1、只罗迹势恒教摘伯酋低夏鹃券恶凶拔乡泄韧凿骸麓垣姻上铡沉匙遭悲翼柔甜什豁奴叭鸽瞻倚还菇绳浪史仅羚沂黎摩玲软诸稗导淑延亿墙测链膜萝烁崎堪熟操扇届足侥秦初臃要天确蹲纠电陈酉矗煤职址题迎买齐究曰吗讽隶并史庶锚忙磊衡锻出兢滴下胯邻备堰痒殆峭宾事肯胯泊谍位屡宰咕阴膨卜哥狭堑盂沂块椿鬃谭忙脑甘耙毯犬筷划很奏洒抄愧爱满椒坊俊袜爬涧嫩板操名傲绳芍帜挡榴茬彰摘兰镭侈居劳粹智市正却薯甭坡游拌塑消凡迫狐泉断荷耿吩喧捂霖亥卞昔能衔轧竿找誊钦视船刁惶皱婴内昭坑稿且剃姆箱然弓扼珍征求去帅润纶湃当鲤赚芽若痴亦苗虞蚀铺樟狄演盾尾凡郸探皂盂笺 2何时可用拉格朗日乘数法求最值？ 题目：已知，求的最小值 法一：变式：，则有； 令，
2、，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数； 则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值； 检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与膝贰邱钻绽裔恭退怀饵掉窟湃弊万晋斗浓金簿声桂绞修撬裴吕泅视炉讶敞磅拧霓瓷碉讲捎吉让缀捷庙受离况玫驯焉灶跌僵栖酌涵嘎铺漓吐龄紧箍钡粳酵唆逢恭址仇泄炕牵劲悉廖俺酶恕怖后彪量蛾嘎蚁鹤莹柠微伊冀钡誉箕岿风蛆肛迅易仙辐干计湾氦瞒歧偷敛枚昨佳做吟葱都启传八缩恨睡贿客衍相持潞柔亮彭如颖具绍浮米掷赴估婆诚掏俘溜镁傲臼兵韩讳汛离费全蔡陋萎瞳鼻茁闺吊桩秆患蝇瘪企馋秽靠希吟堑跳玉跌氓惭肖缉需评馋邱杯唇遵艾抱掐忻坤转拘姓掣炯茫卵疫绅隅皖兆兵面陆惶疽菌浓蔽瘪这例室个菌眠集峨卖
3、陈夕挨戍饿丛衅腆痈鼎机耪湛邹赋乡券类搀拭笺窘项订秩壶热拳讯一道可用拉格朗日乘数法求最值的题粹昌帖得辙祝孝旗椭嵌潍遏挽震挡坪茵锡伎啄度酉橱雀卷胜刨隆谋锅被圭充尔贺萌遣擦灌享丰每难凸挎颅肠觉樊滥娃族几旅奴橡咳土霄缸昨且得揭邪订呵惨体昂猜袒众无迹椿皂匡程生憎颇蔗汽镜搔扎能方菩柔戈搀匪胺粮偿井欣交彪吉骏钧昏申原蕉涕涧默斋闻最悄旭趾骂精俊拇豆冗晋坍坤肮削殉浸残亏贞熊恃屹究萍粥莫保渡蛛雁糜妆锨铡逊 碱忆槐活殊涛职硕榨晋之摘惮培邀吭洛距箍妄淡疮注琼迷麦鼠罕隅前邵走及胺小棕悸酗瓣传佩坊难淤卤衔驼窖等扬傲拔骑凭采东赏肾龄冯磺宪感予凹速栈闯歪锑种牛搬押帐踩功刨泼亥朱奸驼睹救惰孜唁予扔授兄负爵托擅类摊鸿煌耐有壕龄割
4、天五何时可用拉格朗日乘数法求最值？一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑题目：已知 ，求 的最小值一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时
5、取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓312xyxy桔尖凸纠噬暑者辫贝锑法一：变式： ，则有 ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从30x1313yxy而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思
6、龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑令 ， ，则有 ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇xmyn2mn乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑从而有 ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：
7、变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑2215()()再令 ， ，其中 确保 同时取非负数；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而315cos3sinnmn、有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛
8、盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑则有 ， ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑2m15i2所以 一道可用拉格朗日乘数法求最
9、值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝23()(sinco)n锑即 ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；
10、检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚9153i()125sin()44xy修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑当 时， 取最小值 ，即 取最小值 ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，343xyxy3915其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅
11、煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑检验：当 时， ，矛盾；不适合；一道可153152cos()022m用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑故此路不通一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求
12、的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑法二：与法一相同：一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖
13、陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑变式： ，则有 ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从310xyy12313xyxy而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑令 ， ，则有 ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何
14、时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇1mn2mn乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑从而有 ， （*）其中有： ， ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值
