1、第 14 章勾股定理14.1.1 勾股定理证明方法第二课时学习目标：1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确。2会应用勾股定理解决实际问题学习重点：利用勾股定理解决实际问题学习难点：构造直角三角形求解。学习过程：一、 复习引入：1. 勾股定理的内容是什么？2.一直角三角形中有两条边的长为 1 和 2，求第三边。二、体验勾股定理的几种探求方法：试一试剪四个与图 14.1.5 完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图 14.1.6 所示的图形大正方形的面积可以表示为 ，又可以表示为 对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论（图 14.1.5） （图 14.1.6）思考：用上面得到的完全相同的四
2、个直角三角形，还可以拼成什么样的形式呢？如图 14.1.7 所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的由下面几种拼图方法，试一试，能否得出 的结论。22cba（1） （2） （3） （4） （5） 探究点拔：1.将这四个全等的直角三角形拼成图（1） ， （2） ， （3）中所示的正方形，利用正方形的面积等于各部分面积的和可以得出 。2cba2.将两个直角三角形拼成图（4）中的梯形，由梯形面积等于三个直角三角形面cbacb acbac bacba积的和可以得到 。22cba3.通过剪接的方法构成如图（5）的正方形，可以证得 。22cba三、练习 1：已知：在ABC 中，C=90, A
3、 、B、C 的对边为 a、b、c。求证：a 2b 2=c2。练习 2.求下列阴影部分的面积：（1） 阴影部分是正方形；（2） 阴影部分是长方形；（3） 阴影部分是半圆四、例 1：如图,为了求出湖两岸的 AB 两点之间的距离，一个观测者在点 C 设桩，使ABC 恰好为直角三角形，通过测量，得到 AC 长 160 米，BC 长 128 米，问从 A 点穿过湖到点 B 有多远？练习 3：假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图） ，他们登陆后先往东走 8 千米，又往北走 2 千米，遇到障碍后又往西走 3千米，再折向北走到 6 千米处往东一拐，仅走 1 千米就找到宝藏，问登陆点 A 到
4、宝藏埋藏点 B 的直线距离是多少千米？BCcb aD CA BACD练习 4,飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方 4000 米处，在男孩一直未动的情况下，过了 20 秒，飞机距离这个男孩子头顶 5000米，飞机每小时飞行多少千米？5、小结（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方注意：1、直角三角形2、反映的是三边关系3、分清直角边和斜边（2）总结证明勾股定理的几种方法六、课后练习： 一.填空题1.在 Rt ABC，C=90，a=8 ，b=15，则 c= 。2.在 Rt ABC，B=90，a=3 ，b=4 ，则 c= 。3.在 Rt ABC，C=90，c=10，
5、a：b=3 ：4，则 a= ，b= 。4.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。5.已知直角三角形的两边长分别为 3cm 和 5cm，则第三边长为 。6.在ABC 中， C=90，若 AC=6，CB=8 ，则 AB 上的高为_7.等边三角形ABC 的高为 3cm，以 AB 为边的正方形面积为_二选择题8.若等腰ABC 的腰长 AB=2，顶角BAC=120 ，以 BC 为边的正方形面积为（ ）A.3 B.12 C. D.4273169.已知等腰三角形斜边上中线为 5cm，则以直角边为边的正方形的面积为（ ）A. B.15 C.50 D.25210cm2c2m2c10.等腰三角形底边上的高为 8，腰长为 10，则三角形的面积为（ ）A.56 B.48 C.40 D.3211 一个长方形的长是宽的 2 倍，其对角线的长是 5cm，则长方形的长是（ ）A.2.5cm B. cm C. cm D. cm5512.如图所示，长方形 ABCD 中，AB=3,BC=4 ，若将该矩形折叠，使点 C 与点 A 重合，则折痕 EF 的长为（ ）A.3.74 B.3.75 C.3.76 D.3.7713.如图，在四边形 ABCD 中，BAD=90,AD=4，AB=3， BC=12，求正方形 DCEF 面积。AB CDFEAB CEFD
