微积分的历史

1、由牛顿 莱布尼兹公式知 计算定积分 因用凑微分法计算不定积分时自始至终可以不引入新变量 故用凑微分法计算定积分时 也应自始至终不改变积分限 下面举例说明 6 4定积分的计算方法 第五章知求函数的原函数 即不定积分 的方法有凑微分法 换元法和。

2、第二节 数列的极限,二、收敛数列的性质,一、数列极限的定义,第一章函数与极限,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1、割圆术：,播放,刘徽,一、概念的引入,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 边形的面积,2、截丈问题：,“一尺之棰，日截其半，万世不竭”,二、数列的定义,例如,注意：,1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取,2.数列是整数下标函数,三、数列的极限,2,0,数列(1)(2)(3)有一个共性？,1,当n无限增大时, 与常数 a无限接近,尽管接近的方式不同。,数列极限的描述性定义：,。

3、, 一元微积分学,高等 数 学（上册）,绪论 微积分的历史简介,教案制作：吴洪武,聊聊天,微积分的产生17、18、19世纪的微积分.,很久很久以前,在很远很远的一块古老的土地上,有一群智者,开普勒、笛卡尔、卡瓦列里、费马、帕斯卡、 格雷戈里、罗伯瓦尔、惠更斯、巴罗、瓦里斯、 牛顿、莱布尼茨、 .,十七世纪的微积分,任何重要思想的起源都可以追溯到几十年或几百年以前，函数的概念也是如此。直到17世纪，人们对函数才有了明确的理解。函数概念的提出，与伽利略和格雷戈里有关。格雷戈里将函数定义为这样一个量：,它是其他的量经过一系列代数运。

4、,微积分建立的时代背景和历史意义,.,微积分的概念 微积分的发展 微积分的建立 微积分创立的现实意义 牛顿与莱布尼茨 数学史料,微积分建立的时代背景和历史意义,1、微积分学是微分学和积分学的总称。微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支科学。微积分中的基本概念是函数、极限、实数、导数、积分等，其中极限是微积分的基石。,2、研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。,微积分的概念,4、微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。,3、本来从广义上说，数学分析包括。

5、,一、基本内容,二、小结,三、思考题,第二十四节 分部积分法,问题,解决思路,利用两个函数乘积的求导法则.,分部积分(integration by parts)公式,一、基本内容,1)v 容易求得 ;,容易计算 .,例1 求积分,解（一）,令,显然， 选择不当，积分更难进行.,解（二）,令,例2 求积分,解,（再次使用分部积分法）,总结,若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积, 就考虑设幂函数为 , 使其降幂一次(假定幂指数是正整数),例3 求积分,解,令,例4 求积分,解,总结,若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或。

6、6.2 多元函数的微积分主要内容：一 .多元函数的概念二 .二元函数的极限和连续三 .偏导数的概念及简单计算四 .全微分五 .空间曲线的切线与法平面六 .曲面的切平面与法线七 .多元函数的极值赂蛤棱谗陈枷鸯颈蔽扭逝祟瓣挞矮盏推粥侧耙欠庄跺梳村渴双川桥眼抓札多元函数的微积分多元函数的微积分1设 D是平面上的一个点集如果对于每个点 P(x， y)D，变量 z 按照一定法则总有确定的值和它对应，则称 z 是变量 x、 y的二元函数 (或点 P的函数 )，记为z=f (x， y)(或 z=f (P)二元函数的定义：其中 D称为定义域， x， y 称为自变量， z 称为因变量。

7、海军航空工程学院应用数学研究所时宝,微积分的发展,ArchimedesNewton和Leibniz（1900多年）,2019/1/3,海军航空工程学院应用数学研究所时宝,微积分的发展,微积分学是微分学和积分学的总称。客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继Euclid几何后，全部数。

8、第四章 导 数及 应 用（ 选 修 文 /理）高考 总 复 习 数学恩歹斑饲经蒙敖俏亥毕洁说庚伦棵备录缺疲噎污脂尖柏瑟掠晒廖刽刷藩炳定积分和微积分的基本定理定积分和微积分的基本定理第四章 导 数及 应 用（ 选 修 文 /理）高考 总 复 习 数学撤皱巳辗孵豌椭匝煮栈孕瘸噎锗金辙躯唉图缘反剧佩芜庄本舵池设以霉岳定积分和微积分的基本定理定积分和微积分的基本定理第四章 导 数及 应 用（ 选 修 文 /理）高考 总 复 习 数学1 求曲 边 梯形面 积 的思想方法和步 骤； 实 施步 骤 ： 在每个局部小范 围 内 “以直代曲 ”(化 归为计 算矩形面 积 。

