拉格朗日插入法

1、编程实现拉格朗日（lagrange）插值法（C语言） 程序如下： #include #include #include float lagrange(float *x,float *y,float xx,int n) /*拉格朗日插值算法*/ int i,j; float *a,yy=0.0; /*a作为临时变量，记录拉格朗日插值多项式*/ a=(。

2、实验 一 .拉格朗日插值法 C 语言的实现1.实验目的：进一步熟悉拉格朗日插值法。掌握编程语言字符处理程序的设计和调试技术。2.实验要求：已知：某些点的坐标以及点数。输入：条件点数以及这些点的坐标 。输出：根据给定的点求出其对应的拉格朗日插值多项式的值 。3.程序流程：（1）输入已知点的个数；（2）分别输入已知点的 X 坐标；（3）分别输入已知点的 Y 坐标；（4）通过调用函数 lagrange 函数，来求某点所对应的函数值。拉格朗日插值多项式如下： 0L()()0,1nnjkjjxylxn其中 0() 0,1,)kkl kn k-1k+1nk()x(x-)程序流程图：输入已知点。

3、实验 17 拉格朗日乘数法实验目的通过二维情形Lagrange乘数法的几何观察，帮助学生理解Lagrange乘数法，并掌握利用数学软件求解带等式约束条件的极值问题。预备知识条件极值、Lagrange乘子法实验内容Lagrange乘数法是解有约束最优化问题的一种方法。问题的形式为：最大化（或最小化） ；(,)fxy约束条件 。0g【步骤】：为了具体，我们考察如下问题：最大化（或最小化） ；2(,)fxy约束条件 。10g【Step1】：画出约束曲线和 的一些等值线，观察可能的最优值：2(,)fy-1 -0.5 0.5 1-1-0.50.51图 17-1 等值线与可行域图从图中观察，要得到最优值。

4、实验 一 .拉格朗日插值法 C 语言的实现1.实验目的：进一步熟悉拉格朗日插值法。掌握编程语言字符处理程序的设计和调试技术。2.实验要求：已知：某些点的坐标以及点数。输入：条件点数以及这些点的坐标 。输出：根据给定的点求出其对应的拉格朗日插值多项式的值 。3.程序流程：（1）输入已知点的个数；（2）分别输入已知点的 X 坐标；（3）分别输入已知点的 Y 坐标；（4）通过调用函数 lagrange 函数，来求某点所对应的函数值。拉格朗日插值多项式如下： 0L()()0,1nnjkjjxylxn其中 0() 0,1,)kkl kn k-1k+1nk()x(x-)程序流程图：输入已知点。

5、第 1 页 共 7 页拉格朗日插值法与牛顿插值法的比较一、 背景在工程和科学研究中出现的函数是多种多样的。常常会遇到这样的情况：在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数 在区间 上存在且连续，但却难以找到它)(xf,ba的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值（即一张函数表） 。显然，要利用这张函数表来分析函数 的性态，甚至直接求出其他一些点上的函数值可能是)(f非常困难的。面对这些情况，总希望根据所得函数表（或结构复杂的解析表达式） ，构造某个简单函数 作为 的近似。这样就有了插值法，插值法是解决此。

6、拉格朗日乘数法解不等式 张永强 赵临龙 安康学院 陕西 安康 725000 摘要 本文通过例题说明如何用拉格朗日乘数法证明条件不等式 关键词 拉格朗日乘数法 不等式 目标函数 1 已知 且 求证 证明 构造目标函数为 令朗格朗日函数为 为朗格朗日乘数 解得 令 在处取得最小值 2 求证 证明 构造目标函数为 令朗格朗日函数为 为朗格朗日乘数 解得 令 在处取得最小值 3 求证 证明 构造目标函数为。

7、1 三维快速拉格朗日法的基本原理1.1 概述目前在岩土力学中常用的数值计算方法有差分方法、有限元法、边界元法等几种，特别是后两种方法，随着计算机的发展其应用尤为广泛。但是，这几种方法都是以连续介质为出发点，而且往往囿于小变形的假定。它们虽然也可以用来解决由几种介质所组成的非均质的问题，并且对于个别的断层或弱面，也可以用设置节理单元的办法来解决，但是用以解决富含节理和大变形的岩土力学问题，往往所得的结果与实际的物理图景相差甚远。于是离散单元法和拉格朗日元法就应运而生。离散单元法是 Cundall 于上世纪 70 年。

