微积分实验1

1、复习： 1、 定积分是怎样定义？设函数 f（ x）在 a， b上连续，在 a， b中任意插入 n-1个分点：把区间 a,b等分成 n个小区间，则，这个常数 A称为 f(x)在 a， b上的 定积分 (简称积分 )记作被积函数 被积表达式 积分变量积分上限积分下限积分和1、 如果函数 f（ x） 在 a， b上连续且 f（ x） 0时，那么：定积分 就表示以 y=f（ x） 为曲边的曲边梯形面积 。2、 定积分 的数值在几何上都可以用曲边梯形面积的代数和来表示。复习： 2、定积分的几何意义是什么？曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值说明：定积分的简单性质题型 1： 定积分的。

2、推广 第六章 一元函数微分学 多元函数微分学 注意 善于类比 区别异同 多元函数微分学 一 多元函数的概念 二 多元函数的极限 三 多元函数的连续性 四 小结 第一节多元函数的基本概念 1 邻域 点集 称为点P0的 邻域 圆邻域 在空间中 。

3、定积分,第一节 定积分的概念与性质,实例1 （求曲边梯形的面积）,一、问题的提出,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,曲边梯形如图所示，,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,实例2 （求变速直线运动的路程）,思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值,（1）分割,（2）求和,（3）取极限,路程的精确值,二、定积分的定义,定义,记为,积分上限,积分。

4、微积分初步总复习内容：,一、函数、极限与连续 二、导数与微分 三、导数应用 四、不定积分与定积分 五、积分应用,一、函数、极限与连续,求函数定义域必须掌握的基础知识：,函 数 名 定 义 域 含义,（重点）,导数基本公式,导数的四则运算法则,:直接运用导数的基本公式和导数的四则 运算法则进行求导.,(定积分计算的理论依据),。

5、1 单调有界收敛原理 五 数列收敛的判别法 定理5单调有界数列必有极限 4 数列由递推关系给出时 求极限或证明极限存在 往往用单调有界准则 1 有界性的证明一般有如下几种方法 根据已知条件推断出界 通过观察找出界 并用归纳法证明 先求出极限。

6、1,第一节 微积分的起源,陈省身：了解历史的变化，是了解这门科学的一个步骤。,2,3,一、数学无穷发展的萌芽,4,一、数学无穷发展的萌芽,无穷作为一个极富迷人魅力的词汇，长期以来就深深激动着人们的心灵。彻底弄清这一概念的实质成为维护人类智力尊严的一种需要。而数学是“研究无限的学科”，因此数学就责无旁贷地担当起征服无穷的重任。,远在两千年以前，人们就已经产生了对数学无穷的萌芽认识。,5,在毕达哥拉斯关于不可公度量的发现及关于数与无限这两个概念的定义中已孕育了微积分学的关于无穷的思想方法。德谟克利特和柏拉图学派探索。

7、第十章,一元函数积分学,多元函数积分学,重 积 分,三、二重积分的性质,第一节,一、引例,二、二重积分的定义与可积性,二重积分的概念与性质,第九章,解法: 类似定积分解决问题的思想:,一、引例,1. 曲顶柱体的体积,给定曲顶柱体:,底： xoy 面上的闭区域 D,顶: 连续曲面,侧面：以 D 的边界为准线 , 母线平行于 z 轴的柱面,求其体积.,“大化小, 常代变, 近似和, 求 极限”,1)“大化小”,用任意曲线网分D为 n 个区域,以它们为底把曲顶柱体分为 n 个,2)“常代变”,在每个,3)“近似和”,则,中任取一点,小曲顶柱体,4)“取极限”,令,2. 平面薄片的质。

8、第五章 多元函数微分学,5.1 多元函数,一、 邻域,若点P0不包含在该邻域内，则称该邻域为点P0的,空心邻域，记为U .,如图所示1.1(a)是包含点P0的邻域,1.1(b)是不包含点P0的空心邻域U .,二、内点、外点、边界点、聚点,例如:,1.内点,中每个点都是D*的内点,例,(0,0)既是边界点也是聚点,例如:,(0,0) 是聚点但不属于集合,例如:,边界上的点都是聚点也都属于集合,三、区域,2.区域,开区域连同其边界称为闭区域.,例如,为闭区域.,对于一个区域D, 如果 M0, 使得D内任何点到原,点的距离都小于M, 则称这个区域为有界区域,否则称为无界区域.,3.有界区域,有。

9、 1 邻域 一 多元函数的概念 2 区域 例如 即为开集 连通的开集称为区域或开区域 例如 例如 有界闭区域 无界开区域 例如 3 聚点 内点一定是聚点 说明 边界点可能是聚点 例 0 0 既是边界点也是聚点 点集E的聚点可以属于E 也可以。

