1、1. 如图所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC=3， AB=6，BCA=90，在 AC 上取一点E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则 DE 的长度为（ ） A6 B3 C D 2332. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形 DEFH 的边长为 2 米，坡角A30, B90,BC6 米. 当正方形 DEFH 运动到什么位置 ,即当 AE 米时,有 DCAE BC . 22专题二 构造直角三角形3. 如图，在 ABC 中， A30， B45， AC2 ，求 AB 的长34. 如图所示，在ABC 中，已知 AB=13c
2、m，AC=5cm，BC 边上的中线 AD=6 cm，求 BC.5. 如图，在四边形 ABCD 中，AB:BC:CD:DA=2:2:3:1，且ABC=90，求DAB 的度数.专题三 勾股定理中的分类讨论思想6. 在等腰ABC 中，A=30，AB=8，则 AB 边上的高 CD 的长是 7. 在ABC 中， AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长为_. 8. 在ABC 中， AB=2 ，AC=4，BC=2，以 AB 为边向ABC 外作 ABD，使 ABD 为等5腰直角三角形，求线段 CD 的长状元笔记【知识要点】1. 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那
3、么 .22abc2. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边 a，b，c，满足 ，那么这个三角形是直角三角形.22【温馨提示】在直角三角形中知道任意两边都可以利用勾股定理求出第三边.【方法技巧】1. 当图形中没有直角三角形时，有时可以通过作高构造直角三角形.2. 判定一个三角形是直角三角形有两种方法：借助三角形内角和求出一个角是直角；利用勾股定理的逆定理.参考答案1. C 【 解析】 由折叠可知 BD=BA=6，DE= AE.BC =3， CD=BC=3，BE =DE=AE，由勾股定理可得 AC= ，设 DE=AE=BE=x，在 RtBCE 中，3 2 =x2，解得 x= ，3 33即 DE 的长
4、度为 .22. 【解析 】 因 A30,B90,BC6 米，所以 AC12 米.设当 AE 为 x 时，所以143EC12 x，由 DC AE BC .及 DC2DE 2EC 2，所以有 22（12x ） 2x 236，2解得：x .3. 解：过 C 作 CD AB 于 D， ADC BDC90. B45， BCD B45. CD BD. A30， AC2 ，3 CD ， BD CD .由勾股定理得： AD 3，2ACD AB AD BD3 .答： AB 的长是 3 4. 解：延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE.在ADC 与EDB 中.AD=ED，ADC=EDB，CD=BD，ADC
5、EDB，EB=AC=5cm.在AEB 中，AB=13cm，EB=5 cm，AE=2AD=12 cm， ，22ABEE=90.在 RtBED 中，由勾股定理得 ，261BDEBC=2BD=2 cm.615. 解：连结 AC.设 AB、BC、CD、DA 分别为 2x，2x，3x，x，则，2228,9ACxDCx ，DAC=90，DAB=90+45=135.6. 或 4 或 4 【解析】 （1）如图，当 AB=AC 时，3A=30，CD= AC= 8=4；2（2）如图，当 AB=BC 时，则A=ACB=30，ACD=60，BCD=30，BD= ，1=42BCCD= =4 ；2D3（3）如图，当 AC
6、=BC 时，则 AD=4.设 CD=x，则 AC=2x. 则 ，解得 x= .22)4x（ 3故答案为 或 4 或 437. 42 或 32 【解析】 当ABC 是锐角三角形时，如图 ，根据勾股定理可得BD=9，DC=5,BC=14, 此时当ABC 的周长为 15+13+14=42.当ABC 是钝角三角形时，如图，根据勾股定理可得 BD=9，DC=5,BC=9-5=4,此时当ABC 的周长为 15+13+4=32.8. 解：AC=4 ，BC=2，AB= ，25AC2+BC2=AB2，ACB 为直角三角形，ACB=90分三种情况如图(1)，过点 D 作 DECB，垂足为点 E易证ACB BED，易求 CD=2 10如图(2)，过点 D 作 DECA，垂足为点 E易证ACBDEA，易求 CD=2 13如图(3)，过点 D 作 DECB，垂足为点 E，过点 A 作 AFDE，垂足为点 F易证AFDDEB，易求 CD=3 .2CD 的长为 2 或 2 或 3 .10
