1、抛物线与直线的交点问题1、 抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=m（坐标系中的水平直线）的交点问题：把 y=m 代入 y=ax2+bx+c 得 ax2+bx+c=m，即 ax2+bx+（c-m）=0此时方程的判别式=b 2-4a(c-m)。0，则抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=m 有两个交点；=0 时有一个交点；0 时无交点。特殊情形：抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=0（x 轴）的交点问题：令 y=0，则 ax2+bx+c=0此时方程的判别式=b 2-4ac0，则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点；=0 时有一个交点；0 时无交点。2、抛物线 y=ax
2、2+bx+c 与直线 y=kx+b 的交点问题：令 ax2+bx+c=kx+b，整理方程得：ax 2+(b-k)x+（c-b）=0此时方程的判别式=(b-k) 2-4a（c-b）0，则抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=kx+b 有两个交点；=0 时有一个交点；0 时无交点。总结：判别式的值决定抛物线与直线的交点个数。3、 抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=0（x 轴）的交点位置问题：若 ax2+bx+c=0 的两根为 x1、 x2，则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为（x 1，0） 、 （x 2，0） 若 x1x20、x 1+x20，则抛物线 y=ax2+bx+c
3、 与 x 轴的两个交点在原点右侧 若 x1x20、x 1+x20，则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点在原点左侧 若 x1x20，则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点分居于原点两侧4、 抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=0（x 轴）的两个交点距离公式若 ax2+bx+c=0 的两根为 x1、 x2，则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点（x 1，0） 、 （x 2，0）的距离为x 1-x2= acb4练习1一元二次方程 ax2bx c0 的两根是3 和 1，那么二次函数 yax 2bxc 与 x 轴的交点是_2已知二次函数 ykx 27x7 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为( )AkError! Bkx2，OA 2+OB2=2OC+1（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在与抛物线只有一个公共点 C 的直线？如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由
