四年级奥数巧妙求和一

1、四年级第 3 周简单推理例题 1.桌面上反扣着一张红桃，两张黑桃，共三张牌。甲乙两人各莫一张牌，各自翻看手中牌，并根据自己手中牌的颜色判断剩下一张牌的颜色。几分钟后，甲首先判断出剩下的一张牌是红桃。你知道他是怎样判断的吗？例题 2.有两个油桶，大油桶可以装油 5 千克，小油桶可以装油 3 千克。你能用这两个油桶称出 7 千克油吗？例题 3.三只贴着标签的盒子，分别装着两个白球、两个黑球以及一黑一白两个球，但是标签全部贴错了。你能从一只盒子里摸一个球就判断出三只盒子分别装的是什么颜色的球吗？例题 4.学校举行冬季运动会，。

2、教学内容：简单的数列问题（一）世界著名的数学家高斯（1777 年1855 年） ，幼年时代聪明过人。上小学时，有一天数学老师出了一道题让全班同学计算：123499100？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快地说出了正确答案 5050。那些正忙着把这 100 个数一个一个相加求和的同学大吃一惊!小高斯有什么窍门呢？原来小高斯通过细心观察，发现 1100 这一串数中，110029939849525051101。即：与这串数首末两端距离相等的每两个数的和，都等于首末两数的和，这样的和为 101 的数共有 100250 对。于是小高斯就把这道题巧算为：12399100。

3、-精选文档 - 1.小华读一本书，第一天读了16 页，以后每天都比前一天多读3 页。请问：他第15 天读了多少页？ 2. 求数列 12 ， 21 ， 30 ，39 ， 48 ， 57 ， 66 ，.中第 12 个数是多少。 3. 等差数列 1 ， 6 ， 11 ， 16 ，.的第 20 项是多少？ 4.外国语学校的礼。

4、第三周 等差数列求和（一）数学故事： 一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把 1 到 100 的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。1+2+3+4+98+99+100=?老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那个男孩时，才大吃一惊。而更使人吃惊的是男孩的算法老师发现：第一个数加最后一个数是 101，第二个数加倒数第二个数的和也是 101，共有 50对这样的数，用 101 乘以 50 得到 5050。这种算法是教师未曾教过的计算等差数列的方法，高斯的才华使老师彪。

5、第三周 等差数列求和（一）数列的基本知识：（1）1、2、3、4、5、6 公差： （2）2、4、6、8、10、12 公差： （3）5、10、15、20、25、30 公差： 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列，数列中的每一个数称为一项；第 1项称为首项；最后 1项称为末项；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少项称为项数；通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都是相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。通项公式： 某一项=首项+（项数-1）公差 项数公式： 项数=（末项首项）公。

6、 第 8 讲 巧妙求和（一）一、知识要点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第 n 项=首项+（项数1）公差项数公式：项数=（末项首项）公差1二、精讲精练【例题 1】 有一个数列：4，10，16，22.，52.这个数列共有多少项？【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为 6，首项是 4，末。

7、 高斯求和 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1 23 4 99 100？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于 5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现： 1 100 2 99 3 98 4952 5051。 1 100 正好可以分成这样的50 对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算 为 （ 。

8、小学奥数专题高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：123499100？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于 5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：110029939849525051。1100 正好可以分成这样的 50 对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）10025050。小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称。

9、 1 / 7第 1 讲 高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：123499100？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于 5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：110029939849525051。1100 正好可以分成这样的 50 对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）10025050。小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项。

10、第 3 讲 高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：123499100？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于 5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：110029939849525051。1100 正好可以分成这样的 50 对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）10025050。小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首。

11、小学 四年级 举一反三数列数列认识一个老朋友你 还记 得什么是数列 吗 ？对 于数列你知道些什么？能 举 个数列的例子 吗 ？名称 含 义数列 按照一定顺序排列的一串数叫做数列项 数列中的每一个数称为一项 。其中，第一项称为 首项 ，最后一项称为 末项 。项数 数列中数 的个数称为项数3， 7， 11， 15， 19， 23， 27， 31。2， 4， 6， 8， 10， 40。首 项 是？末 项 是？项 数是？数列名称 含 义等差 数列 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列公差 后项与前项的差称为公差2， 5， 8， 11， 14， 17， 20请你。

12、巧妙求和 二,第16周,知识要点,某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。,【例题1】 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？,根据条件“每天读的页数都比前一天多3页”可知每天读的页数是30、33、36、57、60。 要求。

13、四年级奥数思维训练 巧妙求和在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题，这种问题我们往往要小朋友根据数列找出规律所在，并灵活运用公式以解决问题。有如下规律：总和（首项+末项）项数2 项数（末项首项）公差1 公差（末项首项）（项数1） 一、尝试练习1. 求和：（1）8+9+10+11+12+13 （2）2+5+8+11+14+17+20 二、训练营地 1、有 10 只盒子，44 只乒乓球。把这 44 只乒乓球放到盒子中，每个盒子中至少要放一个球，能不能使每个盒子中的球数都不相同？ 2、50 把锁的钥匙搞乱了。为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次就。

14、第 8 讲 巧妙求和（一）一、知识要点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第 n 项=首项+ （项数1）公差项数公式：项数=（末项首项）公差1二、精讲精练【例题 1】 有一个数列：4，10， 16，22.，52.这个数列共有多少项？【思路导航】容易看出这是一个等差数列，公差为 6，首项是 4，。

15、 快乐数学（四年级下册）岳老师良好的习惯成就美好的人生！1巧妙求和一、知识要点 某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。二、精讲精练【例题 1】 刘俊读一本长篇小说，他第一天读 30 页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多 3 页，第 11 天读了 60 页，正好读完。这本书共有多少页？实践运用：刘师。

16、小学四年级奥数题：巧妙求和 一、知识要点某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。二、精讲精练【例题 1】 刘俊读一本长篇小说，他第一天读 30 页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多 3 页，第 11 天读了 60 页，正好读完。这本书共有多少页？【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多 3 页。

17、例题一：求项数 有一个数列：4、10、16、2252， 这个数列共有多少项？ 分析：项数=（末项-首项）公差+1 末项=52首项=4公差=10-4=6 项数=（末项-首项）公差+1 =（52-4）6+1 = 9（项）,例题二：求末项 有一个数列：3、7、11、15这个数列的第100项是多少？ 分析：第n项=首项+（项数-1）公差 首项=3项数=100公差=7-3=4 第100项=首项+（项数-1）公差 =3+（100-1）4 = 399“1”指的是首项,例题三：求总和（高斯定律） 有一个数列：1、2、3、499、100 请你求出这个数列各项的和。 分析：总和=（首项+末项）项数2 首项=1 末项=100 项数=100 总和=。

18、四年级奥数专题巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。这一周学习“等差数列求和” 。需要记住三个非常重要的公式：“通项公式” 、 “项数公式” 、 “求和公式” 。通项公式：第 n 项=首项+（项数1）公差项数公式：项数=（末项首项）公差1求和公式：总和=（首项+末项）项数2例 1：有一个数列：4，10，16，22，52，这个数列共有多少项？。

19、巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。需要记住三个非常重要的公式：“通项公式” 、 “项数公式” 、 “求和公式” 。通项公式：第 n 项=首项+ （项数1）公差项数公式：项数=（末项首项）公差1求和公式：总和=（首项+ 末项）项数2例 1：有一个数列：4，10，16，22，52，这个数列共有多少项？练习:1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差。