1、一次函数教案【教学目标】1.知识与技能（1）结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式。（2）能根据一次函数的图象和表达式 y =kx+b（k0）理解 k0 和 k0 时，图象的变化情况. 从而理解一次函数的增减性；2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。3.情感态度和价值观通过观察图象概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观。【教学重点】一次函数的概念。【教学难点】用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
2、【课前准备】教学课件。【课时安排】1 课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课的学习中，我们学习了正比例函数的相关知识，大家一起来回忆一下吧。【过渡】正比例函数相对来说是比较基础的，今天我们就来学习另一种函数：一次函数。一次函数的图象和性质有什么特点呢？今天我们就来探究一下。二、新课教学1一次函数【过渡】跟学习正比例函数一样，我们通过不同的问题来学习一次函数。首先，我们来思考这样一个问题。某登山队大本营所在地的气温为 5C，海拔每升高 1km 气温下降 6C，登山队员由大本营向上登高 xkm 时，他们所在的位置的气温是 yC，试用解析式表示 y 与 x 的关系。【过渡】通过分析，我们知道，海
3、拔每增加 xkm，气温就下降 6x，因此，我们得到解析式为：y=-6x+5【过渡】对于这个关系式，我们能够计算不同海拔下的温度，比如说，登山队员由大本营向上登高 0.5km 时，他们所在位置的气温就是 y=-60.5+5=2。【过渡】根据刚刚的问题，我们知道，这个解析式与正比例函数相比，多了一个常数项。那么是不是所有的这类式子都有一样的特征呢？我们再来看几个问题。课本 P90 思考内容。【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到，大家观察这四个关系式，这几个关系式有什么共同点呢？（学生回答）列表更清晰直观。【过渡】根据大家的观察，这些函数有什么共同点？都是常数 k 与自变量的积与常数 b 的
4、和的形式.【过渡】在数学中，我们将这样的函数称为一次函数。一般地，形如 y=kx+b（k、b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数。【过渡】我们上节课学习的正比例函数与一次函数有什么关系呢？通过对两个解析式的观察，我们发现，当 b=0 时，y=kx+b 为 y=kx，正比例函数是特殊的一次函数。【过渡】大家来练习一下吧。【练习】下列式子中，哪些表示是的一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4； （2）y=5x2+6； （3）y=2x；（4）y=-8x 2、一次函数的图象【过渡】上节课我们学习的正比例函数图象的特点，与 k 的正负有关，那么，对于一次函数而言，是否与 k 有关呢？对于另一个常
5、量 b 来说，有没有关系呢？我们来验证一下吧。【过渡】我们以（2）为例，按照画函数图象的步骤：列表、描点、连线，得到如图所示的图象。然后我们将第二个图象也画出来。观察这两个图象，有什么相似之处呢？（1）你能说出一次函数 y=-6x+5 的图象是什么形状吗？（2）它与直线 y=-6x 有什么关系吗？（3）这种关系能推广到一次函数 y=kx+b 与正比例函数 y=kx 的关系吗？【过渡】通过对比我们所得到的图象，我们发现：这两个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同。而观察两条直线在直角坐标系中的位置，又能得到：函数 y1=-6x 的图象经过原点，函数 y2=-6x+5 的图像与 y 轴交于点（
6、0,5），即它可以看作由直线 y1=-6x 向上平移 5 个单位长度而得到。【过渡】通比较这两个图象，我们能得到一次函数的图象与正比例函数的图象的关系：函数 y=kx+b 图象可以看作由直线 y=kx 图象平移|b|个单位长度而得到。（当 b0 时，向上平移，当 b0 时，向下平移)。【过渡】一次函数的图象也是一条直线，我们称之为直线 y=kx+b【过渡】大家思考一下，对于一次函数 y=3x-3，y=3x+1，y=3x+3 的图象有什么关系？（学生动手画图）【过渡】通过刚刚的动手，我们知道，三条直线相互平行。k1=k2=k3，且 b1b2b3，三线平行。【练习】1、不画图象，仅以函数解析式，你
