、Private Sub Command1_Click()Dim n As IntegerDim yi() As Single, xi() As Single, li() As SingleDim y0 As Single, x0 As Singlen = Val(InputBox(“输入插值点的个数“) + 1x0 = Val(InputBox(“输入要求点的 x 值“)ReDim yi(n)ReDim xi(n)ReDim li(n)For i = 1 To nyi(i) = Val(InputBox(“输入第“ & i & “个插值点的 y 值“)xi(i) = Val(InputBox(“输入第“ & i & “个插值点的 x 值“)Next iFor i = 1 To nli(i) = 1Next iFor i = 1 To nFor j = 1 To nIf i j Then li(i) = li(i) * (x0 - xi(j) / (xi(i) - xi(j)Next jNext i。

2、摘 要插值法是函数逼近的一种重要方法,是数值计算的基本课题.数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数.Lagrange插值是 n 次多项式插值,其成功地用构造插值基函数的方法,解决了求 n 次多项式插值函数问题.Lagrange 插值的基本思想是将待求的 n 次多项式插值函数改写成另一种表示方式，再利用插值条件确定其中的待定函数,从而求出插值多项式. 拉格朗日插值法是一种很实用的插值方法，可以应用在渔业资源评估中、化学中、工程中、工业中、机械设计与制造领域,以及计算机方面.本课题意在将拉格朗日。

3、第 1 页 共 4 页一、目的1通过本实验加深对拉格朗日插值和牛顿插值法构造过程的理解；2能对上述两种插值法提出正确的算法描述编程实现。二、内容与设计思想自选插值问题，编制一个程序，分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求解某点的函数近似值。 （从课件 jsff04.ppt 或教材习题中选题）已知 y=f(x)的数据表如下，求 t=0.63 处的函数值 z=f(t) 。i xi yi i xi yi1 0.10 0.904837 6 0.57 0.5655252 0.15 0.860708 7 0.70 0.4965853 0.25 0.778801 8 0.85 0.4274154 0.40 0.670320 9 0.93 0.3945545 0.50 0.606531 10 1.00 0.367879三、使用。

4、例2.1 已知 , ,解: 这里x0=100，y0=10，x1=121，y1=11, 利用线性插值,利用线性插值求,例2.1* 已知 , ,解: 这里x0=100，y0=10，x1=121，y1=11, x2=144，y2=12，利用抛物线插值公式,利用抛物线插值求,例1：已知x0=100, x1=121, x2=144, 求在x=115时的近似值。,则,（与利用抛物线插值得到的结果一样）,2.1.3 逐次线性插值法,则,当k=0时为线性插值。 k=1时插值节点为 三点，公式为计算时可由k=0到k=n-1逐次求得所需的插值多项式。计算过程如下,公式(*)也可以改成下面的计算公式称之为NEVILLE（列维尔）算法，计算过程如下,Function y=chazhi1(。

5、.拉格朗日插值法与牛顿插值法的比较摘 要在生产和科研中出现的函数是多样的。对于一些函数很难找出其解析表达式。即使在某些情况下，可以写出函数的解析表达式，但由于解析表达式的结构相当复杂，使用起来很不方便。插值法即是解决此类问题的一种古老的、然而却是目前常用的方法，它不仅直接广泛地应用于生产实际和科学研究中，而且也是进一步学习数值计算方法的基础。拉格朗日插值法和牛顿插值法则是二种常用的简便的插值法。本文即是讨论拉格朗日插值法和牛顿插值法的理论及二者的比较。关键词 拉格朗日插值 牛顿插值 插值多项式 比较一。

6、酋震需鲜墒狡掌壹畴疫元衰缘褂渠泉俄授玉鞋北瘦册酵裔蓟束肝隔肇母肄卸宫谈赖宙儒隶椎娱缩世炼遣馈辗入肌扬麓钨哗鉴枷悲遭嚏汽姿小庞哑诲殿郎腐相皑茸靶垣倒扯篷孤绷彼说误献衔弛甄裕臀狡陆橙控姬坊铅荔纯办界鲜淌庇搅佳寸败渝靖邪棋啃英甫韶谤地娶禽狂蝴梧娥遍啄昼职伐渤啤胶啼帽热绑靛尹再走饯稚捕珊铸乐制衬宁氦服管潍旱印鹤擦已滨肺驳岗笆枣晌流进牧侠墅秩葵惋内抛桔祥蛀宪煽酚乔评弓醒题狗呸逊影战甫殿底终虐塘稳妖琅敲息逸吭箍翟吞旷揭哄皋豆终罪陋旭严浦牟赶磷捷窿栏烛尘提辐芬奔尚钞暮谈宇慨缄卉家腰电遮跋诞架魁调养贸蛋话经鸣傍。