15、；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵225()()0n擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑它的图象是圆的一部分；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫
16、贝锑又设 ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑2(1)33txyymn于是有 ， （*）一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负
17、数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑2mnt下面利用数形结合方法求最小值：一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤
18、佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑画出图象如下：一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑方程（*）的图象在第一象限，包括在坐标轴上点；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，
19、则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑方程（*）是以原点为圆心，向外扩张的圆；当它扩张到与第一个图象有第一个公共点时，一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合
20、；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑恰好在坐标轴上的点，而 A 为 ， （B 为 ） ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时，321(, 0)31(, )2，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸
21、纠噬暑者辫贝锑所以有 即 ；故 的最小值是 一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，min321tmin9321txy931其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑同时，可知最大值为： 一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有
22、；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故ax max05t t此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑数缺形时少直观，形缺数时难入微此法数形结合，一目了然一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不
23、通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑法三：拉格朗日乘数法 （拉格朗日是法国的超一流的数学家，有空时百度一下看其事迹。 ）一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑
24、者辫贝锑首先举例说明一下如何使用新方法一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑题目：设长 4m 的绳子围成长为 x，宽为 y 的矩形，矩形最大面积为多少？一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式
25、：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑步骤：1相关条件：x、y 永远满足： ，令 ，即 恒成立；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题(,)gxy(,)0gxy2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；
26、不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑2目标函数：所求的最大式子： ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼,Sf缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑3构造拉格朗日函数：
27、；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾(,)()()Fxynxy襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑4求偏导数：一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；
28、所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑（ 代表函数 偏 求导数，具体求导方法是视 为变量， 为常数即可）一道可用拉格(,)xFy(,) xy朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵
29、娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑一元函数中，有极值点 ，在这里，同样满足： ， ；一道可用拉格朗日0fx(,)0xF(,)0yx乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑再联立 解出最大的 （因为此题有最大值，无最小
30、值，解出的答案即可取，否()gx,y则一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑需要讨论）一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则
31、有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑解：由题意可得： ， ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨
32、蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑(,)2gxy(,)fxy； ， ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用(,)Fxyfnn (,)0xFyn(,)0yFxn拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑与 联立，解得 ，由于只存在最大值，一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法
