1、根，如图中的 A1C1B1，A 2C2B2，则每一根这样的竹条的长度最少是 _2. 请阅读下列材料：问题：如图（2） ，一圆柱的底面半径为 5 dm，高为 BC 是底面直径，求一只蚂蚁从 A 点出发沿圆柱表面爬行到点 C 的最短路线.小明设计了两条路线：路线 1：侧面展开图中的线段 AC.如下图（2 ）所示：设路线 1 的长度为 ，则1l 22222 5)5(ACB路线 2：高线 AB + 底面直径 BC.如上图（1 ）所示：设路线 2 的长度为 ，则 .2l 25)10()(2855221 l 21l .21l所以要选择路线 2 较短.(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的
2、底面半径为 1dm，高 AB 为 5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线 1： _；2ACl路线 2： _.2)(Bl ，21_ll ( 填 或).21ll所以应选择路线_(填 1 或 2)较短.(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下, 当圆柱的底面半径为 r,高为 h 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到 C 点的路线最短.3. 探究活动有一圆柱形食品盒，它的高等于 8cm，底面直径为 cm，蚂蚁爬行的速度为18比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便哦！2cm/s.（1 ）如果在盒内下底面的 A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对
3、面中部点 B 处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含根号）（2 ）如果在盒外下底面的 A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点 B 处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计）参考答案1. 【解析】 底面周长为 a、高为 b 的圆柱形花柱架，如图每一根这样的竹条2ab的长度最少是 .2ab2. 解：（1）路线 1：l 12=AC2=25+2；路线 2：l 22=（AB+BC） 2=49l 12l 22，l 1l 2，选择路线 1 较短 （2 ） l12=AC2=AB2+ 2=h2+（r） 2，l 22=（AB+BC ） 2=（h+2r）
4、 2，BCl12-l22=h2+（r） 2-（h+2r） 2=r（ 2r-4r-4h）=r（ 2-4）r-4h；r 恒大于 0，只需看后面的式子即可当 r= 时，l 12=l22；24h当 r 时， l12l 22；2当 r 时， l12l 2224h3. 解：（1）如图，AC= 2=9（cm ） ，BC=4 cm，则蚂蚁走过的最短路径为：AB=8= cm，所用时间为 2= （秒） 2947972（2）作 B 关于 EF 的对称点 D，连结 AD，蚂蚁走的最短路程是 AP+PB=AD， 由图可知，AC=9 cm，CD=8+4=12（cm） AD= =15（cm） 152=7.5（s）.291从 A 到 C 所用时间为 7.5 秒
