1、勾股定理教案时间 参加人员地点 主备人 课题教学目标1.知识与技能：掌握勾股定理在实际问题中的应用2.过程与方法：经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法3情感态度与价值观：培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值重、难点即考点分析重点：掌握勾股定理的实际应用难点：理解勾股定理的应用方法分析: 把握 Rt中的三边关系，充分应用两直角边的平方等于斜边的平方，要注意直角边和斜边的区分课时安排1 课时教具使用 投影仪，补充材料.教 学 环 节 安 排 备 注教学过程一、回顾交流，小测评估【课堂小测题】 （投影显示）1填空题（1 ）等腰三角形中，一边长为 4，另一
2、边长为 9，则这个三角形的面积是_（ 填：2 ）（2）在 RtABC 中，C=90，若 a=b=2cmm，S ABC=_（填：2cm）2选择题（1）在ABC 中，C=90，A= B ，则BC： AC：AB=（A） A1：1： B1 ：1：2 C1：1 ：1 D以上结论都不对（2）等边三角形面积为 8cm，它的边长（D） A2 cm B4 cm C8 cm D以上结论都不对【活动方略】教师活动：操作投影仪，组织学生测试，而后讲评，通过讲评，理解勾股定理的应用学生活动：独立小测，通过小测加深对勾股定理应用的理解 【设计意图】采用“测中反思”的方法，促进学生对知识的理解，发现问题，以利于本节课解决二
3、、数形结合，应用所学【显示投影片 2】问题探究 3：大家知道，数轴上的点有些是表示有理数，有些表示无理数， 请你在数轴上画出表示 的点 【活动方略】教师活动：操作投影仪，在黑板上演示 的作法学生活动：在练习本上画图，做出在数轴上表示 的点教师活动：提出问题1请同学们归纳出如何在数轴上画出表示 的点的方法？2你能在数轴上作出表示的点吗？试一试！学生活动：借助课本图 181-7 的数字，在数轴上画出 的点 M【设计意图】拓展勾股定理的应用知识，学会在数轴上作无理数的点问题探究 4：如图，ABC 中，B=90，AC=12cm，BC=4cm ，D 在 AC上， 且 AD=8cm，E 在 AB 上，且A
4、ED 的面积是 ABC 面积的 ，求 AE 和 DE 的长思路点拨：求 AE 的长时，可过 D 作 DEAB 于 F，可求出 DF=BC= ， 这样先把 AF求出 AF= AB= 再由面积公式 SAED = AEDF 先求出 DF= AE，由 SADE = SABC =4 ，求出 AE=3 ，因而 EF= ， 应用勾股定理求 DE=3 教师活动：操作投影仪，组织学生探究，巡视、引导、启发学生进行思考， 然后请两位学生上台演示，纠正学生活动：小组合作交流（4 人） ，将所学习的面积、勾股定理应用于该题， 踊跃上台发言， “板演” 三、随堂练习，巩固深化1课本 P77 “练习”1，2 2 【探研时
5、空】（1）有一正方形 ABCD 池塘，边长为一丈（3 丈=10 米） ，有棵芦苇生在它的中央，高出水面部分有 1 尺（3 尺=1 米）长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿， 向水深和芦苇长各是多少？（提示：设水深 EF=x 尺，芦苇 EG=（x+1）尺，则 EC=（x+1）尺，CF=5 尺，通过构建EFG，再应用勾股定理得（x+1） 2=x2+52，求解出 x=12 尺，这样得到水深 12 尺，芦苇长为 13 尺） 四、课堂总结，发展潜能本节课主要学习的内容是：（1）勾股定理的应用， 通过两个“探究”领会勾股定理的应用思想，如可以用来在数轴上描无理数点，可以解决实际情境中的问题等 （2）感受勾股定
6、理的历史作业布置课本 P78 习题 181 7，8 ，9，11，12，13 重难点及考点巩固性练习1请写出满足勾股定理 a2+b2=c2 的三组数值_2要登上 12m 高的建筑物，为完全起见，需要使梯子的底端离建筑物 5m，至少需要_m 长的梯子3一艘轮船以 16 海里/ 时的速度离开 A港向东南方向航行， 另一艘轮船同时以 12 海里/时的速度离开 A 港向西南方向航行，经过 1.5 小时后它们相距_ 海里4如图，长方形 ABCD 中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使点 C 与点 A重合， 则折痕 EF 的长为（ ） A3.74 B3.75 C3.76 D 3.775一个长方形的长是宽
7、的 2 倍，其对角线的长是 5cm，则长方形的长是（ ） A2.5cm B cm C2 cm D cm6如图，在四边形 ABCD 中， BAD=90，AD=4， AB=3， BC=12，求正方形 DCEF 的面积7已知，如图，RtABC 中，BAC=90，AB=AC ，D 是BC上任意一点，求证：BD 2+CD2=2AD28 （2003 年贵州省贵阳市中考题）如图，某货船以 20 海里/时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里/ 时的速度由 A 向北偏西 60方向移动，距台风中心 200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响（1）问：B 处是否会受到台风的影响？请说明理由（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？（供选用数据： 1.4， 1.7）
