辽宁省高中数学必修四导学案2.1.4数乘向量

1、普兰店市第一高一年级数学导学案2.1.3 向量的减法编制人：刘莹 校对：刘莹 2015.4.3学习目标1. 掌握向量减法的定义，明确相反向量的意义2. 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用他们进行向量计算重点：向量减法法则的运用难点：向量减法定义的理解活动一：知识回顾向量的加法法则活动二：自主学习1、向量减法是 2、若 ，则 ，记为 ,求 ，叫做向量的减法。活动三：合作探究了解如何得到向量 的作图方法。ba活动三1、在ABC 中，向量 可表示为 BC AACBA2、在菱形 ABCD 中，下。

2、B D ACE第 5 课时 向量的数乘（2） 【学习目标】1.理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题。2.理解两个向量共线（平行）的充要条件，能表示与某个非零向量共线的向量，能判断两个向量共线；来源:学优高考网 gkstk3.通过练习使学生对两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，初步学会用向量的方法解决一些简单的几何问题和实际应用问题【学习重点】理解两个向量共线（平行）的充要条件，能表示与某个非零向量共线的向量，能判断两个向量共线；【自主学习】对于向量 （ ） 、 ，a0b 如果有一个实数，使。

3、ab第 4 课时 向量的数乘（1） 【学习目标】1.理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律；2.让学生能由实数运算律类比向量运算律，并且验证强化对知识的形成过程的认识，正确表示结果；【学习重点】实数与向量积的定义及几何意义.【自主学习】质点从点 出发做匀速直线运动，若经过 1 的位移对应的向量用 表示，那么在同方向上经过 3Osa的位移所对应的向量可用 3 来表示。sa这里，3 是何种运算的结果？a【合作探究】1实数与向量的积的定义：一般地， 与 的积是一个 ，记作 ，它的长度与方向规定如下：来源:gkstk.Com（1） （2）当 时， 的方向。

4、课题 3.1.2.2 指数函数（2） 课型 探究课学习目标、知识与技能：能运用指数函数的图像和性质解决一些计算问题。、过程与方法：学生自主学习、组内合作交流、讨论探究；、情感、态度与价值观：通过对指数函数的学习，让学生体会数形结合的思想方法。学习重点 指数函数图象与性质的应用。学习难点 指数函数图象与性质的应用。 展示交流成果1、指数函数的概念是什么？2、指数函数有哪些性质？ 典例精析1、函数的定义域、值域例 1、求下列函数的定义域、值域：（1 ） （ 2）32xyxy变式 1、求下列函数的定义域、值域：（1） (2)12xyxy21(3) (4)。

5、课题 2.1.4 函数的单调性、奇偶性综合应用 课型 探究课学习目标知识与技能：熟练应用函数的单调性，奇偶性解决一些应用问题过程与方法：培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力情感、态度与价值观：通过分组讨论，培养学生主动交流的合作精神学习重点 深入理解函数的单调性，奇偶性学习难点 熟练应用函数的单调性，奇偶性解决一些应用问题 展示交流成果1、函数 f(x)|x| 的奇偶性为_，单调递增区间为_，单调递减区间为_总结：偶函数在区间a，b 和b，a 上有 的单调性2、函数 f(x)2x 的奇偶性为_，单调递增区间为_总结：奇函数在区间a。

6、2.2.3 向量的数乘（ 1）【教学目标】掌握向量数乘的运算律，理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系 【教学重点】理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律【教学难点】向量数乘的含义的理解及运算律的应用【教学过程】一、引入：质点从点 出发做匀速直线运动，若经过 1 的位移对应的向量用 表示，那么在同Osa方向上经过 3 的位移所对应的向量可用 3 来表示sa这里，3 是何种运算的结果？a二、新授内容：1 向量数乘的定义：一般地，实数 与向量 的积是一个 _，记作_，a它的长度和方向规定如下：（1 ） _；|a（2 ） 当 时， 与 方向 _。

7、2.2.3 向量的数乘（ 2）【教学目标】理解向量共线的含义，掌握向量共线定理。能运用实数与向量的积解决有关问题 【教学重点】两个向量共线（平行）的充要条件【教学难点】两个向量共线含义的理解及其应用【教学过程】一、引入：1填空：（1 ） ；|a（2 ） 当 时， 与 方向 ；当 时， 与 方向 ；00a当 时， = ； 当 时， = （3 ） ； ； )(a)()(ba（4 ） 若向量 与 方向相反，且 5|,2|ba，则 与 的关系是 bab（5 ） 设 是已知向量，若 ，则 a, 0)(3)(xx2如图， ， 分别是 的边 、 的中点，求证： 与 共线，并将DEABCABCDE用 线性表示B。

