抛物线形问题 学案

1、二次函数应用题（四）抛物线形（运动问题） 一、考点分析： 用二次函数的知识分析解决有关抛物线形问题.二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一 种常见的数学模型，许多实际问题，可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数 模型，从而利用二次函数的图像和性质加以解决 二、考点要求： 体会建模的数学思想，通过学生审题、自主构造、认真计算等全过程，培养学生创新 应用能力. 三L、考点梳理 请回顾一次函数、。

2、第 1 页 共 4 页抛物线中的切线问题分析例题第 2 页 共 4 页第 3 页 共 4 页1.已知曲线 C上的动点 ,Pxy满足到点 1,0F的距离比到直线:2ly的距离小 1 求曲线 的方程；动点 E在直线 l上，过点 E分别作曲线 C。

3、如图 13，抛物线 y ax2 bx c（ a0）的顶点为 C（1，4），交 x轴于 A、 B两点，交 y轴于点 D，其中点 B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；（2）如图 14，过点 A的直线与抛物线交于点 E，交 y轴于点 F，其中点 E的横坐标为2，若直线 PQ为抛物线的对称轴，点 G为直线 PQ上的一动点，则 x轴上师范存在一点 H，使 D、G、H、F 四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小 值及点 G、H 的坐标；若不存在，请说明理由。（3）如图 15，在抛物线上是否存在一点 T，过点 T作 x轴的垂线，垂足为点 M，过点M作 MNBD，交线段 AD于点 N，。

4、专题：直线与抛物线的交点问题 1、抛物线与x轴交点是_，与y轴交点坐标是_； 2、一元二次方程ax2bxc0的两根是3和1，那么二次函数yax2bxc与x轴的交点是_； 3、若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_ 例1：求直线y=3x3与抛物线y=x2x+1的交点坐标。 例2：已知。

5、抛物线与直线的交点问题1、 抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=m（坐标系中的水平直线）的交点问题：把 y=m 代入 y=ax2+bx+c 得 ax2+bx+c=m，即 ax2+bx+（c-m）=0此时方程的判别式=b 2-4a(c-m)。0，则抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=m 有两个交点；=0 时有一个交点；0 时无交点。特殊情形：抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=0（x 轴）的交点问题：令 y=0，则 ax2+bx+c=0此时方程的判别式=b 2-4ac0，则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点；=0 时有一个交点；0 时无交点。2、抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=kx+b 的交点问题：令 ax2+bx+c=kx+b，整理方程得。

6、12.4.1抛物线及其标准方程【学习目标】1. 掌握抛物线的图像、定义;2根据条件能求出抛物线的标准方程及其焦点和准线;3. 熟练应用抛物线的定义解决相关问题，体会数学中数形结合的思想.【学习重点】抛物线的标准方程的四种形式.【学习难点】求抛物线的标准方程.【学习过程】一、课前准备生活中存在着各种形式的抛物线，你能想到那些? 在数学中，抛物线是如何定义的呢?二、新课导学 学习探究探究 1 抛物线的定义1. 几何画板演示抛物线的形成过程,你能发现抛物线上的点满足的几何条件吗?.2.从画抛物线的过程中,得出抛物线的定义:.定点 叫做抛。

7、高二数学抛物线及其标准方程学案学习目标：学习目标：、 教学知识点教学知识点1、 掌握抛物线的定义。掌握抛物线的定义。2、 抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线 。3、 能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程。能根据已知条件熟练地求出抛物线的标准方程。学习重点学习重点1、 抛物线的定义、焦点和准线的求法。抛物线的定义、焦点和准线的求法。2、 抛物线的四种标准方程形式以及抛物线的四种标准方程形式以及 p 的几何意义。的几何意义。学习难点学习难点1、 抛物线的画法。

8、 抛物线的定值问题李远敬 （辽宁省本溪市机电工程学校 117022）【摘要】在长期的教学中，笔者经常会遇到或想到圆锥曲线的一些定值问题，学生们也需要教师给予解答和总结，笔者精选了抛物线十个定值问题，供师生们参考。【关键词】抛物线；定值；焦点。1. 过抛物线 焦点 的直线与此抛物线交于 两点，则pxy2F),(),(21yxBA（1） （定值） ， （2） （定值） ， （3） （定值） 。42x21py43pO（请读者自证）2.已知 AB 是过抛物线 焦点 F 的动弦。求证： （定值） 。xy2)0(pFBA21证明：设 A( )、B( )，直线 AB 的方程为 。当 不存在时，1,x2, )。

