1. 11 勾股定理的应用 学案华东师大八年级上

1、14 章 勾股定理 第三课时 14.1.2 直角三角形的判定学习目标：1、掌握勾股定理，能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求出第三边的长2、用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形3、会解决圆柱、长方体的最短路线问题，如何判断一个角是直角重难点：理解掌握勾股定理与勾股定理的逆定理。自学过程：一 （1）导入据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用 13 个等距的结把一根绳子分成等长的 12 段，一个工匠同时握住绳子的第 1 个结和第 13 个结，两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角。

2、17.4 直角三角形全等的判定一、自主学习（自学教材 17.4 直角三角形全等的判定的内容）1、课标定位（1 ） 掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。（2 ） 在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。2、 知识再现（1 ） 、任意画出一个 RtABC，使C=90 0，再画一个 RtA /B/C/，使C /=900 ，A /B/=AB，B /C/=BC，把画好的 RtA /B/C/剪下，放到 RtABC 上，它们全等吗？ 结论： （）3、探究质疑（1 ）如图，C 是路段 AB 的中点，两人从 C 同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走。

3、17.5 反证法【学习目标】知识与能力：通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题。情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。【学习重难点】学习重点：1、理解反证法的概念， 2、体会反证法证明命题的思路方法及 反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。学习难点：理。

4、【新课讲解】1、 （回忆）直角三角形的性质：（1 ）有一个角是直角； （2 ）两个锐角的和为 90（互余） ；（3 ）两直角边的平方和等于斜边的平方. 2、试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（1 ） 3， 4，4 三角形； （2 ） 2， 3，4 三角形； （3 ） 3， 4，5 三角形； 3、在ABC 中，设 AB 是三边中最长边，拖动点 C，观察 AC2+BC2、AB 2 的大小关系与ACB 的度数 .结论：设 AB 是ABC 中三边中最长边，则AC2+BC2AB2 ACB 为 角4、例 1：判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角。

5、第十四章 勾股定理,14.1 探索勾股定理(1),问题情景,如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米 处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆 之前有多高？,想一想：,要求出旗杆的高度，你需 要知道哪条线段的长度？,合作学习,（1）作两个直角三角形，使其两直角边分别是3厘米和4厘米,6厘米和8厘米,(2)分别测量两个直角三角形的斜边的长度。,（3）看看两直角边的平方和与斜边的平方之间有什么样的关系？,三边长的平方之间的关系：,研讨：如图所示，每个小方格代表一个单位面积。,观察图（1）：正方形A、B、C的面积各是多少？,观察图（2）：。

6、ABC图 1D17.2 直角三角形 一、课前小测 1如图 1，在等边三角形 ABC 中，AD BC，则BAD= ，BD= AB.2在 RtABC 中，C=90,A=30.（1 ）若测得 AB=5cm，BC=2.5cm，则 AB= BC；（2 ）若测得 AB=10cm，BC=5cm，则 AB= BC；（3 ）若 AB=a，则 BC= .由此你发现了什么结论？2、 典型问题 【问题 1】如图 2，在ABC 中，ACB=90 ，CD 是高，A=30 试猜想 BD 与 AB的关系，并证明你的猜想.【问题 2】如图 3，在ABC 中，ACB90，CD， CE 三等分ACB，CDAB，求证：（1 ） AB2BC；（2 ） CEAEEB.三、技能训练 3. 在 RtABC 中，C 90，A 60，若 AB4cm，则 AC .4.等。

7、14.2勾股定理的应用一、单元设计总体分析(一)教材所处的地位-教材分析：华东师大版数学七年级下册第 14章第 2节是学习勾股定理及其逆定理的应用。因此教学中可以结 合实际情况让学生了 解勾股定理及其逆定理在现实生活以及数学中的各种应用，体会勾股定理的文化价值.（二)单元教学目标：1.能熟练、灵活地应用勾股定理及其逆定理.2.会应用勾股定理及其逆定理解简单的实际问题.（三）单元教学重难点：勾股定理及其逆定理的应用.（四）单元教学策略：利用实物模型及多媒体将实际问题转化为应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题.二、。

8、14 章 勾股定理 第四课时 14.2 勾股定理的应用 1【学习目标】 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题【重、难点】 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【预习指导】一、学前准备 1、已知 RtABC 中，C=90，若 BC=4，AC=2，则 AB=_；若 AB=4，BC=则AC=_2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为 5cm、3cm，则第三边的长是_3要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建。

9、13.2.6 直角三角形的判定（ HL） 【教学目标】：1、 能说出“斜边、直角边”公理。 2、会用“HL”公理证明两个直角三角形全等，说清证明直角三角形全等的思路。【重点】：“斜边、直角边”公理的掌握和灵活运用。【难点】：“斜边、直角边”探究与证明教学准备：1、导入1、提问：证明一般两个三角形全等有哪些方法?2、对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?（举出反例）所以我们说一般三角形不一定全等，那么有没有特殊的三角形呢？二、探究：（1）动动手 做一做画一个 RtABC, 使C=90,一直角边 CA=4cm,斜边 AB=5cm.（2）动动。

10、根，如图中的 A1C1B1，A 2C2B2，则每一根这样的竹条的长度最少是 _2. 请阅读下列材料：问题：如图（2） ，一圆柱的底面半径为 5 dm，高为 BC 是底面直径，求一只蚂蚁从 A 点出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线.小明设计了两条路线：路线 1：侧面展开图中的线段 AC.如下图（2 ）所示：设路线 1 的长度为 ，则1l 22222 5)5(ACB路线 2：高线 AB + 底面直径 BC.如上图（1 ）所示：设路线 2 的长度为 ，则 .2l 25)10()(2855221 l 21l .21l所以要选择路线 2 较短.(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为 1dm，高 AB。

