拉格朗日点

1、数学领域里的一座高耸的金字塔 拉格朗日,数学家简介,拉格朗日,法国数学家、物理学家.1736年1月25日生于意大利都灵,1813年4月10日卒于巴黎.他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献,其中尤以数学方面的成就最为突出.,拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都灵.父亲是法国陆军骑兵里的一名军官,后由于经商破产,家道中落.据拉格朗日本人回忆,如果幼年是家境富裕,他也就不会作数学研究了,因为父亲一心想把他培养成为一名律师.拉格朗日个人却对法律毫无兴趣.到了青年时代,在数学家雷维里的教导下,拉格朗日喜爱上了几何学.17。

2、 第八章拉格朗日动力学8.1 基本方程及其简单应用 基本方程理想约束的完整有势系统ddtL qLq=0 , =1, 2,sddtL qLq= Q , =1,2,s存在非有势力的理想约束的完整系统注：通常约束力不出现在动力学方程中；方程组的数目等于自由度数;每一个方程都是二阶常微分方程L=T-V 简单应用处理问题的基本步骤（套路固定）：(1) 判断是否为理想约束的完整有势系统(2) 判断系统自由度并选择合适的广义坐标(3) 将L=T-V表示成只含广义坐标、广义速度和时间的函数*(4) 对于有势系统，将L代入拉格朗日方程得到系统的运动微分方程(5) 对于非有势系统，还通过定义要。

3、Private Sub Command1_Click()Dim n As IntegerDim yi() As Single, xi() As Single, li() As SingleDim y0 As Single, x0 As Singlen = Val(InputBox(“输入插值点的个数“) + 1x0 = Val(InputBox(“输入要求点的 x 值“)ReDim yi(n)ReDim xi(n)ReDim li(n)For i = 1 To nyi(i) = Val(InputBox(“输入第“ & i & “个插值点的 y 值“)xi(i) = Val(InputBox(“输入第“ & i & “个插值点的 x 值“)Next iFor i = 1 To nli(i) = 1Next iFor i = 1 To nFor j = 1 To nIf i j Then li(i) = li(i) * (x0 - xi(j) / (xi(i) - xi(j)Next jNext i。

4、拉格朗日插值法的一些讨论学院： 班级： 姓名： 学号: 引言在数值分析中，拉 格 朗 日 插 值 法 是以法国十八世纪数学家约瑟夫路易斯拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。这样的多项式称为拉 格 朗 日 （ 插 值 ） 多 项 式 。数学上来说，拉格朗日插值法可以给出一个恰好穿过二维平面上若干个已知。

5、Outline,Deep into SG algorithm。Solve parallel machine scheduling using L-G methodSimulationanalysis,Deep into SG method,Widely used in non-differentiable optimization;Min f(x),dual,1.寻找到下界 2.得到一个初始的解,illustration for dual problems,原问题：寻找使得目标值最小的x,对偶问题：寻找使得目标函数最大的,Steps of SG,Step1:选一个初始拉格朗日乘子如 0,t=1; Step2：对于 从中任选一个次梯度 ；若 0则达到了最优解而停止计算；否则，t=t+1,重复STEP2；,Illustration of SG,upper1,上升很慢,Gama,Lemma1：whenLem。

6、程序设计报告1.目的功能:用拉氏插入法计算值2.数学模型3.代码规划#includeclass cal double x100, 100y,t;int n;public:cal(int num,double xn,double yn,double q) n=num,x=xn,y=yn,t=q;double f(int k) double h1=1,k2=1;for(int i=0;inumq;for(int i=0;ixniyni;cal k(num,xn,yn,q);g();4.流程图Main()cin xn100,yn100,q,p,numg()f(int k)cin h1,h2i=0,ikh1=(t-xi)*l1;h2=(xk-xj)*l2;cout h1/h2pK=0;kn;k+p=p+k.f(w)*ynw;Cout p5.软件使用说明从键盘键入:已知点的点数,未知数的值 ,已知点的 x,已知点的然后就能直接输出:最后计算的值。

7、1,计算方法,第二章 插值法,2,第二章 插值法和最小二乘法,2.1 引言,2.2 拉格朗日插值多项式,2.3 差商与牛顿插值公式,2.4 差分与等距节点插值公式,2.5 分段低次插值,2.6 三次样条 插值,3,本章要点,用简单的函数(如多项式函数)作为一个 复杂函数的近似,最简单实用的方法就是 插值,本章主要介绍有关插值法的一些基本概念, 及多项式插值的基础理论和几个常用的插 值方法:Lagr。