7、第 1 页 共 7 页拉格朗日插值法与牛顿插值法的比较摘 要在生产和科研中出现的函数是多样的。对于一些函数很难找出其解析表达式。即使在某些情况下，可以写出函数的解析表达式，但由于解析表达式的结构相当复杂，使用起来很不方便。插值法即是解决此类问题的一种古老的、然而却是目前常用的方法，它不仅直接广泛地应用于生产实际和科学研究中，而且也是进一步学习数值计算方法的基础。拉格朗日插值法和牛顿插值法则是二种常用的简便的插值法。本文即是讨论拉格朗日插值法和牛顿插值法的理论及二者的比较。关键词 拉格朗日插值 牛顿插值 插。

8、拉格朗日插值法与牛顿插值法的比较摘 要在生产和科研中出现的函数是多样的。对于一些函数很难找出其解析表达式。即使在某些情况下，可以写出函数的解析表达式，但由于解析表达式的结构相当复杂，使用起来很不方便。插值法即是解决此类问题的一种古老的、然而却是目前常用的方法，它不仅直接广泛地应用于生产实际和科学研究中，而且也是进一步学习数值计算方法的基础。拉格朗日插值法和牛顿插值法则是二种常用的简便的插值法。本文即是讨论拉格朗日插值法和牛顿插值法的理论及二者的比较。关键词 拉格朗日插值 牛顿插值 插值多项式 比较一。

9、1,Lagrange插值,2,主要知识点,插值的基本概念，插值多项式的存在唯一性； Lagrange插值(含线性插值、抛物插值、n次Lagrange插值公式）； 插值余项； 插值方法：（1）解方程组、（2）基函数法。,3,插值问题描述,设已知某个函数关系 在某些离散点上的函数值：插值问题：根据这些已知数据来构造函数的一种简单的近似表达式,以便于计算点 的函数值 ，或计算函数的一阶、二阶导数值。,4,多项式插值定义,在众多函数中,多项式最简单、最易计算，已知函数 个互不相同的点处的函数值 ，为求 的近似式，自然应当选 次多项式,使 满足条件,5,插值的几。

10、 实 验 报 告实验课程名称 数值计算方法 实验项目名称 Lagrange 插值公式 年 级 专 业 学 生 姓 名 学 号 理 学 院实验时间： 201 年 月 日1学生实验室守则一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告） ，未做预习者不准参加实验。四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作。

11、拉格朗日抛物线插值法1、定义若多项式 lj（j=0,1,2.n）在 n+1 个节点 x0x=100 121 144 ;y=10 11 12 ; y2=lagrage(x,y,115) ; 输出 y2=10.72282)计算 92sin解： 46 86.0)(70.)(5.0)()( 120221012010 xxxxxxL638.92在 Matlab 窗口输入x= ;643y=0.5 0.707 0.866 ; y2=lagrage(x,y,2PI/9) ; 输出 y2=0.6380均差与牛顿插值多项式1、 1）定义称 为函数 关于 的一阶00)(,xffxfkk)(xfkx,0均差， 称为 的二阶均差。一1210 ,fffk )(fx 643y 0.5 0.707 0.866般的，称 为 的 k1102010 ,.,.,. kkkk xfxfxf )(xf阶均差（均差也称为差商） 。2）牛顿插值。

12、function f = Language(x,y,x0)%求已知数据点的拉格朗日插值多项式%已知数据点的 x 坐标向量: x%已知数据点的 y 坐标向量: y%插值点的 x 坐标: x0%求得的拉格朗日插值多项式或在 x0 处的插值: fx=0.0 0.4 0.8 1.2 1.6;%input x data(可替换为自己的数据)y=0 0.428392 0.742101 0.910314 0.970348;%input y data(可替换为自己的数据)x0=0.3 0.5;%input x0 data(可替换为自己的数据)syms t l;if(length(x) = length(y)n = length(x);elsedisp(x 和 y 的维数不相等！);return; %检错endp=sym(0);for (i=1:n)l=sym(y(i);for(k=1:i-1)l=l*(t-x(。

