1、14 章 勾股定理 第三课时 14.1.2 直角三角形的判定学习目标：1、掌握勾股定理，能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求出第三边的长2、用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形3、会解决圆柱、长方体的最短路线问题，如何判断一个角是直角重难点：理解掌握勾股定理与勾股定理的逆定理。自学过程：一 （1）导入据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用 13 个等距的结把一根绳子分成等长的 12 段，一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结，两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第 4 个结处. 你知道这是什么道理吗?（2）复习
2、1.三角形的三边关系？2.直角是三角形有哪些性质？3.勾股定理？4.一个三角形满足什么条件是直角三角形呢？二新授1.小组探究试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角 形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（1）3，4 ，5（2）6,9,13 （3）9,12,15（4）5，12，13请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角 结论：如果三角形的三边长 a,b,c 满足_,那么这个三角形是直角三角形即勾股定理的逆定理（思考）反之，如果三角形的两条较短的边的平方和不等于最长边的平方，那么这个三角形还是直角三角形吗？ _试一试：学过
3、上面的内容，你能否运用所学的知识说明一下古埃及人画直角的理论依据呢？ 三、典例剖析：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形（1）7，24. ， 25 （2）37，12，35 （3）13，9，11分析： 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方归纳：用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤、确定最大边（如 c，c 边所对的角是C ） 、验证： 与 是否相等22ba若 = ，则ABC 是以C=90的直角三角形 c若 ，则ABC 不是直角三角形22四、随堂练习：（1）设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断
4、各三角形是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角是直角？（1）12 ，16 ，20 （2）8，12 ，15 （3）5，6，8 学以致用：1.一个零件的形状如左图所示，已知A=90 ，按规定这个零件中DBC 都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？ DCBA13cm12cm3cm4cmDCBA2.在ABC 中，已知 AB=10，BD=6，AD=8 ，AC=17，你能求出 DC 的长吗？AB CD五、小结勾股定理的逆定理；记住一些勾股数六、课后练习：1. 请你完成以下为完成的勾股数：（1 ） 8， 15，_ (2)15，12，_ (3)10，26，_(4)
5、 6，8，_ (5)7，24，_2.在ABC 中， AC=17，AB=8，BC=15，则ABC=_3.在ABC 中，若 =25， 又，c=5，则最大边上的高是_2ba,72ba4. 在ABC 中 , C=90，B=30，AC=1，以 BC 为边的正方形面积为 _5.三条线段 m、n、p 满足 ，以这三条线段为边组成的三角形为 _22pn6.在ABC 中，若 a2=b2c 2，则 ABC 是 三角形， 是直角若 a2b 2c 2，则B 是 7.若在ABC 中， a=m2n 2，b=2mn，c= m2n 2，则ABC 是 三角形8.若三角形的三边是 1、 、2 ； ； 3 2，4 2，5 2 9，
6、40 ，41； 351,（mn） 21，2（mn） ， （mn） 21 ；则构成的是直角三角形的有（ ）A2 个 B个 个 个9.ABC 中A、B、C 的对边分别是 a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）A如果C B=A，则ABC 是直角三角形B如果 c2= b2a2，则ABC 是直角三角形，且C=90C如果（c a） （ca ）=b 2，则 ABC 是直角三角形D如果A： B：C=5 ：2：3，则ABC 是直角三角形10.下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8 ，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15C a= ，b= ，c= Da：b：c=2：3：453211.在 ABC
7、 中，若 a=2,b=3,c=4,则ABC 是（ ）三角形A. 锐角 B.直角 C. 钝角 D 无法确定12.已知：在ABC 中，A、B、C 的对边分别是 a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a= ，b= ，c= ； a=5 ，b=7，c=9；325a=2 ，b= ，c= ； a=5，b= ，c=1。76213.在 ABC 中，AC=21 ,BC=28 ,AB=35 求ABC 的面积cmcm14.如图，ABC 的三边分别为 AC=5，BC=12，AB=13 ，将ABC 沿 AD 折叠，使 AC 落在AB 上，求 CD 的长15.如图所示，一根旗杆在离地面 9 米处断裂，旗杆顶部在离旗杆底部 12 米处，旗杆折断之前有多高？ABDC9 米12 米