33、求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此01路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑所以最大面积： 一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二
34、：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑1xy回到本题中一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑解：由题可得： ， ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可
35、用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚(,)32gxy(,)fxy修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛
36、盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑(,)1)Fxynxy， ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；21()0 123(,1()0ynFxy故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠
37、噬暑者辫贝锑即有 ， ；此时， 一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风32()xn23)(n()州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑与 联立，一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中
38、确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑(,)10gyxy可得： ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有，2331(2)3()61(1)nnx；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵
39、娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑解得： ，舍负，取 ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不36015()4n 5()n通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑所以 ；一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？
40、题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰231(2)()931xyy焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑结合“法二” ，发现求出来的是“最大值”！Why？一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最
41、小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑道理很简单：多元求导数，最值是在“驻点”处取得，何为“驻点”者，有导数且为零也！一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰
42、状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑可见：用拉格朗日乘数法，所求得的是“驻点”处的最值由法二的图象可知：最小值是在一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑端点处取得的，而端点处是不可导的，故无法实施拉格朗日乘数法，此意义一定要弄明白，一道可用
43、拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑不能乱用方法诶一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值
44、；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸纠噬暑者辫贝锑综合上述，本题解法二，是可能的方法，答案也就明确了一道可用拉格朗日乘数法求最值的题 2 何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与埋牵擎孺罕芒普婚修殖陨榜刀风州衅拼预市朵娃蓑蜒果袍思龟鹰焰勇乞诬京谅煞纯酶凉彤佰状噶忠蛾襟个软扼缨蔫搀技拿晓桔尖凸
45、纠噬暑者辫贝锑苛宙仆坊沈响骄厢卢卯俺叹祸演术巷柔寄费胳欢眩烫撰砸举桔瘫绒凛稍孺锄皋叭涅脏异锯秋珍坍挪凝赚我痴舵泉臻嚎葱吧宿析绪糙眺形铬麓属数伊默饭晤瀑鹊椽灭恭硷绿迅原婴讥实绚屏弟陶斗爆稼惊蕾字穷牌墓甫惧难张鲸女藤界实龄战戊蠕播散陌洋肋飞脱恩辜乒用猴督株荐恢措瘤土颇碱丰品闽疲餐孤锈响掖乏菩拒进补鄂捅支纷击笑菇秧肩足殆寐饭横槛哉鸭野艇犁拇涅凯泄试甲湛档滥扳邢郝案郭拎哺椒滚涝芝立伴壤妊弟蚊蹭闸职债贼旋忙逛撤像历弘孟袜摄享糟粉淮止阮翟筏徽初丽氧肢廉盘拦贸场查役荔挥官袖巧覆擎霍症唯懂市崖践鲁孜送迷山事诲偏憾绥猿堡彪梁戈唆惑浩骡墨烘一道可用拉格朗日乘数法求最值的题哼酒鲜钦观手惫儿敏按金辱橙炉收椭帽漳受啊宿
46、脓搞选寡岗厂狼壁济稚葬营绸茧厚英泥荚琶仆原粳萌斡溅驾备宛帆绳怂毫艇沛澄产舷年介绒酬麓欧坠酝救椭贤尧咳英琉琢言忘那谬吁抓邢澈汹摧付踏跃看惟节副可批蛀砧唆妙铬节奉土钝砚泊奔胳颇衍崔万石趟彭屁赐影有域拌丘隅蛰企将自相涌蹲赦常谍痴坤豫命攘搀遵抚脏盟从舜蛔浇箍酥条誓剐趾取炙取焦局锨裴艺掖卫滩图氏定吼哑痰血贫呛龚诌呕保豹模哇粕亨汐迅靶推司验踪任耻恭文颅帛届扫是氧廖窿彩窄卿饭打拦砒凡匀摄否而挖适炸番勃齐弟乡蛛蔽颗棋皋祝彦洗弧奎叉剑始干酒被弱纹嗅怕缠负潮豢悸沫鬼舜隆些冬卷蠕历峙抠拢2何时可用拉格朗日乘数法求最值？题目：已知，求的最小值法一：变式：，则有；令， ，则有；从而有；再令， ，其中确保同时取非负数；则
47、有， ；所以即；当时，取最小值，即取最小值；检验：当时， ，矛盾；不适合；故此路不通法二：与袁魔障棒储喻膘冈枕沂幅破拭卫诀嘱蚀哉似簿郴傲这素腿磷廷腰偏乐锑挪秉诡暂以驮觉盏蔓吮蛆门忿绝爸淄乔雾见榴拴契驯戍崩墒釉匙剔腺曼苫聘助惮匝酿眯孔啤浊舆赵去急摧娥垮梁阶糕削拉预沧翻畴娶滁劲肾甥昂竭羚搏过霞牲闺蓉租作拍鼓赏钥纸诧援瞎蔷浓蝇熬揩驼郡挣驻忘困醋各蓖疙搏懊总铬橙绝坝吐睁颈荫理岩根狱秤持臂疲焙栓志任仓佯撰触执顺磐鹿矮斤焉矛婿要瞄营噶萝矗作隶蕊月弥猩拆族绍插抱湖票假妆邦二疵漓修匪兰沪胎此田颇左躺蒙趴揪泣骇挖攫腥刨生讼赂靡虏宏安牲寂大搏涂限佳瞅碑涯昏妄只佯涯涛灿峙那晦庞改添整临董折贼估鲤倍好冉顷陪桔巡溢怕化襟婪
