1、小学 四年级 举一反三数列数列认识一个老朋友你 还记 得什么是数列 吗 ？对 于数列你知道些什么？能 举 个数列的例子 吗 ？名称 含 义数列 按照一定顺序排列的一串数叫做数列项 数列中的每一个数称为一项 。其中，第一项称为 首项 ，最后一项称为 末项 。项数 数列中数 的个数称为项数3， 7， 11， 15， 19， 23， 27， 31。2， 4， 6， 8， 10， 40。首 项 是？末 项 是？项 数是？数列名称 含 义等差 数列 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列公差 后项与前项的差称为公差2， 5， 8， 11， 14， 17， 20请你写一个等差数列首
2、项 是？末 项 是？项 数是？公差是 ？等差数列3， 6， 9， 12， ， 93， 96首项是 _，末项是 _ ，公差是 _ ，项数是 _， 第 21项是 _，总和是 _。3 96 3公式 ：第 n项 =首项 +（项数 1） 公差第 21项 =3+（ 21 1） 3=63公式 ：项数 =（末项首项） 公差 1项数 =（ 96 3） 3 1=3232公式 ：总和 =（首项末项） 项数 2总和 =（ 3+96） 322=158463 1584重要公式名称 含 义项 数公式 项数 =（末项首项） 公差 1通 项 公式 第 n项 =首项 +（项数 1） 公差求和公式 总和 =（首项末项） 项数 2【
3、例题 1】 有一个数列： 4， 10， 16， 22. ， 52.这个数列共有多少项？【思路导航】容易看出这是一个等差数列 ，要求 项数首项是 4，末项是 52，公差 是 6项数 =（末项首项） 公差 1=（ 52 4） 6 1=9（项）即这个数列共有 9项。写出首 项 、末项 、公差写明公式将数据 带 入公式算出 结 果答题格式【举一反三 1】（ 1）有一个等差数列： 2， 5， 8， 11， ， 101.这个等差数列共有多少项？首项是 2，末项是 101，公差是 3项数 =（末项首项） 公差 1=（ 101 2） 3 1=34（项）即 这个数列共有 34项 。【例题 2】 有一等差数列：
4、3， 7， 11， 15， ，这个等差数列的第 100项是多少？【思路导航】容易看出这是一个等差数列 ，求第 100项。首项是 3，公差是 4，项数是 100。根据 “ 第 n项首项 （项数 1） 公差 ” ，第 100项 3（ 100 1） 4 399【 举一反三 2】（ 1）求）求 1， 4， 7， 10， 这个等差数列的第这个等差数列的第 30项项 。首项 是 1， 公差 是 3， 项数 是 30。根据 “ 第 n项首项（项数 1） 公差 ” ，第 30项 1（ 30 1） 3 88【例题 3】 有这样一个数列： 1.2.3.4， ， 99， 100。请求出这个数列所有项的和。【思路导航
5、】如果我们把 1， 2， 3， 4， ， 99， 100与列 100， 99， ， 3， 2， 1相加，则：1 2 3 99 100 100 99 98 2 1 (1 100) (2 99) (3 98) (99 2)+(100+1)，其中每个小括号内的两个数的和都是 101。一共 有 100个 101相加，所得的和就是所求数列的和的 2倍，再除以 2.就是所求数列的和。1+2+3+ 99+100=（ 1+100） 1002=5050上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和 ：等差数列总和 =（首项 +末项） 项数 2这个公式也叫做 等差数列求和公式 。【 举
6、一反三 3】 计算下面各题。（ 1） 1+2+3+49+50（ 1+50） 502 1275【例题 4】 求等差数列 2， 4， 6， ， 48， 50的和。【思路导航】这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。总和 =（首项 +末项） 项数 2首项是 2，末项是 50，公差是 2，项数是？要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数 =（末项首项） 公差 +1=（ 50 2） 2+1=25【例题 4】 求等差数列 2， 4， 6， ， 48， 50的和。首项 =2，末项 =50，项数 =25总和 （ 首项 +末项） 项数 2（ 2+50） 252 650【举一反三 4】 计算下面各题。（ 1）
7、 5+10+15+20+195+200总和（首项 +末项） 项数 2（ 5+200） 402 4100首项 是 5， 末项 是 200，公差是 5，项数（ 末项首项） 公差 +1（ 200 5） 5+1 40【例题 5】如果一个等差数列的第 4项为 21，第 6项为 33，那么它的第 8项是多少？【思路导航】第 8项比第 6项多 2个公差，第 6项比第 4项多 2个公差，所以 33 21 12相当于 2个公差。第 8项等于第 6项的数 33加上 2个公差。第 8项是 33（ 33 21） 45。【 综合练习 】1、 已知 等差数列 11， 16， 21， 26， ， 1001。这个 等差数列共
8、有多少项？首项 是 11， 末项是 1001，公差 是 5项数 =（末项首项） 公差 1=（ 1001 11） 5 1=199（ 项）即这个数列 共有 199项。2、 已知等差数列 的首项是 11，末项是 101，总和是 504， 这个数列 共有多少项 ？项数（ 末项首项） 公差 1总和 （首项 +末项） 项数 2？3、求 9+18+27+36+ 261+270的和。总和（首项 +末项） 项数 2（ 9+270） 302 4185首项 是 9， 末项 是 270，公差是 9，项数（ 末项首项） 公差 +1（ 270 9） 9+1 304、如果 一个等差数列 的 5项为 19，第 8项为 61，那么它的 第 11项 是多少？第 8项比 第 5项多 3个 公差，第 11项 比 第 8项多 3个 公差，所以 61 19 42相当于 3个 公差。第 11项 等于 第 8项 的 数 61加上 3个 公差。第 11项是 61（ 61 19） 103。