8、有一个适合中学生的拉格朗日恒等式: (a1)2+(a2)2(b1)2+(b2)2= (a1)(b1)+(a2)(b2)2+(a2)(b1)-(a1)(b2)2 (a1)2+(a2)2+(a3)2(b1)2+(b2)2+(b3)2= =(a1)(b1)+(a2)(b2)+(a3)(b3)2+(a2)(b1)-(a1)(b2)2+ +(a3)(b1)-(a1)(b3)2+(a2)(b3)-(a3)(b2)2 (a1)2+.+(an)2(b1)2+.+(bn)2= =(a1)(b1)+.+(an)(bn)2+(a2)(b1)-(a1)(b2)2+ +(a3)(b1)-(a1)(b3)2+(a(n-1)(bn)-(an)(b(n-1)2 用数学归纳法证明. 1. 显然 n=1时,(a1)2(b1)2=(a1)(b1)2. 拉格朗日恒等式成立. 2. 设 n=k时,拉格朗日恒等式成立. 当 n=k+1时, (a1)2+.+(a(n+1)2(b1)。

9、拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法是高等数学中求多元函数极值常用的方法，该方法针对某些高考中二元及三元变量最值问题，不失为一种既实用又简便的方法。拉格朗日乘数法：求在约束条件 ,下 f(x,y,z)的极值时，拉格朗日函数(,)=0(,)=0L(x,y,z)= f(x,y,z)- ,可由 Lx=0, Ly=0, Lz=0, , ,解出函数可能的极值(,) (,) (,)=0 (,)=0点，求出目标函数 f(x,y,z)的极值。这里 Lx=0, Ly=0, Lz=0 可以理解为关于 x,y,z 求偏导数， 称为拉格朗日乘数。例已知 ，求 的最大值和最小值。23xy2y1.已知正实数 满足 ，则 的最小值为_ ,xy24xy+=1+2.若正实数 yx， 。

10、1,Lagrange插值,2,主要知识点,插值的基本概念，插值多项式的存在唯一性； Lagrange插值(含线性插值、抛物插值、n次Lagrange插值公式）； 插值余项； 插值方法：（1）解方程组、（2）基函数法。,3,插值问题描述,设已知某个函数关系 在某些离散点上的函数值：插值问题：根据这些已知数据来构造函数的一种简单的近似表达式,以便于计算点 的函数值 ，或计算函数的一阶、二阶导数值。,4,多项式插值定义,在众多函数中,多项式最简单、最易计算，已知函数 个互不相同的点处的函数值 ，为求 的近似式，自然应当选 次多项式,使 满足条件,5,插值的几。

11、已知 8 阶群的运算表见下，试完成以下要求：（1）填写表中的空缺部分。 p0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7p0 p0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7p1 p1 p2 p3 p0 p5 p6 p7 p4p2 p2 p3 P0 P1 P6 P7 p4 p5p3 p3 p0 P1 p2 p7 P4 p5 p6p4 p4 p5 P6 p7 p0 P1 p2 p3p5 p5 p6 P7 P4 P1 P2 p3 p0 p6 p6 p7 p4 p5 p2 p0 p1p7 p7 p4 p5 p6 p3 p0 p1 p2（3） 有 6 个非平凡子群。除 H1 外，列出其他 5 个能构成子群的 P 的子集。H1=p0,p1,p2,p3 H4= p0,p2 H2= p0,p4 H5= p0,p2,p5,p7 H3= p0,p6 H6=p0,p2,p4,p6 （2）求出各元素的周期（或称元素的阶） 。元素 p0 p1 p2 p3 。

12、 T*TSection Use of EnglishDirections:Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on ANSWER SHEET 1. (10 points)There is growing interest in East Japan Railway Co. ltd., one of the six companies, created out of the privatized national railway system. In an industry lacking exciting growth_1_, its plan to use real-estate assets in and around train stations_2_is drawing interest.In a plan called “Station Renaissance” that i。

13、数值分析实验报告（拉格朗日插值牛顿插值最小二乘法）(2010-06-02 18:33:33) 标签： 拉格朗日插值法牛顿插值法最小二乘法求拟合曲线c分类： 学习资料分享 实验 1 拉格朗日插值法一、方法原理n 次拉格朗日插值多项式为：Ln(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+ynln(x)n=1 时，称为线性插值，L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+ y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0)n=2 时，称为二次插值或抛物线插值，精度相对高些L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1)二、主要思路使用线性方程组求。

14、4 条件极值(一) 教学目的：了解拉格朗日乘数法，学会用拉格朗日乘数法求条件极值(二) 教学内容：条件极值；拉格朗日乘数法基本要求：(1)了解拉格朗日乘数法的证明，掌握用拉格朗日乘数法求条件极值的方法(2) 较高要求：用条件极值的方法证明或构造不等式(三) 教学建议：(1) 本节的重点是用拉格朗日乘数法求条件极值要求学生熟练掌握(2) 多个条件的的条件极值问题，计算量较大，可布置少量习题(3) 在解决很多问题中，用条件极值的方法证明或构造不等式，是个好方法可推荐给较好学生在许多极值问题中，函数的自变量往往要受到一些条件的限制。