9、1,第一节 微积分的起源,陈省身：了解历史的变化，是了解这门科学的一个步骤。,2,3,一、数学无穷发展的萌芽,4,一、数学无穷发展的萌芽,无穷作为一个极富迷人魅力的词汇，长期以来就深深激动着人们的心灵。彻底弄清这一概念的实质成为维护人类智力尊严的一种需要。而数学是“研究无限的学科”，因此数学就责无旁贷地担当起征服无穷的重任。,远在两千年以前，人们就已经产生了对数学无穷的萌芽认识。,5,在毕达哥拉斯关于不可公度量的发现及关于数与无限这两个概念的定义中已孕育了微积分学的关于无穷的思想方法。德谟克利特和柏拉图学派探索。

10、1,第四节,一、函数单调性的判定法,二、曲线的凹凸与拐点,函数的单调性与,曲线的凹凸性,第四章,2,主要内容, 函数的单调性, 曲线的凹凸性与拐点,3,函数的单调性与导数符号的关系,函数单调增加,函数单调减少,4,函数单调性的判定定理,定理,设函数 y = f (x) 在 a, b 处连续, 在 (a, b) 内可导.,(1) 如果 f (x) 0, x (a, b), 则 f (x) 在 (a, b) 上,单调递增;,(2) 如果 f (x) 0, x (a, b), 则 f (x) 在 (a, b) 上,单调递减.,5,例,解,1) 讨论函数 y = ln x 的单调性.,2) 讨论函数 y = e xx1 的单调性.,y 0,y 在 (, 0) 上单调递减;,当 x 0时,y 0,。

11、,队员：,微积分的简单应用,周明祥 唐春娇 杨嵘金 冯瑶何德美 谢大微 王晓永 肖彦 孙莹莹,微积分在现实中有着广泛的运用，微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是为了解决变量的瞬时变化率而存在的，从数学的角度讲，是研究变量在函数中的作用。从物理的角度讲，是为了解决长期困扰人们的关于速度与加速度的定义的问题。从经济的角度看，为了借助于微积分的知识更好的研究社会生产生活中经济问题。“变 这个字是微积分最大的奥义。因此，了解微积分在生活中的应用对于我们解决实际问题有很大的帮助。,地位与。

12、1,6.2 多元函数的微积分,主要内容： 一.多元函数的概念 二.二元函数的极限和连续 三.偏导数的概念及简单计算 四.全微分 五.空间曲线的切线与法平面 六.曲面的切平面与法线 七.多元函数的极值,2,设D是平面上的一个点集如果对于每个点P(x，y)D， 变量 z 按照一定法则总有确定的值和它对应，则称 z 是变量 x、y的二元函数(或点P的函数)，记为 z=f (x，y)(或z=f (P),二元函数的定义：,其中D称为定义域，x，y 称为自变量，z 称为因变量,类似地可定义三元及三元以上函数,当自变量的个数多于一个时,函数称为多元函数,一.多元函数的概念,3,二元函。

13、微积分产生的背景,微积分产生的社会背景,从15世纪初欧洲文艺复兴时期起，工业、农业、航海事业与商贾贸易的大规模发展，形成了一个新的经济时代，宗教改革与对教会思想禁锢的怀疑，东方先进的科学技术通过阿拉伯的传入，以及拜占庭帝国覆灭后希腊大量文献的流入欧洲，在当时的知识阶层面前呈现出一个完全斩新的面貌。而十六世纪的欧洲，正处在资本主义萌芽时期，生产力得到了很大的发展，生产实践的发展向自然科学提出了新的课题，迫切要求力学、天文学等基础学科的发展，而这些学科都是深刻依赖于数学的，因而也推动的数学的发展。科学对。