11、14 章 勾股定理 第四课时 14.2 勾股定理的应用 1【学习目标】 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题【重、难点】 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【预习指导】一、学前准备 1、已知 Rt ABC 中，C=90，若 BC=4，AC=2，则 AB=_；若AB=4，BC=则 AC=_2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为 5cm、3cm， 则第三边的长是_3要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑。

12、根，如图中的 A1C1B1，A 2C2B2，则每一根这样的竹条的长度最少是 _2. 请阅读下列材料：问题：如图（2） ，一圆柱的底面半径为 5 dm，高为 BC 是底面直径，求一只蚂蚁从 A 点出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线.小明设计了两条路线：路线 1：侧面展开图中的线段 AC.如下图（2 ）所示：设路线 1 的长度为 ，则1l 22222 5)5(ACB路线 2：高线 AB + 底面直径 BC.如上图（1 ）所示：设路线 2 的长度为 ，则 .2l 25)10()(2855221 l 21l .21l所以要选择路线 2 较短.(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为 1dm，高 AB。

13、13.2.4 全等三角形的判定（ASA）学习目标：1、理解并掌握“角边角”定理，能够运用“角边角”定理解决实际问题；2、会应用“角边角”定理构造全等三角形，体验解决问题方法的多样性，提高应用意识与创新意识。重点：角边角定理的探究过程。难点：角边角定理在实际中的应用。1、导入1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？所学过的识别两个三角形全等的方法有？2、叙述 S.A.S.的内容。当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形一定全等吗？2、探究：1、已知：如图，要得到ABC ABD, 已经隐含有条件是_根据。

14、14 章 勾股定理 第五课时 14.2 勾股定理的应用 2学习目标：1.准确运用勾股定理及逆定理2.经历探究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。3.培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用价值。重点：掌握勾股定理及逆定理难点：正确运用勾股定理及逆定理预习过程：一、导入（创设问题情境）在一棵树的 10m 高的 D 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树 20m 处的池塘 A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？分析：如图，其中一只猴。

15、14 章 勾股定理 第五课时 14.2 勾股定理的应用 2学习目标：1.准确运用勾股定理及逆定理2.经历探究勾股定理的应用过程，掌握定理的应用方法，应用“数形结合”的思想来解决。3.培养合情推理能力，提高合作交流意识，体会勾股定理的应用价值。重点：掌握勾股定理及逆定理难点：正确运用勾股定理及逆定理预习过程：一、导入（创设问题情境）在一棵树的 10m 高的 D 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树 20m处的池塘 A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？分析：如图，其中一只猴。

16、全等三角形的判定方法（SSS）【教学目标】：1、能自己试验探索出判定三角形全等的 SSS 判定定理。2 、会应用判定定理 SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等。【重点】：探索过程，应用 SSS.【难点】：数学归纳法之猜想验证1、导入1、 全等三角形的定义2、 全等三角形有什么性质？已知ABCDEF：问题 1：其中相等的边有：问题 2：其中相等的角有：问题 3：如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？2、探究 欣赏课本 71 页， （与 SAS,ASA 学习方法一样）在ABC 和 DEF 中 ABC DEF（SSS）二、讲例例 1：如下图，ABC 是一个钢。

17、数学：14.2勾股定理应用课件ppt（华师大版八年级上）,14.2 勾股定理应用,勾股定理及其数学语言表达式:,直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。,C,A,B,在ABC中，C=90.,(1)若b=8，c=10，则a= ;,(2)若a=5，b=10，则c = ;,(3)若a=2，A=30 ，则 b = ;,C,A,B,6,11.2,3.5,(2)、(3)两题结果精确到0.1,如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）,如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“。

18、 课 题 课 型 使用者 上课时间14.1.2 直角三角形的判定 新授课 11.3、11.4学习目标1、探索并掌握直角三角形判定方法。2、 通过对直角三角形判定的探究，激发同学们学习数学的兴趣和创新精神。4、 通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形， 培养同学们数形结合的思想。重 点理解和应用直角三角形的判定。难 点 应用直角三角形的判定方法解决实际问题。教学过程：一、温故知新。1、你以前用什么方法判断一个三角形是直角三角形呢？2、史料：古埃及人画直角.（请看大屏幕） 你想知道这是什么道理吗 ?二、动手实践。 （小组合作，。

19、14 章 勾股定理 第四课时 14.2 勾股定理的应用 1【学习目标】 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题【重、难点】 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值【预习指导】一、学前准备 1、已知 RtABC 中，C=90，若 BC=4，AC=2，则 AB=_；若 AB=4，BC=则AC=_2、一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为 5cm、3cm，则第三边的长是_3要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建。

20、一、单元设计总体分析(一) 教材所处的地位- 教材分析：华东师大版 数学七年级下册第 14 章第 2 节是学习勾股定理及其逆定理的应用。因此教学中可以结 合实际情况让学生了 解勾股定理及其逆定理在现实生活以及数学中的各种应用，体会勾股定理的文化价值.（二)单元教学目标：1.能熟练、灵活地应用勾股定理及其逆定理.2.会应用勾股定理及其逆定理解简单的实际问题.（三）单元教学重难点：勾股定理及其逆定理的应用.（四）单元教学策略：利用实物模型及多媒体将实际问题转化为应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题.二、课时教学设计。