1、拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法是高等数学中求多元函数极值常用的方法，该方法针对某些高考中二元及三元变量最值问题，不失为一种既实用又简便的方法。拉格朗日乘数法：求在约束条件 ,下 f(x,y,z)的极值时，拉格朗日函数(,)=0(,)=0L(x,y,z)= f(x,y,z)- ,可由 Lx=0, Ly=0, Lz=0, , ,解出函数可能的极值(,) (,) (,)=0 (,)=0点，求出目标函数 f(x,y,z)的极值。这里 Lx=0, Ly=0, Lz=0 可以理解为关于 x,y,z 求偏导数， 称为拉格朗日乘数。例已知 ，求 的最大值和最小值。23xy2y1.已知正实数 满足 ，则 的最小值
2、为_ ,xy24xy+=1+2.若正实数 yx， ，满足 5xy，则 xy的最大值是 3.若实数 满足 ，则 的最大值_.,214.设正实数 x，y，z 满足 x23xy4y 2z0，则当 取得最小值时，x2yz 的最大值为( )y5.设 a,b,c 为实数，且满足 a+2b+3c=6,则 a2+4b2+9c2 的最小值为 _6已知实数 a,b,c 满足 a+b+c=0, a2+b2+c2=1,则 a 的最大值为_.7对于 ，当非零实数 a，b 满足 ，且使 最大时， 的最小值为 0c2240abc|2|ab345abc.来源:学#科#网8.已知 a,b 0,1,a+b=1,求 + +(1-a)(1-b)的取值范围。 （若去掉条件 a+b=1 呢）1+ 1+