8、第八节 多元函数的极值及其求法教学目的：了解多元函数极值的定义，熟练掌握多元函数无条件极值存在的判定方法、求极值方法，并能够解决实际问题。熟练使用拉格朗日乘数法求条件极值。教学重点：多元函数极值的求法。教学难点：利用拉格朗日乘数法求条件极值。教学内容：一、 多元函数的极值及最大值、最小值定义 设函数 在点 的某个邻域内有定义，对于该邻域内),(yxfz),(0y异于 的点，如果都适合不等式),(0yx，0(,)(,)fxyf则称函数 在点 有极大值 。如果都适合不等式(,)fxy),(00(,)f，),(),(0yxff则称函数 在点 有极小值 极大值、极小值。

9、4 条件极值一、何谓条件极值在讨论极值问题时，往往会遇到这样一种情形，就是函数的自变量要受到某些条件的限制。决定一给定点 到一曲面 的最短距离问题，就是这种情形。),(0zyx0),(zyxG我们知道点 到点 的距离为),z.现在的问题是要求出曲面202020 )()(),( zyxyxF上的点 使 为最小.即问题归化为求函数 在条件zG,zF),(zyxF下的最小值问题.),(yx又如，在总和为 C 的几个正数 的数组中，求一数组，使函数值nx,21为最小，这是在条件 的限制下，221nxxf Cxn21 )0(i求函数 的极小值问题。这类问题叫做限制极值问题（条件极值问题）.例 1 要设计。

10、摘 要插值法是函数逼近的一种重要方法,是数值计算的基本课题.数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知点的多项式函数.Lagrange插值是 n 次多项式插值,其成功地用构造插值基函数的方法,解决了求 n 次多项式插值函数问题.Lagrange 插值的基本思想是将待求的 n 次多项式插值函数改写成另一种表示方式，再利用插值条件确定其中的待定函数,从而求出插值多项式. 拉格朗日插值法是一种很实用的插值方法，可以应用在渔业资源评估中、化学中、工程中、工业中、机械设计与制造领域,以及计算机方面.本课题意在将拉格朗日。

11、1算法：插值法和拉格朗日插值法 拉格朗日生平约瑟夫拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，17361813）全名为约瑟夫路易斯拉格朗日，法国著名数学家、物理学家。 1736 年 1 月 25 日生于意大利都灵，1813 年 4 月 10 日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。拉格朗日父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落。据拉格朗日本人回忆，如果幼年时家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师。拉格朗日个人却对法律毫无兴趣。拉格朗日科。

12、在流体力学里，有两种描述流体运动的方法：欧拉（Euler)和拉格朗日（Lagrange)方法。欧拉法描述的是任何时刻流场中各种变量的分布，而拉格朗日法却是去追踪每个粒子从某一时刻起的运动轨迹。在一个风和日丽的午后，YC 坐在河岸边看河水流，恩，她总是很闲。如果 YC 的位置不动，她在自己目光能及的河面上划出一块区域，数某一时刻经过的船只数，如果可能的话，再数数经过的鱼儿数；当然，如果手头有些仪器，她可以干干正事，比如测测水流的速度、水的压力、水的温度等，由此得到每一时刻这一河流区域水流各物理量的分布。那么 YC 是在用欧。

13、拉格朗日抛物线插值法1、定义若多项式 lj（j=0,1,2.n）在 n+1 个节点 x0x=100 121 144 ;y=10 11 12 ; y2=lagrage(x,y,115) ; 输出 y2=10.72282)计算 92sin解： 46 86.0)(70.)(5.0)()( 120221012010 xxxxxxL638.92在 Matlab 窗口输入x= ;643y=0.5 0.707 0.866 ; y2=lagrage(x,y,2PI/9) ; 输出 y2=0.6380均差与牛顿插值多项式1、 1）定义称 为函数 关于 的一阶00)(,xffxfkk)(xfkx,0均差， 称为 的二阶均差。一1210 ,fffk )(fx 643y 0.5 0.707 0.866般的，称 为 的 k1102010 ,.,.,. kkkk xfxfxf )(xf阶均差（均差也称为差商） 。2）牛顿插值。

