1. 5 勾股定理 学案华东师大八年级上

1、勾股定理,活动1、 探索勾股定理,A、B、C的面积有什么关系？,SA+SB=SC,等腰直角三角形三边有什么关系？,两直边的平方和等于斜边的平方,数学家毕达哥拉斯的故事,对于等腰直角三角形有这样的性质：两直边的平方和等于斜边的平方,那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,活动2：对于任意的直角三角形，让我们用同样的方法来验证。,在RtABC中，a+b=c吗？,活动3：对于任意的三角形，有这样的结论吗？,( a+b)2=c2+4 ab,勾股定理的证法（一）, a2+b2=c2,活动4、勾股定理的证明,勾股定理的证法（二）,C,对象：边的数量关系,结论：在直角三。

2、勾股定理教学设计一、地位与作用：这节课所用的教材是华东师大版本义务教育课程标准实验教科书 ，本课讲授的是第十四章勾股定理的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。3、 “勾股定理”的内。

3、1. 如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC=3， AB=6，BCA=90，在 AC 上取一点E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则 DE 的长度为（ ） A6 B3 C D 2332. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形 DEFH 的边长为 2 米，坡角A30, B90,BC6 米. 当正方形 DEFH 运动到什么位置 ,即当 AE 米时,有 DCAE BC . 22专题二 构造直角三角形3. 如图，在 ABC 中， A30， B45， AC2 ，求 AB 的长34. 如图所示，在ABC 中，已知 AB=13cm，AC=5cm，BC 边上的中线 AD=6 cm，求 BC.5. 如图，在四边形 ABCD 。

4、14 章 勾股定理 第四课时 14.2 勾股定理的应用 1【学习目标】 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题【重、难点】 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【预习指导】一、学前准备 1、已知 RtABC 中，C=90，若 BC=4，AC=2，则 AB=_；若 AB=4，BC=则AC=_2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为 5cm、3cm，则第三边的长是_3要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建。

5、13.1 命题、定理、证明学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果那么的形式） （2）知道什么是真命题和假命题（3）理解什么是定理和证明知识回顾：1，平行线的判定和性质的区别是：2，请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（4）两点确定一条直线1、阅读思考：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;等式两边都加同一。

6、【教学内容】华师版数学 （八年级） （上）第 5354 页，第 14 章第 14.1 节中“直角三角形的判定”部分.【教学目标】1、探索并掌握直角三角形判定方法.2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性.3、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.4、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形， 培养学生数形结合的思想.【设计意图】以上教学目标包括了本课时的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观.【教学过程】一、创设情境，导入课题1、直角三角形有哪些性。

7、 课 题 课 型 使用者 上课时间17.3 勾股定理（2） 新授课学习目标1、探索并掌握直角三角形判定方法.2、通过对直角三角形判定的探究，激发同学们学习数学的兴趣和创新精神.4、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形， 培养同学们数形结合的思想.重 点 理解和应用直角三角形的判定.难 点 应用直角三角形的判定方法解决实际问题.学习过程：一、温故知新.1、你以前用什么方法判断一个三角形是直角三角形呢？2、史料：古埃及人画直角.（请看大屏幕） 你想知道这是什么道理吗?二、动手实践.（小组合作，各组同学齐心协力完成，组长。

8、17.3 勾股定理（1）学案一、学习目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。难点：勾股定理的发现。二、知识回顾我们学过的三角形有哪些 1.三角形的三边关系：三角形的两边之和_第三边。2.等腰三角形的边关系 3.等边三角形的边关系 4.直角三角形有什么特点 三、探究活动：（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论 1： （2 ）观察下面两幅图：（2 ）。

9、第 14 章 勾股定理复习导学案（2）考点六：应用勾股定理解决勾股树问题例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 5，求正方形 A，B，C，D 的面积的和 .分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。点评：请同学们自己把其内在的一般变化规律总结一下。考点七：应用勾股定理解决数学风车问题例、(09 年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围。

10、14 章 勾股定理 第五课时 14.2 勾股定理的应用 2学习目标：1.准确运用勾股定理及逆定理2.经历探究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。3.培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用价值。重点：掌握勾股定理及逆定理难点：正确运用勾股定理及逆定理预习过程：一、导入（创设问题情境）在一棵树的 10m 高的 D 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树 20m 处的池塘 A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？分析：如图，其中一只猴。

11、【教学目标】1、探索并掌握直角三角形判定方法.2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性.3、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.4、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形， 培养学生数形结合的思想.【设计意图】以上教学目标包括了本课时的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观.【教学过程】一、创设情境，导入课题1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）（1 ）有一个角是直角；（2 ）两个锐角的和为 90(互余 )；（3 ）两直角边的。