8、课题 2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算 课型 合作课学习目标（一）知识与技能：(1)掌握平面向量的坐标表示,会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算;( 2 )会用坐标表示平面向量共线条件.（二）过程与方法：(1)通过在直角坐标系中求向量的坐标, 让学生体会向量正交分解的几何意义 ;(2)通过本节学习, 使学生能够解决具体问题 ,知道学有所用 ;（三）情感、态度与价值观：通过本节学习,培养学生的理性与探索精神.学习重点 向量的直角坐标运算 学习难点 向量的直角坐标运算 自主探索1、向量的直角坐标如果两个向量的基线互相垂直。

9、课题 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算课型 探究课学习目标（一）知识与技能：学会两个向量共线的条件。（二）过程与方法：经历概念的形成过程，解题的思维过程，体验数形结合思想的指导作用。（三）情感、态度与价值观：通过实例，体会向量语言或运算在解决数学问题和实际问题中的工具作用。学习重点 平行向量基本定理学习难点 平行向量基本定理的应用 典例精析例 1：如图，MN 是ABC 的中位线，求证： MNBC且,21AB CM N例 2：已知 ，试问向量 与 是否平行？并求eba2,3abba:例 3：已知数轴上三点 A,B,C 的坐标分别是 4，-2，-6，求。

10、课题 2.1.4 函数的奇偶性 课型 探究课学习目标知识与技能：掌握奇函数和偶函数图像的对称性质，会利用函数的奇偶性特征解决一些简单问题过程与方法：分析探索函数图象的特征规律，体会由特殊事例推出一般结论，再加以严格证明的思维方法情感、态度与价值观：通过绘制、展示优美的函数图象陶冶学生的情操学习重点 掌握奇函数和偶函数图像的对称性质学习难点 会利用函数的奇偶性特征解决一些简单问题 展示交流成果1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数？（1）f(x)=x 2-1 (2)f(x)=(x-1)2 (3)f(x)=x3+5x2、判断函数奇偶性的一般步骤为？ 典例。

11、课题 2.2.1 平面向量基本定理 课型 合作课学习目标（一）知识与技能：（1 ）了解平面向量基本定理及其意义，并利用其进行正交分解；（2 ）理解平面内三点共线的充要条件及线段中点的向量表达式。（二）过程与方法：通过平面向量基本定理得出的过程，体会由特殊到一般的方法，培养学生“数”与“形”相互转化的思想方法。（三）情感、态度与价值观：通过本节课的教学，培养学生积极探索的良好学习品质学习重点 平面向量基本定理的应用学习难点 平面向量在给定基向量上分解的唯一性 合作探究 探究一： 如图（教材 96 页） ，设 e1、e 2 是同。

12、课题 2.1.2 向量的减法 课型 探究课学习目标（一）知识与技能：掌握向量减法的运算，并理解其几何意义。（二）过程与方法：体验数形结合思想的指导作用。（三）情感、态度与价值观：通过实例，体会向量语言或运算在解决数学问题和实际问题学习重点 向量减法法则的运用学习难点 对向量减法定义的理解 典例精析1、填空：（1） = ； （2） = ； ADBBAC（3） = ； （4） = ；CO（5） = 。OA BCDO2、化简： DAC方法归纳： 巩固提高1、 下列结论：(1) a-0=a ; (2) a-b=b-a ; (3) 若 a+b=0 , 则 b=-a ; (4) (a+b)-c=a+(b-c)其中正确的个数为（ ）。

13、课题 2.1.1 向量的概念 课型 探究课学习目标（一）知识与技能：理解平面向量和向量相等的含义；理解向量的几何表示。（二）过程与方法：经历概念的形成过程，解题的思维过程，体验数形结合思想的指导作用。（三）情感、态度与价值观：通过实例，体会向量语言或运算在解决数学问题和实际问题中的工具作用。学习重点 向量的概念，相等向量的概念，向量的表示。学习难点 对向量概念的理解。 典例精析例 1 有下列物理量：（1）质量（2）速度（3 ）位移（4）力（5 ）加速度（6）路程（7）密度（8）温度。其中不是向量的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 。

