1、四年级奥数专题巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。这一周学习“等差数列求和” 。需要记住三个非常重要的公式：“通项公式” 、 “项数公式” 、 “求和公式” 。通项公式：第 n 项=首项+（项数1）公差项数公式：项数=（末项首项）公差1求和公式：总和=（首项+末项）项数2例 1：有一个数列：4，10，16，22，52，这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公差为 6，首项是 4，末项是 5
2、2，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。项数=（ 524）61=9，即这个数列共有 9 项。练 习 一1，等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2 ，这个等差数列共有多少项？2，有一个等差数列：2，5，8，11，101，这个等差数列共有多少项？3，已知等差数列 11，16，21，26，1001，这个等差数列共有多少项？例 2：有一等差数列：3，7，11，15，这个等差数列的第 100 项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是 3，公差是 4，项数是 100。要求第 100 项，可根据“末项= 首项 +公差（项数1） ”进行计算。第 100 项=3+4（1001）=399练 习 二1，一等
3、差数列，首项=3，公差=2，项数=10 ，它的末项是多少？2，求 1，4，7，10这个等差数列的第 30 项。3，求等差数列 2，6，10，14的第 100 项。例 3：有这样一个数列：1，2，3，4，99，100。请求出这个数列所有项的和。分析与解答：如果我们把 1，2，3，4，99，100 与列 100，99，3，2，1 相加，则得到（1+100）+ （2+99 ）+（3+98）+（99+2 ）+ （100+1） ，其中每个小括号内的两个数的和都是 101，一共有 100 个 101 相加，所得的和就是所求数列的和的 2 倍，再除以 2，就是所求数列的和。1+2+3+99+100=（1+1
4、00）1002=5050上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=（首项+ 末项）项数2这个公式也叫做等差数列求和公式。练 习 三计算下面各题。（1）1+2+3+49+50（2）6+7+8+74+75（3）100+99+98+61+60例 4：求等差数列 2，4，6，48，50 的和。分析与解答：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=（末项首项）公差+1= （502）2+1=25首项=2，末项=50 ，项数=25等差数列的和=（2+50 ）252=650练 习 四计算下面各题。（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+195+200（3）9+18+27+36+261+270