14、function f = Language(x,y,x0)%求已知数据点的拉格朗日插值多项式%已知数据点的 x 坐标向量: x%已知数据点的 y 坐标向量: y%插值点的 x 坐标: x0%求得的拉格朗日插值多项式或在 x0 处的插值: fx=0.0 0.4 0.8 1.2 1.6;%input x data(可替换为自己的数据)y=0 0.428392 0.742101 0.910314 0.970348;%input y data(可替换为自己的数据)x0=0.3 0.5;%input x0 data(可替换为自己的数据)syms t l;if(length(x) = length(y)n = length(x);elsedisp(x 和 y 的维数不相等！);return; %检错endp=sym(0);for (i=1:n)l=sym(y(i);for(k=1:i-1)l=l*(t-x(。

15、 实 验 报 告实验课程名称 数值计算方法 实验项目名称 Lagrange 插值公式 年 级 专 业 学 生 姓 名 学 号 理 学 院实验时间： 201 年 月 日1学生实验室守则一、按教学安排准时到实验室上实验课，不得迟到、早退和旷课。二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度，保持室内安静、整洁，不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物，不准做与实验内容无关的事，非实验用品一律不准带进实验室。三、实验前必须做好预习（或按要求写好预习报告） ，未做预习者不准参加实验。四、实验必须服从教师的安排和指导，认真按规程操作。

16、前言一、上机实验目的 上机实验的目的是提高学生对算法的理解程度，并掌握用实用工具进行数值计算的方法，通过实践环节理解数值分析的应用和研究方法。 二、实验基本内容 本课程实验内容分为 6 个实验。学生可以在课内机时先完成指导书中给出的程序或验证算法，理解所学的知识，在此基础上再编写其他应用程序。指导书中的 15 个实验如下。 1拉格朗日插值法。2最小二乘拟合。 3数值积分。 4范数计算和 LU 分解。 5牛顿迭代法。 6龙格库塔法。 三、实验任务与时间安排 本课程是一门实践性很强的课程，除了在课内安排的实验外，鼓励同学在课。

17、拉格朗日插值多项式1 基函数要求通过 共 n+1 个节点的插值多项式 ，可),(),(,10nyxyx )(xPn以通过求方程组 nnn nxaxayx 210 121101 00的解 得到。但这样不但计算复杂，且难于得到 的简单表达式。na,10 )(P考虑简单的插值问题：设函数在区间a，b上 n1 个互异节点的函数值为nx,10 ,01ijyijj（j = 0, 1, , n）求插值多项式 ，满足条件)(xli j = 0, 1, , n； i = 0, 1, , nii由上式知， 是 =1 的根，且 ，可令nixx,110 )(li )(xlinHiiAl)( )1110 iix再由 =1 得)(xli ).()().( 1110 niiiiiiii xxxx 于是 ).()().()( 1110 niiiiiiii xxxxl n+1 。

18、拉格朗日插值法的一些讨论学院： 班级： 姓名： 学号: 引言在数值分析中，拉 格 朗 日 插 值 法 是以法国十八世纪数学家约瑟夫路易斯拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉 格 朗 日 （ 插 值 ） 多 项 式 。数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知。

19、4 条件极值(一) 教学目的：了解拉格朗日乘数法，学会用拉格朗日乘数法求条件极值(二) 教学内容：条件极值；拉格朗日乘数法基本要求：(1)了解拉格朗日乘数法的证明，掌握用拉格朗日乘数法求条件极值的方法(2) 较高要求：用条件极值的方法证明或构造不等式(三) 教学建议：(1) 本节的重点是用拉格朗日乘数法求条件极值要求学生熟练掌握(2) 多个条件的的条件极值问题，计算量较大，可布置少量习题(3) 在解决很多问题中，用条件极值的方法证明或构造不等式，是个好方法可推荐给较好学生在许多极值问题中，函数的自变量往往要受到一些条件的限制。

20、程序设计报告1.目的功能:用拉氏插入法计算值2.数学模型3.代码规划#includeclass cal double x100, 100y,t;int n;public:cal(int num,double xn,double yn,double q) n=num,x=xn,y=yn,t=q;double f(int k) double h1=1,k2=1;for(int i=0;inumq;for(int i=0;ixniyni;cal k(num,xn,yn,q);g();4.流程图Main()cin xn100,yn100,q,p,numg()f(int k)cin h1,h2i=0,ikh1=(t-xi)*l1;h2=(xk-xj)*l2;cout h1/h2pK=0;kn;k+p=p+k.f(w)*ynw;Cout p5.软件使用说明从键盘键入:已知点的点数,未知数的值 ,已知点的 x,已知点的然后就能直接输出:最后计算的值。