9、1专题四：抛物线与面积的问题1、 （2011 年青海，28） 已知一元二次方程 x24x 3=0 的两根是 m，n 且 mn. 如图 12，若抛物线 y=-x2+bx+c 的图像经过点 A（m ，0） 、B （0，n）.（1）求抛物线的解析式. （2）若（1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 C.根据图像回答，当 x 取何值时，抛物线的图像在直线 BC 的上方？（3）点 P 在线段 OC 上，作 PEx 轴与抛物线交与点 E，若直线 BC 将CPE 的面积分成相等的两部分，求点 P 的坐标 .22、 （ 2011大连）26 如图 15，抛物线 yax 2bxc 经过 A (1 ，0) 、B (3，0)、C (0，3)三点，对称轴与抛物线。

10、课题:抛物线与直线的交点问题 教学目标： 1、 经历探索抛物线与直线的交点问题的过程，体会图象与函数解析式之间的联系。 2、 理解图象交点与方程（或方程组）解之间的关系，并能灵活运用解决相关问题，进一步培养学生数形结合思想。 3、 通过学生共同观察和讨论，进一步提高合作交流意识。 教学重点：1、体会方程与函数之间的联系。 2、理解抛物线与直线有两个交点、一个交点、没有交点的条件。 教学难点：理解图。

11、抛物线中的定点问题复习：设抛物线 y2=2px(p0) 的焦点为 F,过焦点 F 的直线 AB 与抛物线交于 A,B 两点，则y1y2=_, x1x2=_.设计意图：为了引出过定点的充分条件，先给出必要条件，从而为接下来的探究做准备，也比较自然，符合学生的思维过程。问题 1：前面是直线 AB 过定点时，就有 y1y2=_, x1x2=_.， 反过来若点 A(x1,y1), B(x2,y2)在抛物线 y2=2px(p0)上，且满足 y1y2=-p2，则直线 AB 是否过定点？设计意图：通过此问题，引出本节课的内容- 直线过定点问题。解答：省略。问题 2：若 y1y2=-r(r 为非零的常数) ，直线 AB 过定点吗？设计意。

12、抛物线复习课学案复习要求：1、掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程和几何性质；2、了解抛物线的简单应用。1、基础自主回顾：1、抛物线的定义：平面内与一个定点 和一条定直线 的距离 的点的轨迹叫Fl做抛物线， 其中定点 叫做抛物线的 ，定直线 叫抛物线的 l。2、抛物线的标准方程和几何性质例 1 求适合下列条件的抛物线的标准方程（1）顶点在原点，关于 x 轴对称，并且经过点 M(5,-4)(2) 顶点在原点,焦点是 F(0,5)(3)焦点是 F(0,-8),准线是 y=8练习：根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：(1)顶点在原点，对称轴是 x 轴，并。

13、动直线与抛物线交点个数问题 例.已知：直线 与抛物线mxy32xy（1）请你画出直线 、 、 的图像x思考：直线 与 的位置关系（2）画出抛物线的图象.（3）讨论：直线 与抛物线 的公共点个数，根据公共点个数，mxy32xy写出 m 满足的条件.（4）变式练习：当 n_时，直线 与抛物线 有两个公共点nxy32xyxy O123412341 2 3 41234xy O123412341 2 3 41234xy O123412341 2 3 41234（5）将抛物线 在 x 轴上方的图像沿 x 轴翻折，图像的其余部分保持不变，32xy得到一个新图像，讨论直线 与新图像的公共点个数，写出 m 满足的条件.y方法归纳：_（6）变式练。

14、CA BEFM N图CA BEFM N图P22在直角坐标系中，把点 A（1，a） （a 为常数）向右平移 4 个单位得到点 ，经过点 A、的抛物线 与 轴的交点的纵坐标为 2A2yxbcy（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点 P，点 B 的坐标为 ，且 ，若ABP 是等腰三)1m，（ 3角形，求点 B 的坐标。P37已知 RtABC 中， 90ACB， CB，有一个圆心角为 45，半径的长等于CA的扇形 EF绕点 C 旋转，且直线 CE，CF 分别与直线 A交于点 M，N （）当扇形 绕点 C 在 的内部旋转时，如图，求证：22NM；思路点拨：考虑 2BA符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形。

