1、第 14 章 勾股定理复习导学案一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、b，斜边为 c ，那么 a 2 + b2= c2。公式的变形：a 2 = c2- b2， b 2= c2-a2 。勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理，也叫百牛定理。它是直角三角形的一条重要性质，揭示的是三边之间的数量关系。它的主要作用是已知直角三角形的两边求第三边。勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。2、勾股定理的逆定理如果三角形 ABC 的三边长分别是 a，b，c，且满足 a2 + b
2、2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：已知的条件：某三角形的三条边的长度.满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。3、勾股数满足 a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。4、最短距离问题：主要运用的依据是 。二、 知识结构：三、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积求：（1） 阴影部分是正方形； （2
3、） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆2. 如图，以 RtABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边例（09 年山东滨州）如图 2，已知 ABC 中，AB17，AC10，BC 边上的高，AD8，则边 BC 的长为（ ）A21 B15 C6 D以上答案都不对【强化训练】：1在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm ，则斜边长为 2 （易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长的平方是 3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高 （结论：直角三角形的两条直角边的积等于
4、斜边与其高的积，ab=ch）直角三角形勾股定理应用判定直角三角形的一种方法考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高例、（09 年湖南长沙）如图 1 所示，等腰 中， ， 是底边上的高，若 ，求 AD 的长；ABC 的面积考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题例、（09 年滨州）某楼梯的侧面视图如图 3 所示，其中 米， ，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。仔细观察图形，不难发现，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形 ABC 的直角边 BC 的长度，所有台阶的宽度之和恰好是直角三角形 ABC 的直角边 AC 的长度，只需利用勾股定理，求得这两条线段的长即可。考点五、利用列方程求线段的长（方程思想）、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 【强化训练】：折叠矩形 ABCD 的一边 AD,点 D 落在 BC 边上的点 F 处,已知 AB=8CM,BC=10CM,求CF 和 EC。.ABCAB CEFD