10、第三节 复合函数与反函数,二复合函数,一反函数,四函数的运算,三初等函数,五小结 思考题,一反函数inverse function,反函数.,直接函数与反函数的图形关于直线 对称.,定理反函数存在定理：,单调函数 f 必存在单调,的反函数 。

11、第二节 初等函数,一 基本初等函数 二 复合函数 初等函数 三 双曲函数与反双曲函数 四 小结 思考题,一、基本初等函数,1.幂函数,2.指数函数,3.对数函数,4.三角函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,正割函数,余割函数,5.反三角函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.,二、复合函数 初等函数,1.复合函数,定义:,注意:,1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,2.初等函数,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可。

12、第三章 导数与微分,一、物体作变速直线运动的速度,二、切线问题,第一节 引出导数概念的例题,一、物体作变速直线运动的速度,当物体作匀速运动时，它的速度不随时间而改变，,是一个常量，它是物体在任意时刻的速度。,而当物体作变速运动时，它的速度随时间而改变，,例1 已知自由落体的运动方程为,解：,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,播放,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,2.切线问题,割。

13、微积分1说课课件,部门：基础课部,说课人：王会博,天津财经大学珠江学院,说课内容,经济应用数学,1.课程设置,2.教学设置,3.课程实施,4.课程评价,1.1,1.2,1.3,课程目标,1、课程设置,课程信息,课程意义,1.1 课程基本信息,课程名称,授课对象,学时数,微积分1,经管类学生,72学时,学分数,4学分,为专业基础课和专业课程务。,为学生提供分析和计算工具。,为学生进一步深层次学习做好准备。,预备课,基础课,工具课,1.2 课程意义及价值,1.3课程目标,培养学生的综合素质和创新意识。,为专业课程提供数学基础。,培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自。

14、,微积分A,教学内容和基本要求：,理解函数概念、复合函数和反函数的概念，掌握基本函 数的性质和图形，会建立简单实际问题中的函数关系式， 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。,理解极限的概念、性质，掌握极限四则运算法则，了解 两个极限存在的准则会用两个重要极限求极限；了解无穷 小、无穷大及无穷小的阶的概念，并会用无穷小求极限。,理解函数的连续性的概念，了解间断点的概念，并会判 断间断点类型；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数 的性质。,理解极限的概念的几何意义,会利用极限定义证明极限存在,理解函数极限。

15、,微积分A,刻苦 勤奋 求实 创新,E-mail: linmenghrbeu.edu.cn,讲课教师： 林 锰,Tel: 82518942；13603659988,微积分 Calculus,Office: 11号楼3055室,微积分电子教程 Calculus,教学内容和基本要求：,理解函数概念、复合函数和反函数的概念，掌握基本函 数的性质和图形，会建立简单实际问题中的函数关系式， 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。,理解极限的概念、性质，掌握极限四则运算法则，了解 两个极限存在的准则会用两个重要极限求极限；了解无穷 小、无穷大及无穷小的阶的概念，并会用无穷小求极限。,理解函数的连续性的概念。

16、微积分实验,实验目的：掌握MATLAB的极限、导数、积分、微分方程运算；,limit(f,x,a)：计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值；,(2) limit(f,x,a,right)：right表示变量x从右边趋近于a；,(3) limit(f,x,a,left)： left表示变量x从左边趋近于a,+,，则可以用+inf,2.1 极限,例1 求极限,syms x; %定义变量x limit(1/x2-cot(x)2,x,0) %,ans=2/3,例2 求极限,clear syms a b x; limit(sin(a/x2)+cos(b/x)(x2),x,inf),ans=exp(a-1/2*b2),例3 求极限,clear syms x; limit(xx,x,0,right),ans=1,练习题 （1）求极限,（2）求极限,roots(p)：这是。

17、微积分实验(1),本次课介绍如下内容:利用mathematica进行极限、导数、不定积分、定积分、二重积分、级数求和、级数展开、微分方程求解等各种微积分运算，具体例子见微积分实验(2),极限运算Limitexpr,x-x0 求当xx0时，表达式expr的极限Limitexpr,x-x0,Direction-1 同上，但求左极限Limitexpr,x-x0,Direction-1 同上，但求右极限 另外，在Mathematica安装目录：AndOnesStandardPackagesCalculus子目录下，有一个软件包Limit.m，它对极限命令Limit进行了各种扩展，使适用计算的函数更广。在计算极限前，最好先装入此软件包。,读入常用数学软件。