1. 2 勾股定理 教案华东师大八年级上

1、【新课讲解】1、 （回忆）直角三角形的性质：（1 ）有一个角是直角； （2 ）两个锐角的和为 90（互余） ；（3 ）两直角边的平方和等于斜边的平方. 2、试用小塑料棒拼出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）（1 ） 3， 4，4 三角形； （2 ） 2， 3，4 三角形； （3 ） 3， 4，5 三角形； 3、在ABC 中，设 AB 是三边中最长边，拖动点 C，观察 AC2+BC2、AB 2 的大小关系与ACB 的度数 .结论：设 AB 是ABC 中三边中最长边，则AC2+BC2AB2 ACB 为 角4、例 1：判断由线段 a，b，c 组成的三角形是不是直角。

2、,2002年在北京召开的国际数学家大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标,那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图,第14章勾股定理,1. 直角三角形三边的关系,简阳市综合实验校潘心源,探索一,三角尺直角边a、直角边b、斜边c关系,测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：,请猜想三边的长度a、 b、 c之间的关系 。,P 、 Q 、 R 的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,探索二,等腰直角三角形中，两直角边的平方和等。

3、14.2 勾股定理的应用（1）【教学目标】：知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件情感与态度目标：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情 【教学重点】：勾股定理及逆定理的应用【教学难点】：勾股定理的正确使用【教学关键】：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理.【教学准备】：教师准备：投影片、直尺、圆规学生准备：复习勾股定理及逆定理，自制课本 14.2.1 图【教学过程】：一、创设。

4、ABC图 1D17.2 直角三角形 一、课前小测 1如图 1，在等边三角形 ABC 中，AD BC，则BAD= ，BD= AB.2在 RtABC 中，C=90,A=30.（1 ）若测得 AB=5cm，BC=2.5cm，则 AB= BC；（2 ）若测得 AB=10cm，BC=5cm，则 AB= BC；（3 ）若 AB=a，则 BC= .由此你发现了什么结论？2、 典型问题 【问题 1】如图 2，在ABC 中，ACB=90 ，CD 是高，A=30 试猜想 BD 与 AB的关系，并证明你的猜想.【问题 2】如图 3，在ABC 中，ACB90，CD， CE 三等分ACB，CDAB，求证：（1 ） AB2BC；（2 ） CEAEEB.三、技能训练 3. 在 RtABC 中，C 90，A 60，若 AB4cm，则 AC .4.等。

5、勾股定理,14.1勾股定理 第1课时 直角三角形三边的关系,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 史 话,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定。

6、14.2 勾股定理的应用（1）【教学目标】：知识与技能目标：能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题过程与分析目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件 来源:Z,xx,k.Com情感与态度目标：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情 【教学重点】：勾股定理 及逆定理的应用【教学难点】：勾股定理的正确使用【教学关键】：在现实情境中捕抓直 角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理.【教学准备】：教师准备：投影片、直尺、圆规学生准备：复习勾股 定理及逆定理，自制课本 14.2.1 图【。

7、17.3 勾股定理（1）学案一、学习目标用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。难点：勾股定理的发现。二、知识回顾我们学过的三角形有哪些 1.三角形的三边关系：三角形的两边之和_第三边。2.等腰三角形的边关系 3.等边三角形的边关系 4.直角三角形有什么特点 三、探究活动：（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？结论 1： （2 ）观察下面两幅图：（2 ）。

8、第 14 章勾股定理14.1.1 勾股定理证明方法第二课时学习目标：1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。2会应用勾股定理解决实际问题学习重点：利用勾股定理解决实际问题学习难点：构造直角三角形求解。学习过程：一、 复习引入：1. 勾股定理的内容是什么？2.一直角三角形中有两条边的长为 1 和 2，求第三边。二、体验勾股定理的几种探求方法：试一试剪四个与图 14.1.5 完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图 14.1.6 所示的图形大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论（图 14.1.5） 。

9、勾股定理教案时间 参加人员地点 主备人 课题教学目标1.知识与技能：掌握勾股定理在实际问题中的应用2.过程与方法：经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法3情感态度与价值观：培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值重、难点即考点分析重点：掌握勾股定理的实际应用难点：理解勾股定理的应用方法分析: 把握 Rt中的三边关系，充分应用两直角边的平方等于斜边的平方，要注意直角边和斜边的区分课时安排1 课时教具使用 投影仪，补充材料.教 学 环 节 安 排 备 注教学过程一、回顾交流，小测评估。

