1、A DB C第 1 课 向量的概念及其表示 【学习目标】1.了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；2理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念3通过师生互动、交流与学习，培养学生探求新知识的学习品质.【学习重点】向量、相等向量、共线向量的概念【预习内容】问题 1：湖面上有 3 个景点 O，A，B，如图所示.一游艇将游客从景点 O 送至景点A，OA 的距离为 2km,半小时后，游艇再将游客送至景点 B，AB 的距离也为 2km 从景点 O 到景点 A 有一个位移，从景点 A 到景点 B 也有一个位移.请问这两个位移同吗？它们的距离相同吗？O B来源:学
2、优高考网 gkstk来源:学优高考网A问题 2：下列物理量中，哪些量分别与位移和距离这两个量类似：（1）物体在重力作用下发生位移，重力所做的功；来源:学优高考网 gkstk（2）物体所受重力；（3）物体的质量为 千克；a（4）1 月 1 日的 4 级偏南风的风速。上述的物理量中有什么区别吗？ 【新知学习】阅读课本，回答下列问题。1.什么是向量?2.怎么表示向量?3.什么是向量的模?4.有哪些特殊向量?5.向量间有什么特殊关系?【新知深化】1概念辨析 （1）向量的定义： 称为向量（2）向量的表示：向量通常用一条 来表示， 表示向量的大小， 表示向量的方向。以 为起点、 为终点的向量记为 。向量也
3、可以用小写字母 , , 来表示。ABABabc（3）向量的大小及表示： 称为向量的长度（或称为模） ，记作 （4）零向量： 的向量称为零向量，记作 （5）单位向量： 的向量，叫做单位向量【注意】：【思考】：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？2.关系探究【问题】：在平行四边形 中，向量 与 ， 与 有什么关系？AB DCabc（1）平行向量： 叫做平行向量，若 , , 是一组平行向量，abc则可以记作 .我们规定 与任一向量平行.abc0（2）相等向量： 叫做相等向量。规定： = .若向量 与 相0ab等，记作 （3）相反向量： 叫相反向量（4）共线向量：任作一条
4、与 所在直线平行的直线 ,在 上取一点，则可在 上分别作出al l= , = , = 这就是说，任一组平行向量都可移到同一直线上，因此，平行向量也叫OAaBbCc做共线向量（5）共线向量与平行向量关系平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关） ，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.【几点说明】：1.向量有三个要素：起点、方向、长度；2.向量不能比较大小，但向量的长度(或模)可以比较大小；3.实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘. 初学向量的同学很可能认为一个实数与一个向量之间可进行加法或者减法
5、，这是错误的。实数与向量之间不能相加减，但可相乘，相乘的意义就是几个相等向量相加；4.向量 与实数 ；a5.零向量 与实数 0；【新知应用】例 1、如图，设 是正六边形 的中心，在图 2-1-6 所标出的向量中：（1）试找出与OABCDEF共线的向量；（2）确定与 相等的向量；（3） 与 相等吗？FEOABC变式一：与向量 长度相等的向量有多少个？FEC O B A变式二：是否存在与向量 长度相等、方向相反的向量？ FE变式三：与向量 共线的向量有哪些？ 例 2 、如图，在 方格纸中有一个向量 ,分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与54AB相等的向量有多少个？与 长度相等的向量有多少个（
6、 向量除外）AB 例 3、判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的当且仅当什么？ （7）共线向量一定在同一直线上吗？【新知回顾】1正确理解向量的概念，并会用数学符号和有向线段表示向量；（描述向量的两个指标：模和方向）2明确向量的长度（模） 、零向量、单位向量、平行向量、共线向量和相等向量的意义。来源:gkstk.Com3.向量的图示，要标上箭头和始点、终点.来源:学优高考网【教学反思】向量的概念及其
7、表示作业1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量 与 是共线向量，则 四点必在一直线上； ABCDDCBA,单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等； 四边形 是平行四边形当且仅当 若 0,a则共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 2下列个命题中，真命题的个数为 若 ，则 或 若 ，则 是一个平行四边形的四个顶点 |abbABCD,若 ，则 若 ，则,c/,ac/aB3在下列结论中，正确的是_(填序号)4如图，为正方形 对角线的交点，四边形 ， 都是正方形在图中所示的ABCDOAEDCFB向量中：（）分别写出与 ， 相等的向量；（）写出与 共线的向量；（）写出与 的模O AO相等的向量； （）向量 与 是否相等？ A BE FD C就 不 是 共 线 向 量 。与则若 则若 则若 则若 baba,)(;/3,)2(1
