1、拉格朗日抛物线插值法1、定义若多项式 lj（j=0,1,2.n）在 n+1 个节点 x0x=100 121 144 ;y=10 11 12 ; y2=lagrage(x,y,115) ; 输出 y2=10.72282)计算 92sin解： 46 86.0)(70.)(5.0)()( 120221012010 xxxxxxL638.92在 Matlab 窗口输入x= ;643y=0.5 0.707 0.866 ; y2=lagrage(x,y,2PI/9) ; 输出 y2=0.6380均差与牛顿插值多项式1、 1）定义称 为函数 关于 的一阶00)(,xffxfkk)(xfkx,0均差， 称为
2、的二阶均差。一1210 ,fffk )(fx 643y 0.5 0.707 0.866般的，称 为 的 k1102010 ,.,.,. kkkk xfxfxf )(xf阶均差（均差也称为差商） 。2）牛顿插值公式推导根据均差定义，把 x 看成a,b上一点，则有把后一式带入前一式可得最后一项中，均差部分含有 x，为余项部分，记为而前面 n+1 项中，均差部分都不含有 x，因而前面 n+1 项是关于 x的 n 次多项式这就是牛顿插值公式。于是上式记 。)()(xRNxfnn2、 Matlab 文件 Newton int.mfunction ),int(ii xyewoyn=length(x)D=Z
3、eros(n.n);D(:,1)= yfor k=1:n-1;for i=1:n-kD(i+k,k+1)=(D(i+k,k)-D(i+k+1,k)/(x(i+k)-x(i);endend 0iyfor i=1:n;z=1for k=1:i-1;z=z*( );)(kxiend ziDyii *),1(end3、 例题x 1 -1 2y 0 -3 4求二次插值解： x y 一次差商 二次差商-1 -31 0 23652 4 4N(x)=-3+3/2(x+1)+1/6(x+1)(x-1)在 Matlab 窗口输入x=-1,1,2;Y=-3 0 4;5.1ix),int(ii xyewoy曲线拟合的
4、最小二乘法1、 Matlab 文件 polyfit.mfunction p=polyfit(x,y,n)A=Zeros(n+1,n+1)for t=0:nfor j=0:n A(i+1,j+1)=sum(x.(i+j)endb(i+1)=sum( I,*y)ixenda=Ab;p=fliplr(a)2、 例题设数据 由表给出，表中第 4 行为 ，可以)4,3210)(,iyxi iyiln看出数学模型为 ，用最小二乘法确定 a 和 b。bxaei 0 1 2 3 4ixiyi1.005.101.6291.255.791.7561.506.531.8761.757.452.0082.008.46
5、2.135解：根据给定数据 描图可确定拟合曲线方程为)4,3210)(,iyxi，它不是线性形式。两边取对数得 ，若令bxaey bxayln，则得 。为确定 A，b，先将Aln,l ,1,xbAy转化为 ，数据见上表。)4,3210)(iyxi )4320)(ixi根据最小二乘法，取 ，得(,10 x5),(05.7),(4010ix5),4021i.9),(400iy .),(401iiy故有法方程5A+7.50b=9.404750A+11.875b=14.422解得 A=1.122,b=0.505,a= 071.3Ae于是得最小二乘拟合曲线为 xey50.713在 Matlab 文件输入x=1:0.25:2y=1.629 1.756 1.876 2.008 2.135polyfit(x,y,1)ans 0.505 1.122
