1、勾股定理教案时间 参加人员地点 主备人 课题教学目标1. 知识与技能：探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维2.过程与方法：经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识3.情感态度与价值观：培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值重、难点及关键分析重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用难点：理解勾股定理的推导过程关键：通过网格拼图的办法来探索勾股定理的证明过程，理解其内涵课时安排1 课时教具使用制作投影片，设计好拼图（用纸片制作）：“探究”1、2 的教具教 学 环 节 安 排 备 注一、回眸历史，感悟辉煌【显示投影片 1】内容 1：公元前
2、572前 492 年，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面（显示投影图片 a） ， 你能发现什么呢？（图片见课本图 P72） 【活动方略】教师活动：操作投影仪，讲述毕达哥拉斯的故事（上网收集） ，引导学生观察该图片，发现问题学生活动：观察、听取老师的讲述，从中发现图片 a中含有许多大大小小的等腰直角三角形二、合作探究，体验发现【问题牵引】猜想：如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2 （命题 1）教师活动：介绍我国的赵爽证法，充分应用拼
3、图（课本 P74 图18 1-3） ， 解释 “命题 1”的，让学生领悟勾股定理的推理；为了加深学生对勾股定理的理解， 设计下面的 “阅读理解” 阅读与填空：（显示投影片 3）全世界许多国家的数学家以及数学爱好者都曾为勾股定理的证明付出过努力，作出过贡献，这使得这一定理至今已有几百种不同的证法下面介绍的是古希腊数学家欧几里得（公元前 330前 275 年）给出的证明为了使读者更好地理解这个证明，并且从中获得提高几何证题能力与思维能力的收获，对证明过程做了一些推想，请读者边阅读，边思考，并完成填空为了使阅读能够顺利进行，首先来做一项准备工作，即对图的局部做如下分析：图中的四边形 BHJC 是正方
4、形，作 HMAB，交 AB 的延长线于 M，在CBK 与BHM 中，BC=BH，CBK=_（填BHN） ，CKB= BMH，CBKBHM（ ） （填 AAS） BK=HM现在来看欧几里得是怎样证明勾股定理的这位几何大师的出发点，与课本中用拼图方法给出的证明的出发点是相同的：都是把一条线段的平方看作是以这条线段为边的_（填：正方形的面积） 从这样的想法出发，欧几里得是为了证明“a 2+b2=c2”，分别以 RtABC 的三边为边向三角形外作正方形（如图） 欧几里得可能是想到当一条直线从 AE 所在直线的位置开始，在保持与 AE 平行的前提下逐步向 BD 移动时，一定有一个时刻，把正方形ABDE
5、分成的两部分的面积恰好分别等于 a 和b上述特殊的位置究竟在何处呢？欧几里得大概是注意到了图形中一个极为特殊的点点 C，决定仔细考虑过点 C 并且与 ED 垂直的直线于是，欧几里得首先引出这样辅助线：过点 C 作 CLED，交 AB 于 K，交 ED 于 L下面是这位杰出的数学家在引出上述辅助线后继续进行探索的结晶连结 CH、AH 、KD ，则由ACB=90及四边形 CBHJ 知 ACBH，点A与点 C到直线 BH 的距离_（填：相等） ，又因为ABH 与CBH 有公共边 _（填 BH） ，所以 SABH =SCBH （ ）（填：等底等高面积相等） ；再把ABH 看作是以 AB为底的三角形，则
6、其高为_（填 HM） ，由于 AB=_（填 BD） ，HM=_（填：BK） ，所以，S ABH =SBDK （ ） （等底等高面积相等） ，S BDK=SCBH （ ） （ 填：等量代换） 而 SCBH= a2，S BDK = S 矩形 DBKL，a 2=S 矩形 DBKL 同理可证， b2=S 矩形AELK把相加，就得到 a2+b2=S 长方形 DBKL+S 长方形 AELK，即 a2+b2=c2学生活动：阅读填空，从中吸引勾股定理的证明方法，加深对勾股定理的领悟【设计意图】 “赵爽证法”以教师讲解为主，学生参与分析为辅，让学生形成拼图意识，感受我国科学家的伟大发明，再通过设计“阅读与填空”
7、 ，拓展学生的知识面，达到加深理解勾股定理的目的三、联系实际，应用所学【显示投影片 4】问题探究 1：如图 181-5 ，一个 3cm 长的梯子，AB ，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 的距离为 2.5m，如果梯子的顶端 A 沿墙下滑0.5m，那么梯子底端 B 也外移 0.5m 吗？思路点拨：从 BD=OD-OB 可以看出，必需先求 OB， OD，因此， 可以通过勾股定理在 RtAOB，RtCOD 中求出 OB 和 OD，最后将 BD 求出【活动方略】教师活动：制作投影仪，提出问题，引导学生观察、应用勾股定理，提问个别学生学生活动：观察、交流，从中寻找出 RtAOB，RtCOD ，以此
8、为基础应用勾股定理求得 OB 和 OD【课堂演练】演练题：在 RtABC 中，已知两直角边 a 与 b 的和为 pcm，斜边长为 qcm，求这个三角形的面积思路点拨：因为 Rt的面积等于 ab，所以只要求出 ab 即可，由条件知 a+b=p，c=q， 联想勾股定理 a2+b2=c2，将几何问题转化为代数问题由 a+b=p，a 2+b2=q2 求出 ab教师活动：操作投影仪，组织学生演练，以练促思；引导学生进行等式变形学生活动：先独立思考，完成演练题 1，再争取上台演示解：a+b=p，c=q，a 2+2ab+b2=（a+b） 2=p2，a 2+b2=q2（勾股定理）2ab=p 2-q2S RtA
9、BC = ab= （p 2-q2）cm 2【设计意图】以两个探究为素材，帮助学生应用勾股定理，再通过设置的演练题来灵活学生的思维四、随堂练习，巩固深化1课本 P76 “练习”1，2 2 【探研时空】（1）若已知ABC 的两边分别为 3 和 4，你能求出第三边吗？为什么？（2 ）如图，已知：在ABC，A=90，D、E 分别在 AB、AC 上，你能探究出 CD2+BE2=BC2+DE2 吗？（提示：BE 2+CD2=AD2+AC2+AB2+AE2=（AD 2+AE2）+（AC 2+AB2）=（DE 2+BC2）五、课堂总结，发展潜能1勾股定理：RtABC 中，C=90，a 2+b2=c22勾股定理
10、适用于任何形状的直角三角形，在直角三角形中， 已知任意两边的长都可以求出第三边的长作业布置课本 P77 习题 181 1，2 ，3，4，5 重难点及考点巩固性练习1在 RtABC 中，C=90，BC=12cm，S ABC =30cm2，则 AB=_2等腰ABC 的腰长 AB=10cm， 底 BC为 16cm， 则底边上的高为_， 面积为_ 3一个直角三角形三条边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_4ABC 中，ACB=90，AC=12，BC=5，M，N 在 AB上，且 AM=AC，BN=BC，则 MN 的长为（ ） A2 B26 C3 D45等腰三角形腰长 32cm， 顶角的大小的一个底角的 4倍， 求这个三角形的面积_6某车间的人字形屋架为等腰三角形 ABC，跨度AB=24m，上弦 AC=13m，求中柱 CD （D 为底 AB 的中点）7如图，折叠长方形的一边 AD，点 D 落在 BC 上的点 F处，已知 AB=8cm，BC=10cm ，求 EC 的长8 （1994 年天津市中考题）如图，在 RtABC 中，C=90，D 是 BC 边上一点， 且 BD=AD=10，ADC=60，求ABC 面积
