1、B D ACE第 5 课时 向量的数乘(2) 【学习目标】1.理解两个向量共线的含义,并能运用它们证明简单的几何问题。2.理解两个向量共线(平行)的充要条件,能表示与某个非零向量共线的向量,能判断两个向量共线;来源:学优高考网 gkstk3.通过练习使学生对两个向量共线的充要条件,平面向量的基本定理有更深刻的理解,初步学会用向量的方法解决一些简单的几何问题和实际应用问题【学习重点】理解两个向量共线(平行)的充要条件,能表示与某个非零向量共线的向量,能判断两个向量共线;【自主学习】对于向量 ( ) 、 ,a0b 如果有一个实数,使得 ,那么 与 共线吗?ab 如果 与 共线,是否存在一个实数 ,
2、使 ? a【合作探究】若有向量 ( )、 ,实数 ,使 = ,则由实数与向量积的定义知: 与 为共线向a0bb ab量若 与 共线( )且| |:| |=,则当 与 同向时 = ;当 与 反向时 =baba从而得:向量 与非零向量 共线的 充要条件 是:有且只有一个非零实数 ,使 = . b定理: 【思考】:为什么要求 是非零的?a【课堂展示】来源:学优高考网例 1、如图, 分别为 的边 和 中点,求证: 与 共线,并将 用 线性ED,ABCABCB表示。例 2、 判断下列各题中的向量是否共线:(1) , ;2145ae120be(2) , ,且 , 共线12e变式 1:设 、 是两个不共线的
3、向量, , ,若 与e2 12ae12bkeab是共线向量,求 k 的值.变式 2: i、 j 是两个不共线的向量,已知 =3i+2j, =i+ j, =-2i+j,若 A、 B、 D 三点共ABCD线,试求实数 的值.例 3, 中, 为直线 上一点, 求证: 来源:学优高考网ABCAB C)1( B 1OBAC【新知回顾】(1)向量 与非零向量 共线的条件是:有且只有一个非零实数 ,使 = .ba ba(2)理解两向量共线(平行)的充要条件,并会判断两个向量是否共线。【教学反思】向量的数乘(2)作业【新知巩固】1在 中,已知 ,则 ABC3BDA()2)3(12)C(13)4AB(D12)4CAB2化简 。 3边长为 1 的正方形 中,设 ,则 。 ABD,abc|abc4已知向量 , ( ) ,求证: 与 是共线向量a1e2b2e1来源:学优高考网 gkstk5. 已知 , , ,其中 与 不共线,且 B、C、D 三点共2ABab3CabAD5aba线,求 的值来源:学优高考网 gkstk6. 设、分别是ABC 的边 BC、CA、AB 上的点,且 AF= AB, ,1213BDC,若记 , ,试用 , 表示 , , 14CEABmCAnmnEF7已知向量 不共线向量 ,问是否存在这,32,3221211 eebea与其 中 ,9221ec样的实数 使向量 共线?,cad与