7、能否判断直线 y=3x+4 与直线 y=3x-1 的位置关系是 。 2、直线 y=3x-2 可由直线 y=3x 向 平移 单位得到。3、直线 y=x+2 可由直线 y=x-1 向 平移 单位得到。【过渡】在正比例函数的图象中，我们知道，k 的取值会影响直线的方向，既然一次函数可以看做是由正比例函数平移得到的，那么一次函数的方向是否也与 k 有关呢？我们来看例 3。课件展示画图。【过渡】针对例 3，我们有两种不同的画法，一种是平移法，根据一次函数与正比例函数的关系，平移就能得到。另一种方法即为描点法。【过渡】画出 y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1 的图象。通过刚刚的比较，我
8、们发现，一次函数的图象同样与 k 的取值有关，这一点与正比例函数的图象性质是一致的：k0 时，直线左低右高，y 随 x 的增大而增大；k0 时，直线左高右低，y 随 x 的增大而减小。当|k |越大时，图象越靠近 y 轴总结一次函数的性质。【过渡】我们知道，一次函数里，有两个常数，那么 k、b 与函数的图象都有什么样的关系呢？一次函数的图象是一条直线，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限
9、；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限。【过渡】这些结论，牢记了之后，在解题时会相对容易的哦。【知识巩固】1、下列函数y=2x-1，y=x，y= ，y=x 2 中，一次函数的个数是（ B 3x）A1 B2 C3 D42、若函数 y=（m-1）x |m|-1 是关于 x 的一次函数，试求 m 的值。解：函数 y=（m-1）x|m|-1 是关于 x 的一次函数，|m|=1，且 m-10，解得：m=-1。3、. 一次函数 y=kx+b，y 随 x 的增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致图象是
10、（ D ）A B C D4、函数 y=(k-2)x-1+k 经过第一、二、四象限，k 的范围是 1k2 。5、5.直线 y=2x-3 与 x 轴交点坐标为 （-3/2,0） ，与 y 轴交点坐标为 （0，-3 ）；图象经过 一、三、四 象限， y 随 x 的增大而 增大 。【达标检测】1、若函数 y=（2m-1）x 2m2+m+3 是一次函数，且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值为（ C ）A1 B1 C-1 D-32、在同一平面直角坐标中，关于下列函数：y=x+1； y=2x+1；y=2x-1；y=-2x+1 的图象，说法不正确的是（ C ）A和的图象相互平行B的图象可由的图象平移得到
11、C和的图象关于 y 轴对称D和的图象关于 x 轴对称3、一次函数 y=5x-3 不经过第（ B ）象限A一 B二 C三 D四 4、对于函数 y=-3x+1，下列结论正确的是（ C ）A它的图象必经过点（-1，3）B它的图象经过第一、二、三象限C当 x1 时，y0Dy 的值随 x 值的增大而增大 5、画出函数 y=|3x|+x-2 的图象，利用图象回答：（1）x 在哪个范围，y 随着 x 的增大而减小？（2）函数图象上最低点的坐标是什么？函数 y 的最小值是多少？解：当 x0 时，y=3x+x-2=4x-2；当 x0 时，y=-3x+x-2=-2x-2函数图象如图所示：（1）由函数图象可知：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；（2）由函数图象可知：图象最低点的坐标为（-2，0），y 的最小值为-2 【板书设计】1、一次函数：形如 y=kx+b（k、b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数。2、一次函数的性质【教学反思】本节课采用了类比的方法，将一次函数与正比例函数进行比较学习，数学中的很多知识都是相互关联的，但这种关联往往又是潜在的，学生在学习新知识时常常觉察不到与旧知识间的联系，这就需要教师去挖掘，并在教学中予与渗透、展现，让学生在体验新旧知识的过程中，理清知识的来龙去脉，有利于知识的拓展和学生创新意识的培养。
