1、拉格朗日点概述指 受 两 大 物 体 引 力 作 用 下 ，能 使 小 物 体 稳 定 的 点 。于 1772 年 由法 国 数 学 家 拉 格 朗 日 推 算 得 出 。一 个 小 物 体 在 两 个 大 物 体 的 引 力 作 用 下 在 空 间 中 的 一 点 ，在 该点 处 ，小 物 体 相 对 于 两 大 物 体 基 本 保 持 静 止 。这 些 点 的 存 在 由 法 国数 学 家 拉 格 朗 日 于 1772 年 推 导 证 明 的 。1906 年 首 次 发 现 运 动 于 木星 轨 道 上 的 小 行 星 （见 脱 罗 央 群 小 行 星 ）在 木 星 和 太 阳 的 作 用
2、 下 处于 拉 格 朗 日 点 上 。在 每 个 由 两 大 天 体 构 成 的 系 统 中 ，按 推 论 有 5 个拉 格 朗 日 点 ，但 只 有 两 个 是 稳 定 的 ，即 小 物 体 在 该 点 处 即 使 受 外 界引 力 的 摄 扰 ，仍 然 有 保 持 在 原 来 位 置 处 的 倾 向 。每 个 稳 定 点 同 两 大物 体 所 在 的 点 构 成 一 个 等 边 三 角 。 发现18 世 纪 法 国 数 学 家 、力 学 家 和 天 文 学 家 拉 格 朗 日 在 1772 年 发表 的 论 文 “三 体 问 题 ”中 ，为 了 求 得 三 体 问 题 的 通 解 ，他 用
3、 了 一 个 非常 特 殊 的 例 子 作 为 问 题 的 结 果 ，即 ：如 果 某 一 时 刻 ，三 个 运 动 物 体恰 恰 处 于 等 边 三 角 形 的 三 个 顶 点 ，那 么 给 定 初 速 度 ，它 们 将 始 终 保持 等 边 三 角 形 队 形 运 动 。A。D 1906 年 ，天 文 学 家 发 现 了 第 588 号小 行 星 和 太 阳 正 好 等 距 离 ，它 同 木 星 几 乎 在 同 一 轨 道 上 超 前 60运动 ，它 们 一 起 构 成 运 动 着 的 等 边 三 角 形 。同 年 发 现 的 第 617 号 小 行星 也 在 木 星 轨 道 上 落 后
4、60左 右 ，构 成 第 2 个 拉 格 朗 日 正 三 角 形 。20 世 纪 80 年 代 ，天 文 学 家 发 现 土 星 和 它 的 大 卫 星 构 成 的 运 动 系 统中 也 有 类 似 的 正 三 角 形 。人 们 进 一 步 发 现 ，在 自 然 界 各 种 运 动 系 统中 ，都 有 拉 格 朗 日 点 。 现象众 所 周 知 ，三 角 形 是 最 稳 定 的 结 构 。由 于 物 质 的 组 成 结 构 的 不同 会 造 成 物 质 稳 定 性 的 不 同 ，因 此 经 过 多 方 验 证 ，证 明 等 边 三 角 形是 三 角 形 结 构 中 最 稳 定 的 。由 于 拉
5、 格 朗 日 点 的 作 用 不 仅 体 现 在 宏 观世 界 ，也 体 现 在 微 观 世 界 ，因 此 人 们 认 识 到 凡 是 没 有 拉 格 朗 日 点 构成 的 物 质 都 是 不 稳 定 的 。拉 格 朗 日 还 发 现 这 种 奇 异 点 在 天 体 运 动 系统 中 有 5 个 ，用 字 母 L 表 示 。L1、L2 和 L3 在 两 个 天 体 的 联 线 上 ，为 不 稳 定 点 。如 一 个 物 体 在 这 些 点 上 稍 微 挪 动 一 下 ，就 会 离 去 ，不再 复 位 。L4、L5 是 稳 定 点 。一 个 物 体 在 此 点 上 稍 有 移 动 ，不 会 脱
6、离 ，而 是 绕 这 个 点 作 往 返 摆 动 ，为 此 ，它 又 称 作 拉 格 朗 日 平 动 点 。 天文学中的用途在 双 星 系 统 、行 星 和 太 阳 、卫 星 和 行 星 (或 任 何 因 重 力 牵 引 而 相互 绕 行 的 两 个 天 体 ) 的 轨 道 面 上 ，所 特 有 的 一 些 稳 定 点 。例 如 ，超前 和 落 後 木 星 轨 道 60 度 的 地 方 ，各 有 一 个 拉 格 朗 日 点 ，如 果 有 小 行星 在 这 两 个 拉 格 朗 日 点 上 ，它 会 在 此 点 附 近 振 荡 ，但 不 会 离 开 这 些点 ，而 特 洛 伊 小 行 星 (Tro