10、第 14 章 勾股定理导学案14.1.1 直角三角形三边关系 第一课时学习目标：1.探索并掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2会应用勾股定理解决实际问题学习重点：探索勾股定理的证明过程学习难点：运用勾股定理解决实际问题学习过程：一、探索勾股定理探索一：测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边 a、直角边 b、斜边 c 关系三角尺 直角边 a 直角边 b 斜边 c 关系1 2 请你猜想三边的长度 a、 b、 c 之间的关系 探索二：A BCP QR问题 1：P.Q.R 有什么关系？_问题 2：直角三角形三边。

11、14.1.2 直角三角形的判定一、教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用过程与方法：通过“创设情境-实验验证-理论释意-实际应用-探究活动”的探索过程，让学生感受知识的乐趣情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会逆向思维所获得的结论明确其应用范围和实际价值二、重点、难点、关键重点：理解和应用直角三角形的判定难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法三、教学准备教师准备：直尺、投影机制作教具学生准备：复习勾股定理，预习。

12、教学目标知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想情感目标: 通过对勾股定理的探索，培养学生对数学问题孜孜以求的探究精神和科学态度.通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情 教学重点 从具体的图形得出直角三角形的边与边的关系,探讨勾股定理的证明与应用.教学难点 勾股定理的证明，勾股定理在实际生活中的应用.教学方法 启发、合作交流和直观演示.教学过程:一、 创设情境，引入新课 利用“2002。

13、【教学内容】华师版数学 （八年级） （上）第 5354 页，第 14 章第 14.1 节中“直角三角形的判定”部分.【教学目标】1、探索并掌握直角三角形判定方法.2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性.3、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.4、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形， 培养学生数形结合的思想.【设计意图】以上教学目标包括了本课时的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观.【教学过程】一、创设情境，导入课题1、直角三角形有哪些性。

14、勾股定理教案时间 参加人员地点 主备人 课题教学目标1. 知识与技能：探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维2.过程与方法：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识3.情感态度与价值观：培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值重、难点及关键分析重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用难点：理解勾股定理的推导过程关键：通过网格拼图的办法来探索勾股定理的证明过程，理解其内涵课时安排1 课时教具使用制作投影片，设计好拼图（用纸片制作）：“探究”1、2 的教具教 。

15、勾股定理教学设计一、地位与作用：这节课所用的教材是华东师大版本义务教育课程标准实验教科书 ，本课讲授的是第十四章勾股定理的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。3、 “勾股定理”的内。

16、【教学目标】一、知识目标1.在探索基础上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。二、能力目标1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边。2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题） 。3.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式。三、情感态度目标学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。【重点难点】重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。疑点：灵活运用勾股定理。【教学。

17、14.2勾股定理的应用一、单元设计总体分析(一)教材所处的地位-教材分析：华东师大版数学七年级下册第 14章第 2节是学习勾股定理及其逆定理的应用。因此教学中可以结 合实际情况让学生了 解勾股定理及其逆定理在现实生活以及数学中的各种应用，体会勾股定理的文化价值.（二)单元教学目标：1.能熟练、灵活地应用勾股定理及其逆定理.2.会应用勾股定理及其逆定理解简单的实际问题.（三）单元教学重难点：勾股定理及其逆定理的应用.（四）单元教学策略：利用实物模型及多媒体将实际问题转化为应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题.二、。

18、勾股定理教学设计一、地位与作用：这节课所用的教材是华东师大版本义务教育课程标准实验教科书 ，本课讲授的是第十四章勾股定理的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。3、 “勾股定理”的内。

19、14.1.2 直角三角形的 判定一、教学目标知识与技能：掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用过程与方法：通过“创设情境-实验验证-理论释意-实际应用-探究活动”的探索过程，让学生感受知识的乐趣情感态度与价值观：激发学生解决的愿望，体会逆向思维所获 得的结论明确其应用范围和实际价值二、重点、难点、关键重点：理解和应用直角三角形的判定难点：运用直 角三角形判定方法进行解决问题关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法三、教学准备教师准备：直尺、投影机制作教具学生 准备：复习勾股定理，。

20、【教学内容】华师版数学 （八年级） （上）第 5354 页，第 14 章第 14.1 节中“直角三角形的判定”部分.来源:学科网【教学目标】1、探索并掌握直角三角形判定方法.2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解勾股定理的逆定理与勾股定理的互逆性.3、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.4、通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.【设计意图】以上教学目标包括了本课时的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观.【教学过程】一、创设情境，导入课题1、直角三角。