14、 2.1.4 数乘向量学习目标：1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2.掌握实数与向量的积的运算律学习重点：掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义一、预备知识：1.向量的概念2.向量的表示方法3向量的加法，减法及运算律二、预习新课：1实例引入：已知非零向量 ，作出 + + 和( )+( )+( )aaa= = + + =3OCBA= =( )+( )+( )=3PNMNQ（1 ） 3 与 方向相同且|3 |=3| |；（2 ）3 与 方向相反且|3 |=3| |aaaa2实数与向量的积的定义：实数 与向量 的积是一个向量，记作： ， 的长定义为| |=| |， 的方向定义为：0 时。

15、数乘向量(自学自测)【学习目标】数乘向量的定义以及其几何意义【学习重点】数乘向量的运算规律【学习难点】正确的运用法则、运算律进行向量的线性运算【课前自学】1实数 和向量 的乘积是一个向量，记作 ， 的长 aaa （ ）的方向00l当 0 或 时，0 a02数乘向量的几何意义3运算律：设 、 为实数，则（1） （+） （2）（ ） （3）（ ） aaba【课前自测】1.已知 b，是两个非零向量，判断下列各命题的对错，并说明理由。（1） 2a的方向与 的方向相同，且 2a的模是 模的 2 倍。（2）-的方向与 5a的方向相反，且- 的模是 5a的模的 。（3） a与- 是。

16、课题 2.1.1 向量的概念 课型 合作课学习目标（一）知识与技能：了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。（二）过程与方法：经历概念的形成过程，解题的思维过程，体验数形结合思想的指导作用。（三）情感、态度与价值观：通过实例，体会向量语言或运算在解决数学问题和实际问题中的工具作用。学习重点向量的概念，相等向量的概念，向量的表示。学习难点对向量概念的理解。 引入新知1.在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？2.现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积。

17、课题 2.1.2 向量的加法 课型 探究课学习目标（一）知识与技能：通过实例，掌握向量加法的运算，并理解其几何意义.（二）过程与方法：体验数形结合思想的指导作用。（三）情感、态度与价值观：通过实例，体会向量语言或运算在解决数学问题和实际问题中的工具作用。 学习重点 向量加法的三角形法则、平行四边形法则 学习难点 对向量加法定义的理解 典例精析例 1： （1）已知向量 ，用向量加法的三角形法则作出ab、 ab (2) 已知向量 ，用向量加法的平行四边形法则作出ab、 ab aaabba（3）已知 ，用向量加法法则作出,abab（1 ） （2） b b例 2。

18、课题 2.1.2 向量的减法 课型 合作课学习目标（一）知识与技能：掌握向量减法的运算，并理解其几何意义。（二）过程与方法：体验数形结合思想的指导作用。（三）情感、态度与价值观：通过实例，体会向量语言或运算在解决数学问题和实际问题中的工具作用。学习重点 向量减法法则的运用学习难点 对向量减法定义的理解 新课引入加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减.因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然. 合作探究 （探究一）：向量减法的含义思考 1：向量 a 的相反向量可以怎样表示？两个相反向量。

19、普兰店市第一高一年级数学导学案2.1.4 向量的数乘编制人：刘莹 校对：刘莹 2015.4.7学习目标：1. 理解并掌握数乘的意义2. 理解并掌握数乘的运算律重点：数乘向量的定义，运算律难点：正确的运用法则，运算律，进行向量的线性运算活动一：知识回顾向量的定义，共线向量向量的加法，减法活动二：自主学习1、一般地，实数 与向量 的积是一个 ，记作 ，它的长度和方向规定如下：.a（1） =_;|a（2）当 0 时， 当 0 时， 当 = 时， 当 =0 时， 0相乘，叫做向量的数乘活动三：合作探究数乘的运算律（1）结合律： ()a（2）分配率： 、 ()ab活动四。

20、课题 2.1.4 数乘向量 课型 合作课学习目标（一）知识与技能：学会数乘向量的运算，及其几何意义。（二）过程与方法：经历用向量方法解决某些简单的几何问题的过程，体会向量是一种处理几何问题的工具。（三）情感、态度与价值观：体会向量语言或运算在解决数学问题和实际问题中的工具作用。学习重点 数乘向量的定义、运算律学习难点 正确的运用法则、运算律，进行向量的线性运算。 新课引入相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如 33333=53=15.那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？这需要从理论上进行探究. 合作探究 探究一。