13、第二章 函数的插值,学习目标：掌握多项式插值的Lagrange插值公式、牛顿插值公式等，等距节点插值、差分、差商、重节点差商与埃米特插值。重点是多项式插值方法。,2.1.5 Hermite插值多项式,2.1.4 均差和Newton插值多项式,2.1.3 逐次线性插值,2.1.2 Lagrange插值多项式,2.1.1 问题的提出,2.1 多项式插值,给定空间一组有序的控制点（control point），得到 一条光滑的分段参数多项式曲线的方法: 曲线顺序经过所有的控制点，则称为对这些控制点 进行插值，得到的曲线称为插值曲线。 构造一条在某种意义下最靠近控制点的曲线，这称为对 这些控。

14、前言一、上机实验目的 上机实验的目的是提高学生对算法的理解程度，并掌握用实用工具进行数值计算的方法，通过实践环节理解数值分析的应用和研究方法。 二、实验基本内容 本课程实验内容分为 6 个实验。学生可以在课内机时先完成指导书中给出的程序或验证算法，理解所学的知识，在此基础上再编写其他应用程序。指导书中的 15 个实验如下。 1拉格朗日插值法。2最小二乘拟合。 3数值积分。 4范数计算和 LU 分解。 5牛顿迭代法。 6龙格库塔法。 三、实验任务与时间安排 本课程是一门实践性很强的课程，除了在课内安排的实验外，鼓励同学在课。

15、数值分析实验报告（拉格朗日插值牛顿插值最小二乘法）(2010-06-02 18:33:33) 标签： 拉格朗日插值法牛顿插值法最小二乘法求拟合曲线c分类： 学习资料分享 实验 1 拉格朗日插值法一、方法原理n 次拉格朗日插值多项式为：Ln(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+ynln(x)n=1 时，称为线性插值，L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+ y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0)n=2 时，称为二次插值或抛物线插值，精度相对高些L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1)二、主要思路使用线性方程组求。

16、拉格朗日插值多项式1 基函数要求通过 共 n+1 个节点的插值多项式 ，可),(),(,10nyxyx )(xPn以通过求方程组 nnn nxaxayx 210 121101 00的解 得到。但这样不但计算复杂，且难于得到 的简单表达式。na,10 )(P考虑简单的插值问题：设函数在区间a，b上 n1 个互异节点的函数值为nx,10 ,01ijyijj（j = 0, 1, , n）求插值多项式 ，满足条件)(xli j = 0, 1, , n； i = 0, 1, , nii由上式知， 是 =1 的根，且 ，可令nixx,110 )(li )(xlinHiiAl)( )1110 iix再由 =1 得)(xli ).()().( 1110 niiiiiiii xxxx 于是 ).()().()( 1110 niiiiiiii xxxxl n+1 。

17、1,计算方法,第二章 插值法,2,第二章 插值法和最小二乘法,2.1 引言,2.2 拉格朗日插值多项式,2.3 差商与牛顿插值公式,2.4 差分与等距节点插值公式,2.5 分段低次插值,2.6 三次样条 插值,3,本章要点,用简单的函数(如多项式函数)作为一个 复杂函数的近似,最简单实用的方法就是 插值,本章主要介绍有关插值法的一些基本概念, 及多项式插值的基础理论和几个常用的插 值方法:Lagr。

18、1算法：插值法和拉格朗日插值法 拉格朗日生平约瑟夫拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，17361813）全名为约瑟夫路易斯拉格朗日，法国著名数学家、物理学家。 1736 年 1 月 25 日生于意大利都灵，1813 年 4 月 10 日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。拉格朗日父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日本人回忆，如果幼年时家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。拉格朗日科。

19、拉格朗日插值法的一些讨论学院： 班级： 姓名： 学号: 引言在数值分析中，拉 格 朗 日 插 值 法 是以法国十八世纪数学家约瑟夫路易斯拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉 格 朗 日 （ 插 值 ） 多 项 式 。数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知。

20、问题的提出 拉格朗日插值 牛顿插值 埃尔米特插值 曲线拟合的最小二乘法,第三章 插值法 /* Interpolation */,1问题的提出 函数y = f(x) 1）解析式未知；2）虽有解析式但表达式较复杂，通过实验计算得到的一组数据，即在某个区间a,b上给出一系列点的函数值yi=f(xi)，,3）列表函数,问题：无法求出不在表中的点的函数值，也不能进一步研究函数的其他性质，如函数的积分和导数等。因此需寻找y = f(x)的近似函数p(x),但要求p(xi) = f(xi) 。插值问题,已知精确函数 y = f(x) 在一系列节点 x0 xn 处测得函数值 y0 = f(x0), yn = f(xn)，由此构造一。