中值定理与导数的应用精品-ppt

1、高等数学课程教案第三章 微分中值定理与导数的应用 第 1 页 共 8 页第三章 微分中值定理与导数的应用本章内容是上一章的延续，主要是利用导数与微分这一方法来分析和研究函数的性质及其图形和各种形态，这一切的理论基础即为在微分学中占有重要地位。

2、第一节.中值定理,第三章 中值定理与导数的应用,令,等号仅在ab时成立,定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求 极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,极限不存在,正确做法：,型,泰勒公式 是将一个函数表达成多项式的形式 多项式。

3、第四讲 中值定理及其导数应用,1 微分中值定理罗尔, 拉氏定理 导数的应用单调性,极值,最值,凸凹性,拐点,1.1罗尔Rolle定理,例如,几何解释:,注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.,例如,又例如,例1,证,由。

4、第三章 微分中值定理与导数的应用3.1 中值定理及其应用1 学习指导1. 基本要求 掌握罗尔定理拉格朗日定理，理解柯西定理，了解泰勒定理；会用中值定理的结论解决一些问题，如证明方程根的存在性证明不等式等。 掌握函数 的麦克劳林公式，会用泰a。

5、三中值定理与导数的应用一填空题1 ，则方程 有 个实根。 4321 xxf 0xf2函数 在 上满足拉格朗日中值定理的 ,0 3 xxearctnrt4已知 ，若 满足方程 ，则 1ff 0xff 2f5若 ，则 ， 。03silim20b。

6、第三章 中值定理与导数的应用从第二章第一节的前言中已经知道,导致微分学产生的第三类问题是求最大值和最小值. 此类问题在当时的生产实践中具有深刻的应用背景 ,例如,求炮弹从炮管里射出后运行的水平距离即射程,其依赖于炮筒对地面的倾斜角即发射角.。

7、1练习三 中值定理与导数的应用填空：1设 有个实根。0,4321 xfxxf 2函数 ,4 3设函数 ,0 bfff 若函数 。AxafFcos Ax,04 .,13,0axx 5 21 pqpy6函数 在0，4上的最小值为。x7函数 ，最。

8、1第四章 微分中值定理与导数的应用习题4.1 微分中值定理1 填空题函数 在 上使拉格朗日中值定理结论成立的 是 xfarctn1 ,0 4设 ，则 有 3 个实根，分别532x 0xf位于区间 中5,32,12 选择题罗尔定理中的三个条件。

9、第 3 章 中值定理与导数的应用内容概要名称 主要内容3.13.2名称 条件 结论罗尔中值定理：1在 上连续；2在xfya,b内可导；3a,bff至少存在一点 使得a,b0f拉格朗日中值定理：1在 上连续；2在xfya,b内可导a,b至少存。

10、高等数学试卷中值定理与导数的应用A 卷班级 学号 姓名 成绩 一填空题103301 曲线 在点处的切线与连接曲线上0,1，1,e两点的弦平行.xey2 在区间 单调减少，在区间 单调增加.803罗尔定理若函数 满足：1 2 3在区xf间 的。

11、微分中值定理与导数的应用,中值定理,洛必达法则,导数的应用,几何意义:,连续曲线 y f x的弧AB除端点外至少存在一点 ，使得曲线在点 处的切线平行弦AB。,推论：如果函数 f x在区间I上的导数恒为零，那末 f x 在区间I上是一个常数。

12、罗尔 定理,拉格朗日 中值定理,柯西 中值定理,第三章 中值定理及导数的应用,1 罗尔中值定理,1.中值定理,2 拉格朗日中值定理,推论1 如果函数fx在区间a,b内的导数恒为零， 则fx在区间a,b内是一个常数.,推论2 如果在区间a,b。

13、,二 导数应用,习题课,一 微分中值定理及其应用,机动 目录 上页 下页 返回 结束,中值定理及导数的应用,第三章,一 微分中值定理及其应用,1. 微分中值定理及其相互关系,罗尔定理,柯西中值定理,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2. 。

14、第三章 中值定理和导数的应用,第三章 中值定理和导数的应用,数学家伯努利家族,第一节 微分中值定理,第二节 洛必达法则,第三节 函数的单调性急值和最大最小值,第四节 曲线的凹凸性和函数作图,第五节 弧微分 曲率,数学家伯努利家族,第一节 微。

15、第三章 微分中值定理与导数的应用本章内容是上一章的延续，主要是利用导数与微分这一方法来分析和研究函数的性质及其图形和各种形态，这一切的理论基础即为在微分学中占有重要地位的几个微分中值定理。在分析论证过程中，中值定理有着广泛的应用。一教学目标。

16、第四章 微分中值定理和导数的应用,一微分中值定理 二洛必达法则 三函数的单调性 四函数的极值 五函数的最值,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设函数 满足下列条件,3,1 在闭区间 上连续；,2 在开区间 内可导;,a,b,机动 目录 上。

17、座位表,座位表,第三章 中值定理与导数应用,I. 微分中值定理,一 罗尔Roll定理,罗尔定理: 如果函数 f x 满足条件： 在闭区间 a, b 上连续； 在开区间 a, b 内可导； f a f b 。 则在开区间a, b内至少存在一点。

18、 高等数学 第三章 中值定理与导数的应用 311 第三章 中值定理与导数的应用上章中我们详细地讨论了导数微分的概念及它们的运算问题。我们知道导数是刻划函数在一点处变化率的数学模型，它反映了函数在一点处的局部变化性态。但在理论和实际应用中，常。

19、微分中值定理 与导数的应用,第四章,第一节 微分中值定理,一 罗尔定理,定理1 罗尔Rolle定理 如果函数fx满足：1 在a,b上连续,2 在a,b内可导,3 fafb, 则至少存在一点a,b, 使得f0,证 因为fx在a,b上连续,fx。

20、微分中值定理及其应用,前述内容，包括函数的极限函数在某一点的连续性可导性，考虑的都是函数在某一点的局部性质，是否可以利用已学的概念来讨论函数的某些全局性质呢 中值定理对此问题给出了肯定的回答。,一内容概述,中值定理包括从特殊到一般的三个定理。