1、例题一：求项数 有一个数列：4、10、16、2252， 这个数列共有多少项？ 分析：项数=（末项-首项）公差+1 末项=52首项=4公差=10-4=6 项数=（末项-首项）公差+1 =（52-4）6+1 = 9（项）,例题二：求末项 有一个数列：3、7、11、15这个数列的第100项是多少？ 分析：第n项=首项+（项数-1）公差 首项=3项数=100公差=7-3=4 第100项=首项+（项数-1）公差 =3+（100-1）4 = 399“1”指的是首项,例题三：求总和（高斯定律） 有一个数列：1、2、3、499、100 请你求出这个数列各项的和。 分析：总和=（首项+末项）项数2 首项=1 末
2、项=100 项数=100 总和=（首项+末项）项数2 =（1+100）100 2 = 5050,练习3：求总和（高斯定律） 总和=（首项+末项）项数2 第1题：1+2+3+4+49+50 总和=（1+50）502=1275 第2题： 6+7+8+9+75 先求项数 项数=（75-6）（7-6）+1=70 总和=（6+75）702=2835 第3题：100+99+98+61+60先求项数 项数=（100-60）（61-60）+1=41 总和=（60+100）412=3280,例题四：等差数列 求等差数列2、4、648、50的和 分析：总和=（首项+末项）项数2 首项=2 末项=50 项数=（50
3、-2）（4-2）+1=25 总和=（首项+末项）项数2 =（2+50）25 2,练习4：求总和 总和=（首项+项数）项数2 第1题：2+6+10+14+18+22 总和=（2+22）62=72 第2题： 5+10+15+20+195+200 项数=（200-5）（10-5）+1=40 总和=（5+200）402=4100 第3题：9+18+27+36+261+270 项数=（270-9）（18-9）+1=30 总和=（9+270）302=4185,四 年 级 数 学 数 列 求 和 奥数：巧妙求和 通项公式：第n项=首项+（项数-1）公差 项数公式：项数=（末项-首项）公差+1 求和公式：总和
4、=（首项+末项） 项数2,练习5：求总和的应用 总和=（首项+项数）项数2 1：（2001+1999+1997+1995）-（2000+1998+1996+1994） 方法2：用简便算法 （2001+1999+1997+1995）-（2000+1998+1996+1994） =2001+1999+1997+1995-2000-1998-1996-1994 =（2001-2000）+（1999-1998）+（1997-1996）+（1995-1994） =1+1+1+1 =4,练习5：第2题 （2+4+6+2000）-（1+3+5 +1999 ） 方法1：先求被减数和减数 被减数=（2+2000
5、）10002=1001000 减数=（1+1999）10002=1000000 （2+4+6+2000）-（1+3+5 +1999 ） =1001000-1000000 =1000 练习5：第2题 （2+4+6+2000）-（1+3+5 +1999 ） 方法2：用简便方法 （2+4+6+2000）-（1+3+5 +1999 ） =（2-1）+（4-2）+（6-5） +（2000-1999） =1+1+1 +1 1000个1 =1000,练习5：求总和 总和=（首项+项数）项数2 1：（2001+1999+1997+1995）-（2000+1998+1996+1994） 方法1：同例题先求被减数和减数 被减数=2001+1999+1997+1995=7992 减数=2000+1998+1996+1994=7988 （2001+1999+1997+1995）-（2000+1998+1996+1994） =7992-7988 =4,例题五：求总和的应用 （2+4+6+ +100）- （1+3+5+ +99）被减数 减数 分析：先分别求出被减数和减数 被减数=（2+100）502=2550 减数=（1+99）502=2500 （2+4+6+ +100）- （1+3+5+ +99） =2550-2500 =50,
