1、第三周 等差数列求和（一）数学故事： 一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把 1 到 100 的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。1+2+3+4+98+99+100=?老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那个男孩时，才大吃一惊。而更使人吃惊的是男孩的算法老师发现：第一个数加最后一个数是 101，第二个数加倒数第二个数的和也是 101，共有 50对这样的数，用 101 乘以 50 得到 5050。这种算法是教师未曾教过的计算等差数列的方法，高斯的才华使老师彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自
2、己已经没有什么可教这位男孩的了。此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。数列的基本知识：（1）1、2、3、4、5、6 公差： （2）2、4、6、8、10、12 公差： （3）5、10、15、20、25、30 公差： 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列，数列中的每一个数称为一项；第 1 项称为首项；最后 1 项称为末项；在第几个位置上的数就叫第几项；有多少项称为项数；通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都是相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。通项公式：
3、 某一项=首项+（项数-1）公差 项数公式： 项数=（末项首项）公差 + 1求和公式： 总和=（首项+末项）项数2 例题 1： 已知数列 2、5、8、11、14求它的第 10 项是多少？它的第 98 项是多少？【思路导航】这个等差数列的首项是 2，公差是 3，项数是 10.要求第 10 项，可根据，某一项=首项+（项数-1）公差进行计算。第 10 项：2+3（10-1）=29 第 98 项： 2+3 （98-1）=293练习 1：某一项=首项+（项数-1）公差（1）求等差数列：1、3、5、7、9它的第 21 项是多少?（2）求等差数列：2、6、10、14、18它的第 60 项是多少?（3）求等
4、差数列：7、12、17、22它的第 100 项是多少?例题 2：已知数列 2、5、8、11、1435，这个数列共有多少项？【思路导航】第 2 项比首项多 1 个公差，第 3 项比首项多 2 个公差，第 4 项比首项多3 个公差，那第 n 项比首项多（n-1)个公差。可根据，项数=（末项首项）公差 + 1进行计算， （35-2）3+1=12。所以，这个数列共有 12 项。练习 2：项数=（末项首项）公差 + 1（1）有一个等差数列：1、3、5、7、999，这个等差数列共有多少项？（2）有一个等差数列：2、5、8、11101，这个等差数列共有多少项？（3）有一个等差数列：11、16、21、2610
5、01，这个等差数列共有多少项？例题 3：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38=?【思路导航】这是一个等差数列；首项=6，末项=38，公差=4原数列的和：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38倒过来的和：38+ 34 + 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 644 44 44 44 44 44 44 44 44这里一共有 9 个 44 相加，所得的和就是所求数列的和的 2 倍，再除以 2，就是所求数列的和。等差数列的和=（首项+末项）项数26 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38=（6+38）92=4492=198练习 3：总和=（首项+ 末项）项数2 （1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37 （2）1+2+3+4+5+50（3）493+494+495+496+497+498+499+500+501+502+503+504+505+506+507（4）292+294+296+298+300+302+304+306