14、, 一元微积分学,高 等 数 学（文）,微积分的基本公式,第六章 定积分,第二节 微积分的基本公式,一. 积分上限函数,二. 微积分基本公式,一. 积分上限函数 (变上限的定积分),曲边梯形的面积的代数和随 x 的位置而变化。,所以，我们只需讨论积分上限函数.,定理 1,证,这说明了什么 ？,定理 2,定理 3,(在端点处是指的 左右导数 ),定积分与积分变量的记号无关.,解,解,罗必达法则,定理 2,定理,推论1,推论2,推论3,2. 微积分基本公式,定理,解,怎么办？,拉格朗日中值定理,函数的可微性,不定积分、定积分,积分中值定理,。

15、, 一元微积分学,大 学 数 学（一）,绪论 微积分的历史简介,脚本编写、教案制作：刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民,聊聊天,微积分的产生17、18、19世纪的微积分.,很久很久以前,在很远很远的一块古老的土地上,有一群智者,开普勒、笛卡尔、卡瓦列里、费马、帕斯卡、格雷戈里、罗伯瓦尔、惠更斯、巴罗、瓦里斯、牛顿、莱布尼茨、 .,十七世纪的微积分,任何重要思想的起源都可以追溯到几十年或几百年以前，函数的概念也是如此。直到17世纪，人们对函数才有了明确的理解。函数概念的提出，与伽利略和格雷戈里有关。格雷戈里将函数定义为这样一。

16、2018/12/30,宁德师范高等专科学校,1,微积分的创立,林 寿,2018/12/30,宁德师范高等专科学校,2,牛顿时代,微积分的创立人类数学最伟大的发明,近代始于对古典时代的复兴，但人们很快看到，它远不是一场复兴，而是一个崭新的时代。,2018/12/30,宁德师范高等专科学校,3,科学思想与方法论 培根(英, 1561-1626)提倡实验科学, 伽利略(意, 1564-1642)寻求基本原理 天文学的革命 开普勒(德, 1571-1630)三定律, 伽利略(意, 1564-1642)的天文望远镜力学体系的诞生 伽利略(意, 1564-1642)的自由落体运动, 胡克(英, 1635-1703)的引力定律 化学确立为科学 。

17、这种发展是与广泛的应用紧密交织在一起的，并且刺激和推动了许多新分支的产生，使数学分析形成了在观念和方法上都具有鲜明特点的独立的数学领域。,牛顿（Newton，I（英）16421727）和莱布尼茨（Leibniz，GW（德）1646171）在十七世纪后半叶各自独立地建立了微积分，这是变量数学发展的第二个决定性步骤 。,微积分的发展2,微积分出现于十七世纪后半叶的西欧:,微积分学深入发展，是十八世纪数学的主流:,了解无穷级数收敛的必要条件与无穷级数的基本性质。熟悉几何级数和p-级数的敛散性。掌握正项级数的比较审敛法及极限审敛法，熟练掌握正项。

18、微积分,微积分学是数学的一个基础分 支学科，源于代数和几何,内容 主要包括极限 微分学 积分学,微积分的创立,（一）历史背景,自文艺复兴以来，在资本主义生产力的刺激下得到了 蓬勃发展自然科学(天文学,力学)开始面临综合与突破的阶 段，而这种综合与突破面临的数学困难，使微积分的基本 问题成为人们的关注焦点,（一）变速运动物体的速度与加速度问题,（二） 切线问题,（三） 最大值，最小值问题,(四） 面积问题，体积问题，曲线的长度问题,Galileo1608天文望远镜(11564-1642) , 1638自由落体和动量定律 ， 科学数学化 , 开普勒 1619行星。

19、聊聊天,微积分的产生17、18、19世纪的微积分.,很久很久以前,在很远很远的一块古老的土地上,有一群智者,开普勒、笛卡尔、卡瓦列里、费马、帕斯卡、 格雷戈里、罗伯瓦尔、惠更斯、巴罗、瓦里斯、 牛顿、莱布尼茨、 .,十七世纪的微积分,狄德罗：18世纪法国唯物主义哲学家，美学家，文学家，百科全书派代表人物，第一部法国百科全书主编。,随着函数概念的采用，产生了微积分，它是继欧几里德几何之后，全部数学中的一个最伟大的创造。虽然在某种程度上，它是已被古希腊人处理过的那些问题的解答，但是，微积分的创立，首先还是为了处理十七世。