15、抛物线问题典型例题一例 1 指出抛物线的焦点坐标、准线方程（1） （2）yx42)0(2ayx分析：（1）先根据抛物线方程确定抛物线是四种中哪一种，求出 p，再写出焦点坐标和准线方程（2）先把方程化为标准方程形式，再对 a 进行讨论，确定是哪一种后，求 p 及焦点坐标与准线方程解：（1） ，焦点坐标是（0，1） ，准线方程是：2p1y（2）原抛物线方程为： ，xay2ap1当 时， ，抛物线开口向右，0ap41焦点坐标是 ，准线方程是： ),( ax41当 时， ，抛物线开口向左，a2焦点坐标是 ，准线方程是： )0,41(x综合上述，当 时，抛物线 的焦点坐标为 ，准线。

16、1江夏一中 2013 届文科数学一轮复习专题讲座抛物线焦点弦问题抛物线焦点弦问题较多，由焦点引出弦的几何性较集中，现总结如下：一.弦长问题：例 1 斜率为 1 的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交 AB 两点，求线段 AB 的长。24yx二.通径最短问题：例 2：已知抛物线的标准方程为 ，直线 过焦点，和抛物线交与 A.B 两点，求 AB 的最小值2ypxl并求直线方程。三两个定值问题：例 3：过抛物线 的焦点的一条直线和抛物线相交，两个焦点的横、纵坐标为 、 、 、2ypx 1x21y，求证： ， 。2y1421四一个特殊直角问题：例 4：过抛物线 的焦点 F 的直。

17、 BPABPA y=f(x)BPA DCy=f(x)BPA图(2)图(1) APBy=f(x)C DE F l lFEDCy=f(x)BPA1我们说，在平面上，已知两个定点 A、B，点 P 为平面上一点，从点 P 处观测 A、B 两点所成的角叫张角2若线段 AB 为定长的线段，点 C 为线段 AB 所在的直线外一点，连接 AC，BC，我们称ACB 为线段 AB 的张角AB 叫做张角 ACB所对的张边一、问题的提出：1问题的提出：在平面直角坐标系中，已知 A、B 两定点，求具有某种属性的点 P(如 P 在某函数图象上，又或点 P 的坐标具有某种关系)，使APB 等于已知角2问题解决的方法与步骤：下面以点 P 在某函数 yf(x )的图象上。

18、1抛物线的切线问题天台平桥中学 杨启一、教学目标、重点、难点1知识目标：掌握抛物线的切线方程的求法，巩固“坐标法”在解决直线与抛物线线位置关系问题的应用.2能力目标：培养学生的运算能力和思维能力，让学生进一步体会数形结合、化归与转化的数学思想.3情感目标：通过问题的探究，培养学生勇于探索的精神，使学生经历一个发现问题，研究问题，解决问题的思维过程，从中领悟其过程所蕴涵的数学思想，体验数学发现和创造的历程，培养学生的创新精神.4教学重点和难点：在抛物线的切线问题的情景下，用“坐标法”解决直线与抛物线的位置。

19、 1二次函数中抛物线形与拱桥问题1、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升 h（m）时，桥下水面的宽度为 d（m） ，求出将 d 表示为 h 的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于 18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行2、如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽 AB=10m，如果水位上升 2m，就将达到警戒线 CD，这。

20、1何谓抛物线“形状相同”？黄家礼（上海市浦东教育发展研究院 200127） 1问题的提出有段时间连续接到几位老师的电话，问：何谓抛物线形状相同？如下面几例：例 1 已知二次函数 y=a(x+m)2的形状和 y=2x2相同，且顶点坐标为 A(-2,0),求二次函数关于 y 轴对称的图形的解析式.(文汇出版社，08 年 8 月版走进新课程九年级数学 P78 页第 8 题.该书答案（P 223）：y=2(x -2)2)例 2 一条抛物线与抛物线 y=- 有公共顶点，且形状也相同，只是开口方向相反.求此抛物线的42x表达式，并画图像.(华东师大 2011 年 6 月版一课一练P90,该书答案(P 289)： y。