1、第 2 课时 一次函数的图象和性质【知识与技能】1.理解直线 y=kx+b 与直线 y=kx 之间的位置关系.2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象.3.掌握一次函数的性质.【过程与方法】1.通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程.2.通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用.【情感态度】通过画函数的图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数的简洁美.【教学重点】一次函数的图象和性质.【教学难点】由一次函数图象归纳出一次函数的性质.一、情境导入，初步认识根据画图象的基本步骤，要求学生分别画出 y1=2x+1 和 y2=-2x+1 的图象.【教
2、学说明】因 y1=2x+1 和 y2=-2x+1 都是 b0 的一次函数，它们的图象是直线，可分别取两个特殊点画出.列表：画得图象如图所示.【归纳总结】画一次函数 y=kx+b（k，b0）的图象，通常选取该直线与 y 轴交点（横坐标为 0 的点）和直线与 x 轴交点（纵坐标为 0 的点） ，由两点确定一条直线画出图象，这两点分别是（0，b） 、 （- ，0）.bk直线 y=kx+b（k0）中的 k 和 b 决定着直线的位置.（1）当 k0，b0 时，直线经过第一、二、三象限.（2）当 k0，b0 时，直线经过第一、三、四象限.（3）当 k0，b0 时，直线经过第一、二、四象限.（4）当 k0，
3、b0 时，直线经过第二、三、四象限.二、思考探究，获取新知根据所画图象，师生共同总结一次函数图象的增减性.（1）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大.（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而减小.例 1 已知关于 x 的函数 y=（m-1）x |m|+n-3.（1）当 m 和 n 取何值时，该函数是关于 x 的一次函数？（2）当 m 和 n 取何值时，该函数是关于 x 的正比例函数？【分析】 （1）根据一次函数的定义可知：|m|=1，且 m-10，故 m=-1，且 n 为全体实数；（2）根据正比例函数的定义可知，在（1）的条件下还要满足 n-3=0，故 m=-1，n=3.【教学说明】 （1）
4、一次函数 y=kx+b 中 k0，kx+b 为 x 的一次二项式，正比例函数是特殊的一次函数，b=0，是过原点的直线.（2）根据函数的定义求值时既要讨论自变量 x 的系数和指数，还要考虑 b 值.例 2 已知一次函数 y=（6+3m ）x+（m-4） ，y 随 x 的增大而增大，函数的图象与y 轴的交点在 y 轴的负半轴上，求 m 的取值范围.【分析】根据一次函数的特征可知，解得-2m4.6304 ， ，【教学说明】审视本题，由一次函数的条件可得到：6+3m0，m-40；由 y 随 x的增大而增大，得到 6+3m0；由函数图象与 y 轴交点在 y 轴的负半轴上得 m-40，再综合所有因素求出结
5、果.例 3 直线 l1 和直线 l2 在同一直角坐标系中的位置如图所示，点 P1（x 1,y1）在直线 l1 上，点 P3(x3,y3)在直线 l2 上，点 P2(x2,y2)为直线 l1, l2 的交点，其中 x2x 1, x2x 3,则（ ） A. y1y 2y 3 B. y3y 1y 2 C. y3y 2y 1 D. y2y 1y 3【分析】由于题设没有给出两个一次函数的解析式，因此解答本题只能借助于图象.观察直线 l1 知，y 随 x 的增大而减小，因为 x2 x1,则有 y2y 1;观察直线 l2 知，y 随x 的增大而增大，因为 x2x 3，则有 y2y 3，故 y1y 2y 3，
6、故选 A.【教学说明】本题借助函数图象特征，利用一次函数的性质，由自变量取值的大小关系来确定函数值的大小关系，从而使问题得到解答.三、运用新知，深化理解1.下列一次函数中，y 随 x 值的增大而减小的是（ ）.A.y=2x+1 B.y=13-4x C.y= x+21 D.y=（7+1）x22.已知一次函数 y=mx+|m+1|的图象与 y 轴交于点（0，3） ，且 y 随 x 值的增大而增大，则 m 的值为（ ）.A.2 B.-4 C.-2 或-4 D.2 或-43.已知一次函数 y=mx-（ m-2）过原点，则 m 的取值范围为（ ）A.m2 B.m2 C.m=2 D.不能确定4.下列关系：
7、面积一定的长方形的长 s 与宽 a；圆的周长 s 与半径 a；正方形的面积 s 与边长 a；速度一定时行驶的路程 s 与行驶时间 a，其中 s 是 a 的正比例函数的有（ ）.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.函数 y=kx+b 的图象平行于直线 y=-2x，且与 y 轴交于点（0，3） ，则k=_，b=_.6.已知点 A（a+2，1-a）在函数 y=2x-1 的图象上，求 a 的值.【教学说明】上面的习题检测本节的基本知识点，可由学生独立完成后再由教师指导加以修正，同时鼓励学生由题总结规律，如由第 5 题归纳出：“两直线平行 k 相等”的结论.【答案】1.B 2.A 3.C 4.B 5.-2 3 6.- 2四、师生互动，课堂小结要求学生间互相提出与本节相关的问题，并由同组同学解答、补充.1.布置作业：从教材“ 习题 19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时可遵循“ 画读 用” 的教学流程，使整堂课是在教师的指导下由学生全程动手、观察、发现并实用于实际解题的方式进行，指导学生认识“由数到形” ， “由形到数”的数学方法，培养解决问题、研究问题的基本素质，利于加强研究更复杂知识能力.
