高数导数的实际应用

1、1,引例,导数的定义,导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系,求导举例,第一节 导数的概念,derivative,第二章 导数与微分,2,例1,直线运动的瞬时速度问题,一质点作直线运动,已知路程 s 与时间 t 的,试确定t0时的瞬时速。

2、 导数在实际中的应用的简单举例 答：关于导数，我们知道，它是微积分的核心概念。它有着及其丰富的背景和广泛的应用。我们的教材，通过大量的实例，引导同学们经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，体会导数的思想，理解导数的含义，并且通过用。

3、四隐函数的导数 对数求导法 由参数方程所确定函数的导数,隐函数的导数对数求导法由参数方程所确定函数的导数,1隐函数的导数 P102,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导,如,例1 1,解,解得,隐函数求导法则:,用复。

4、,一填空题每题4分，共24分 1.把长为12 cm的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角 形,那么这两个正三角形的面积之和的最小值是.,解析设其中一段细铁丝长为x cm,则另一段长12x cm.两个正三角形的面积之和为 Sfx x212x2 。

5、导数在实际问题中的应用,.实际问题的应用类型,1.几何方面的应用,2.物理方面的应用.,3.经济学方面的应用,面积和体积等的最值,利润方面最值,功和功率等最值,若函数fx在区间a,b上的图像是一条连续不间断的曲线， 且该函数在区间a,b上只。

6、1,第三章 微分中值定理与导数的应用,2,微分中值定理的核心是拉格朗日Lagrange 中值定理，费马定理是它的预备定理，罗尔定理 是它的特例，柯西定理是它的推广。,1. 预备定理费马Fermat定理,费马Fermat，16011665，法。

7、,高等数学A,第三章 中值定理与导数的应用,中值定理,洛必达法则,泰勒公式,导数的应用,学习重点,理解罗尔定理,掌握拉格朗日中值定理及其推论,微分中值定理包括：罗尔 Rolle 定理拉格朗日Lagrange 中值定理和柯西Cauchy 中值。

8、1,第三章 微分中值定理与导数的应用,2,一罗尔 Rolle 定理,二拉格朗日 Lagrange 中值定理,三柯西Cauchy中值定理,第一节 中值定理,3,微分中值定理的核心是拉格朗日Lagrange 中值定理，费马定理是它的预备定理，罗。

9、高数试卷2导数及应用及答案,高数导数题目大全答案,高数导数与微分习题答案,大c20高数上册第二章导数与微分答案,大一高数导数与微分课后习题答案,大学高数试卷和答案,三角函数公式,导数公式大全,三角函数公式大全,导数公式及运算法则。

10、第四讲 导数的应用,复习考试要求,1.熟练掌握用洛必达法则求 0 0 0型未定式的极限的方法。2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点极值点极。

11、第二章,微积分学的创始人:,德国数学家 Leibniz,微分学,导数,描述函数变化快慢,微分,描述函数变化程度,都是描述物质运动的工具,从微观上研究函数,导数与微分,导数思想最早由法国,数学家 Ferma 在研究,极值问题中提出.,英国数学。

12、一一个方程的情形,隐函数的求导公式,解,令,则,解,令,则,思路：,解,令,则,整理得,整理得,整理得,1二元函数极值的定义,2多元函数取得极值的条件,仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.,驻点,极值点,问题：如何。

13、 第 2 讲导数在函数中的应用 1 2011 届河北唐山一中统测 若函数 fx ax 3 bx2 cx d 有极值，则导函数 f x 的图象不可能是 2 2011 年海南海口调研测试 函数 y fx在定义域 3， 3 内可导，其图象如图 K。

14、导数的实际应用 例 1 在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起如图，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大最大容积是多少解法一：设箱底边长为 xcm，则箱高 cm，得箱子容积602。

15、第四讲 中值定理及其导数应用,1 微分中值定理罗尔, 拉氏定理 导数的应用单调性,极值,最值,凸凹性,拐点,1.1罗尔Rolle定理,例如,几何解释:,注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.,例如,又例如,例1,证,由。

16、第四章 微分中值定理和导数的应用,一微分中值定理 二洛必达法则 三函数的单调性 四函数的极值 五函数的最值,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设函数 满足下列条件,3,1 在闭区间 上连续；,2 在开区间 内可导;,a,b,机动 目录 上。

17、欢迎大家,数学在实际生活中的应用,导语：,生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识源于生活而高于生活，最终服务于生活。的确，学数学就是为了能在实际生活中应用。数学就是人们用来解决实际问题的，其实数学问题就产生与生活中。比如：上街买东西要用到。

18、第三章 导数的应用,教学目的要求,1了解罗尔定理拉格朗日中值定理和柯西中值定理。,2理解函数极值的概念。,3会用洛必达法则求极限；判断函数的单调性凹凸性；求函数的极值最值。,学习重点和难点,重点 未定式的极限，函数的单调性凹凸性极值，导数在。