7、jan asteroids) 就 是 位 在 这 两 个 区 域 。事 实上 ，任 何 双 星 系 统 都 有 五 个 拉 格 朗 日 点 。除 了 上 面 的 两 个 点 之 外 ，另 三 个 的 拉 格 朗 日 点 不 很 稳 定 ，位 在 其 他 拉 格 朗 日 点 上 的 小 天 体 ，稍 受 扰 动 就 会 离 开 它 位 置 。在 天 体 力 学 中 ，拉 格 朗 日 点 是 限 制 性 三 体 问 题 的 5 个 特 解 。例如 ，两 个 天 体 环 绕 运 行 ，在 空 间 中 有 5 个 位 置 可 以 放 入 第 三 个 物 体（质 量 忽 略 不 计 ），并 使 其 保
8、持 在 两 个 天 体 的 相 应 位 置 上 。理 想 状 态下 ，两 个 同 轨 道 物 体 以 相 同 的 周 期 旋 转 ，两 个 天 体 的 万 有 引 力 与 离心 力 在 拉 格 朗 日 点 平 衡 ，使 得 第 三 个 物 体 与 前 两 个 物 体 相 对 静 止 。 5 个拉格朗日点的情况L1在 M1 和 M2 两 个 大 天 体 的 连 线 上 ，且 在 它 们 之 间 。 例 如 ：一 个 围 绕 太 阳 旋 转 的 物 体 ，它 距 太 阳 的 距 离 越 近 ，它 的 轨道 周 期 就 越 短 。但 是 这 忽 略 了 地 球 的 万 有 引 力 对 其 产 生 的
9、 拉 力 的 影响 。如 果 这 个 物 体 在 地 球 与 太 阳 之 间 ，地 球 引 力 的 影 响 会 减 弱 太 阳对 这 物 体 的 拉 力 ，因 此 增 加 了 这 个 物 体 的 轨 道 周 期 。物 体 距 地 球 越近 ，这 种 影 响 就 越 大 。在 L1 点 ，物 体 的 轨 道 周 期 恰 好 等 于 地 球 的 轨道 周 期 。太 阳 及 日 光 层 探 测 仪 （SOHO）（NASA 关 于 SOHO 工 程 的网 站 ）即 围 绕 日 -地 系 统 的 L1 点 运 行 。 L2在 两 个 大 天 体 的 连 线 上 ，且 在 较 小 的 天 体 一 侧 。
10、例 如 ：相 似 的 影 响 发 生 在 地 球 的 另 一 侧 。一 个 物 体 距 太 阳 的 距 离越 远 ，它 的 轨 道 周 期 通 常 就 越 长 。地 球 引 力 对 其 的 拉 力 减 小 了 物 体的 轨 道 周 期 。在 L2 点 ，轨 道 周 期 变 得 与 地 球 的 相 等 。 L2 通 常 用 于 放 置 空 间 天 文 台 。因 为 L2 的 物 体 可 以 保 持 背 向 太阳 和 地 球 的 方 位 ，易 于 保 护 和 校 准 。 威 尔 金 森 微 波 各 向 异 性 探 测 器 已 经 围 绕 日 -地 系 统 的 L2 点 运 行 。詹 姆 斯 韦 伯
11、 太 空 望 远 镜 将 要 被 放 置 在 日 -地 系 统 的 L2 点 上 。 L3在 两 个 大 天 体 的 连 线 上 ，且 在 较 大 的 天 体 一 侧 。 例 如 ：第 三 个 拉 格 朗 日 点 ，L3，位 于 太 阳 的 另 一 侧 ，比 地 球 距 太阳 略 微 远 一 些 。地 球 与 太 阳 的 合 拉 力 再 次 使 物 体 的 运 行 轨 道 周 期 与地 球 相 等 。 一 些 科 幻 小 说 和 漫 画 经 常 会 在 L3 点 描 述 出 一 个 “反 地 球 ” 。 L4在 以 两 天 体 连 线 为 底 的 等 边 三 角 形 的 第 三 个 顶 点 上 ，且 在 较 小天 体 围 绕 较 大 天 体 运 行 轨 道 的 前 方 。 L5在 以 两 天 体 连 线 为 底 的 等 边 三 角 形 的 第 三 个 顶 点 上 ，且 在 较 小天 体 围 绕 较 大 天 体 运 行 轨 道 的 后 方 。 L4 和 L5 有 时 称 为 “三 角 拉 格 朗 日 点 ”或 “特 洛 伊 点 ”。土 卫 三 的 L4 和 L5 点 有 两 个 小 卫 星 ，土 卫 十 三 和 土 卫 十 四 。土卫 四 在 L4 点 有 一 个 卫 星 土 卫 十 二 。