12、教学难点：运用勾股定理解决实际问题教学过程：一。探索勾股定理试一试测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺 直角边 a 直角边 b 斜边 c 关系12根据已经得到的数据，请猜想三边的长度 a、 b、 c 之间的关系由图 14.1.1 得出等腰直角三角形的三边关系图 14.1.1 是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形 P、 Q 的面积之和等于大正方形 R 的面积即AC ，222图 14.1.1这说明，在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方那么在一般的直角三角形中，两直角边的平。

13、 一、教学目标设计【分析】本单元是八年级数学课本第一章勾股定理，单元教学目标为：(1) 经历探索勾股定理及一个三角形是直角三角形的条件过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。(2)掌握勾股定理，了解利 用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题。来源: 学科网 ZXXK(3)掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能运用它解决一些实际问题。(4)通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值。本节课是本章的第一课时，课题是探索勾股定理 ，基教学目标为：(1) 知识目标：知道勾股定理是怎样验证。

14、第 14 章 勾股定理复习导学案一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、b，斜边为 c ，那么 a 2 + b2= c2。公式的变形：a 2 = c2- b2， b 2= c2-a2 。勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理，也叫百牛定理。它是直角三角形的一条重要性质，揭示的是三边之间的数量关系。它的主要作用是已知直角三角形的两边求第三边。勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。2、勾股定理的逆定理如果三角形 ABC 的。

15、14 章 勾股定理 第三课时 14.1.2 直角三角形的判定学习目标：1、掌握勾股定理，能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求出第三边的长2、用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形3、会解决圆柱、长方体的最短路线问题，如何判断一个角是直角重难点：理解掌握勾股定理与勾股定理的逆定理。自学过程：一 （1）导入据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用 13 个等距的结把一根绳子分成等长的 12 段，一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结，两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角。

16、17.4 直角三角形全等的判定一、自主学习（自学教材 17.4 直角三角形全等的判定的内容）1、课标定位（1 ） 掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。（2 ） 在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。2、 知识再现（1 ） 、任意画出一个 RtABC，使C=90 0，再画一个 RtA /B/C/，使C /=900 ，A /B/=AB，B /C/=BC，把画好的 RtA /B/C/剪下，放到 RtABC 上，它们全等吗？ 结论： （）3、探究质疑（1 ）如图，C 是路段 AB 的中点，两人从 C 同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走。

17、【新课讲解】1、 （回忆）直角三角形的性质：（1 ）有一个角是直角； （2 ）两个锐角的和为 90（互余） ；（3 ）两直角边的平方和等于斜边的平方. 2、试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（1 ） 3， 4，4 三角形； （2 ） 2， 3，4 三角形； （3 ） 3， 4，5 三角形； 3、在ABC 中，设 AB 是三边中最长边，拖动点 C，观察 AC2+BC2、AB 2 的大小关系与ACB 的度数 .结论：设 AB 是ABC 中三边中最长边，则AC2+BC2AB2 ACB 为 角4、例 1：判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角。

18、14 章 勾股定理 第五课时 14.2 勾股定理的应用 2学习目标：1.准确运用勾股定理及逆定理2.经历探究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。3.培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用价值。重点：掌握勾股定理及逆定理难点：正确运用勾股定理及逆定理预习过程：一、导入（创设问题情境）在一棵树的 10m 高的 D 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树 20m 处的池塘 A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？分析：如图，其中一只猴。

19、ABC图 1D17.2 直角三角形 一、课前小测 1如图 1，在等边三角形 ABC 中，AD BC，则BAD= ，BD= AB.2在 RtABC 中，C=90,A=30.（1 ）若测得 AB=5cm，BC=2.5cm，则 AB= BC；（2 ）若测得 AB=10cm，BC=5cm，则 AB= BC；（3 ）若 AB=a，则 BC= .由此你发现了什么结论？2、 典型问题 【问题 1】如图 2，在ABC 中，ACB=90 ，CD 是高，A=30 试猜想 BD 与 AB的关系，并证明你的猜想.【问题 2】如图 3，在ABC 中，ACB90，CD， CE 三等分ACB，CDAB，求证：（1 ） AB2BC；（2 ） CEAEEB.三、技能训练 3. 在 RtABC 中，C 90，A 60，若 AB4cm，则 AC .4.等。

20、17.5 反证法【学习目标】知识与能力：通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。【学习重难点】学习重点：1、理解反证法的概念， 2、体会反证法证明命题的思路方法及 反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。学习难点：理。