1、17.5 反证法【学习目标】知识与能力：通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。【学习重难点】学习重点：1、理解反证法的概念， 2、体会反证法证明命题的思路方法及 反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在” 。【学法指导】通过自学和老师的范例讲解，体会反证法的含
2、义及反证法证明命题的思路方法，自己总结反证法证题的基本步骤。【学习过程】一、学前准备1、 复习回顾两点确定 条直线；过直线外一点有且只有 条直线与已知直线平行；过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。2、看故事并回答：中国古代有一个叫 路边苦李的故事 :王戎 7 岁时,与小伙伴们外出游玩, 看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说 :“树在道边而多子,此必苦李 .”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的吗?答： 。他运用了怎样的推理方法? 答： 。3、自学课本 80 页到 81 页，写下摘要疑惑：（1 ）摘要：反
3、证法：在证明一个命题时,人们有时先假设 不成立,从这样的假设出发,经过 得出和已知条件矛盾 ,或者与 等矛盾,从而得出假设的结论不成立, 即所求证的命题的结论正确.这种证明方法叫做反证法 .反证法证题的基本步骤：1 命题的结论的反面是正确的；（ 反设）2从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与 矛盾；（归缪）3由 判定假设不正确，从而 命题的结论是正确的 .（结论）（2 ）疑惑：二、自学、合作探究1、用具体例子体会反证法的含义及思路思考：在ABC 中，已知 ABc，BCa，CA b，且C90 .求证；a 2b 2c 2.有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证
4、明这种命题的方法，即反证法.假设 a2b 2c 2，则由勾股定理的逆定理可以得到C90，这与已知条件C 90产生矛盾，因此，假设 a2b 2c 2 是错误的.所以 a2b 2c 2 是正确的.什么叫反证法? （A 、B 组自己归纳;C、D 组看课本）2、由上述的例子归纳反证法的步骤（A、B 组自己归纳; C、D 组看课本）1 233、学以至用已知：在ABC 中，ABAC求证：B C证明：假设 ，则 （ ）这与 矛盾假设不成立 三、例题讲解例 1求证：两条直线相交只有一个交点.已知： ； 求证： ；证明：假设 AB，CD 相交于两个交点 O 与 O，那么过 O，O两点就有_条直线，这与“过两点
5、”矛盾，所以假设不成立，则 例 2试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.已知： ； 求证： ；证明：假设 ，则可设它们相交于点 A。那么过点 A 就有 条直线与直线 c 平行，这与 “过直线外一点 ”。矛盾,则假设不成立。 。例 3.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60。已知： ； 求证： ；证明：假设 ，则 。 ，即 。这与 矛盾假设不成立 四、学习体会通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种 （填间接或直接）证明命题的方法，反证法证题的基本步骤是 、 、 （用
6、六个字概括） ；希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题.五、自我测试1、用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。 （ C、D 组完成）（1 ）已知： （2 ）求证： （3 ）三角形的内角和等于 （4 ）这个命题如果不成立，那么其“反面” 2.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等. （A、B 组完成） 3否定下列命题的结论：（1） 在ABC 中如果 AB=AC，那么B=C。 。 （C、D 组完成）（2） 如果点 P 在O 外，则 dr（d 为 P 到 O 的距离，r 为半径） （C、D 组完成）（3） 在ABC 中，至少有两个角是锐角 。 （A 、B 组完成）（
7、4） 在ABC 中，至多有只有一个直角。 （A 、B 组完成）4、选择题：证明“在ABC 中至多有一个直角或钝角 ”，第一步应假设：（ ）A， 三角形中至少有一个直角或钝角B， 三角形中至少有两个直角或钝角C， 三角形中没有直角或钝角D， 三角形中三个角都是直角或钝角用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60”， 应先假设这个三角形中（ ）A有一个内角小于 60 B每一个内角都小于 60C有一个内角大于 60 D每一个内角都大于 60六、自我提高1 “ab Ca=b Da=b 或 ab2用反证法证明“若 ac， bc ，则 ab”时，应假设（ ）Aa 不垂直于 c Ba，b 都不垂直于
8、c Cab Da 与 b 相交3用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设 4用反证法证明“若a2，则 a4”时，应假设 5请说出下列结论的反面: （1 ）d 是正数; （2）a0; （3）a5 。6完成下列证明如右图，在ABC 中，若C 是直角，那么B 一定是锐角证明：假设结论不成立，则B 是_或_当B 是 时，则 ，这与 矛盾；当B 是 时，则 ，这与 矛盾综上所述，假设不成立B 一定是锐角8 若用反证法证明命题“ 在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45”时，应假设 9. 求证：三角形内角中至多有一个内角是钝角（A、B 组完成）10. 求证：一个三角形中不能有两个直角. （C、D 组完成）七、拓展 应用已知：如图，在ABC 中，AB=AC，APBAPC。求证：PBPC八、学后感