15、第七章 拉格朗日松弛算法 当一个组合优化问题被判定为 NP 完全或 NP 难时，解决这个问题的常用方法是构造启发式算法， 求尽量接近最优解的可行解。 这些算法包括第二章至第六章的局部搜索算法、 禁忌搜索、 模拟退火、 遗传算法、 蚁群优化算法和人工神经网络等等。 以极小优化目标函数为例， 这些算法给出最优值的上界， 第一章的 1.4 节给出这些算法的目标值同最优目标值关系的示意图如下： 一步法的 目标值 改进法的 目标值 基于数学 规划： 分支 定界启发式 ， 割平面启发式 ， 线 性规 划松弛再对解 可行化， 拉格 朗日松弛可行 化等。

16、实 验 报 告一实验名称：拉格朗日插值的龙格现象二实验目的：理解高阶插值的病态性，观察拉格朗日插值的龙格现象。三实验内容：在区间5，5上取节点数 n=11，等距离 h=1 的节点为插值点，对于函数进行拉格朗日插值，把 f(x)与插值多项式的曲线花在同一张图上。2()1fx四 实验基础知识及原理：1）拉格朗日插值函数定义:对某个多项式函数，已知有给定的k + 1个取值点：其中 对应著自变数的位置，而 对应著函数在这个位置的取值。假设任意两个不同的x j都互不相同，那麼应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为：其中每个 为拉格朗日。

17、拉格朗日简介,Joseph-Louis Lagrange (17361813)， 法国力学家、数学家。 1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。,拉格朗日简介,拉格朗日20岁以前在都灵炮兵学校教数学课。1756年被选为柏林科学院外籍院士。1766年去柏林科学院接替L.欧拉，担任物理数学部主任，直到1787年离柏林到巴黎定居为止。1789年法国革命后，他从事度量衡米制改革,担任法国经度局委员，并讲授课程。1795年巴黎综合工科学校成立，他和该校创立者G.蒙日(17461818)一起担任主要的数学教员。他被拿破仑任命为参议员，封为伯爵。死后葬于巴黎先贤祠。,拉。

18、数学领域里的一座高耸的金字塔 拉格朗日,数学家简介,拉格朗日,法国数学家、物理学家.1736年1月25日生于意大利都灵,1813年4月10日卒于巴黎.他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献,其中尤以数学方面的成就最为突出.,拉格朗日1736年1月25日生于意大利西北部的都灵.父亲是法国陆军骑兵里的一名军官,后由于经商破产,家道中落.据拉格朗日本人回忆,如果幼年是家境富裕,他也就不会作数学研究了,因为父亲一心想把他培养成为一名律师.拉格朗日个人却对法律毫无兴趣.到了青年时代,在数学家雷维里的教导下,拉格朗日喜爱上了几何学.17。

19、“拉格朗日点”的理论推导摘 要：在由一个大天体和一个小天体构成的系统中，在它们的轨道平面内存在这样的 5个点，使得在这 5个点上的质量可忽略的星尘或飞行器在两个天体的万有引力的作用下运动的过程中与两个天体保持相对静止，这样的点称为“拉格朗日点” 。下面将用数学中向量的理论对“拉格朗日点”进行理论推导。关键词：拉格朗日点；万有引力；向量0 引 言如图 1所示，1767 年数学家欧拉推算出了拉格朗日点中的 L1、L2、L3，1772 年数学家拉格朗日又推算出了另外两个点 L4、L5 【1】 。美国普林斯顿大学的物理学教授杰拉尔德基钦奥。

20、拉格朗日点概述指 受 两 大 物 体 引 力 作 用 下 ，能 使 小 物 体 稳 定 的 点 。于 1772 年 由法 国 数 学 家 拉 格 朗 日 推 算 得 出 。一 个 小 物 体 在 两 个 大 物 体 的 引 力 作 用 下 在 空 间 中 的 一 点 ，在 该点 处 ，小 物 体 相 对 于 两 大 物 体 基 本 保 持 静 止 。这 些 点 的 存 在 由 法 国数 学 家 拉 格 朗 日 于 1772 年 推 导 证 明 的 。1906 年 首 次 发 现 运 动 于 木星 轨 道 上 的 小 行 星 （见 脱 罗 央 群 小 行 星 ）在 木 星 和 太 阳 的 作 用 下 处于 拉 格 朗 日 点 上 。在 每 个 由 两 大 。