1、勾股定理,14.1勾股定理 第1课时 直角三角形三边的关系,两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 史 话,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学
2、派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由公元3世纪三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的.赵爽是中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家。图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1
3、-2,弦图,(1)直角三角形三边的关系,测量你的两块直角三角尺三边的长度，并将各边长度填入下表,试一试,猜想：,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,8.5,8.5,12,a2+b2c2,6.8,11.8,13.6,a2+b2c2,让我们一起再探究 1、等腰直角三角形三边关系,9,9,18,4,4,8,A,C,B,A,C,B,两直角边的平方和等于斜边的平方,SP+SQ=SR,分割成若干个直角边为整数的三角形,一般的直角三角形ABC三边的关系,探究 2：,（图3-1）,S正方形Q= 16,S正方形P= 9,a,b,c,A,C,B,S正方形R,a2+b2=c2,Q,P,R,图3-1,a,c,
4、这种关系我们称为勾股定理,勾股定理：,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,a,c,试一试：,2,6,x,X=_,1、如图，,方法提示：可用勾股定理建立方程,例1 如图14.1.4，将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC长为3米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.,答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB为4米。,课堂小结,1、本节课的学习内容：,利用图形探究直角三角形三边的关系,在直角三角形中，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：,a2+b2=c2,2、方法归纳,3、注意的问题,（1）勾股定理必须在直角三角形的条件下才能运用。（2）运用勾股定理求解问题必须分清楚字母a、b、c 所表示什么边。,
