江苏省高中数学必修二苏教版学案2.2.1圆的方程2

1、2.2.3 向量的数乘（ 2）【教学目标】理解向量共线的含义，掌握向量共线定理。能运用实数与向量的积解决有关问题 【教学重点】两个向量共线（平行）的充要条件【教学难点】两个向量共线含义的理解及其应用【教学过程】一、引入：1填空：（1 ） ；|a（2 ） 当 时， 与 方向 ；当 时， 与 方向 ；00a当 时， = ； 当 时， = （3 ） ； ； )(a)()(ba（4 ） 若向量 与 方向相反，且 5|,2|ba，则 与 的关系是 bab（5 ） 设 是已知向量，若 ，则 a, 0)(3)(xx2如图， ， 分别是 的边 、 的中点，求证： 与 共线，并将DEABCABCDE用 线性表示B。

2、2.4 向量的数量积（2）【教学目标】掌握平面向量数量积的坐标表示；知道向量垂直的坐标表示的等价条件 【教学重点】平面向量数量积的坐标表示及其有关运算【教学难点】平面向量数量积的坐标表示以及由此推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示【教学过程】一、引入：1向量的夹角：已知两个非零向量 和 ，作 = ， = ， ab OAa Bb则AOB(0180)叫做_当 0时， 与 _；a当 180 时， 与 ；当 90时，则称向量 与 ，记作ab_2 向量数量积的定义：已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫做 与 的abab数量积，记作： ，即 ； 规定：零向量。

3、圆的标准方程导学案章节与课题 第二章第 2.2.1 节圆的标准方程 课时安排 19 课时主备人 常丽雅 审核人 梁龙云使用人 使用日期或周次 第九周本课时学习目标或学习任务掌握圆的标准方程，并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径会用代定系数法求圆的基本量 、 、 abr本课时重点难点或学习建议根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径会用代定系数法求圆的基本量 、a、 br本课时教学资源的使用 导学案学 习 过 程1、 自学准备与知识导学问题 1在前面我们学习了直线的方程，只要给出适当的条件就可以写出直线的方程那么，一个圆能不能用方。

4、高中数学 必修2,复习回顾,求直线的方程实际上就是求直线上点的坐标之间所满足的一个等量关系,经过点P1(x1，y1)，斜率为k的直线l方程可表示为： yy1 k(xx1)这个方程叫做直线的点斜式方程,特别地，斜率是k，且与y轴的交点是P(0，b)的直线l的方程为ykxb这个方程叫做直线的斜截式方程,当直线l的倾斜角为0时，直线l的方程是yy1； 直线l的倾斜角为90，k不存在，它的方程是xx1,求经过A(1，3)，B(1，1)两点的直线l方程,情境问题,若直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)，直线l的方程如何表示呢?,已知直线 l 经过两点P1( x1，y1 )，P2( x2，y。

5、2.1.1 直线的斜率（ 1）【教学目标】掌握过两点的直线的斜率公式，感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系 【教学重点】理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式【教学难点】理解直线的倾斜程度【教学过程】一、引入：1 练习：（1 ）已知直线 l 过点（ ， ） ， （ ， ） ，求 l 的方程01（2 ）已知直线 l 过点（ ， ） ， （ ， ） ，求 l 的方程202确定直线位置的要素除了点之外，还有直线的倾斜程度通过建立直角坐标系，点可以用坐标来表示那么直线的倾斜程度如何来刻画呢？3楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画，对于直线我们。

6、 课题：2.2.1 等差数列的概念 班级_ 姓名_ 【学习目标】体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；会求等差数列中的未知项【重点难点】理解等差数列的概念【学习过程】1回顾本章第 节开始我们遇到的数列，再考察下面的问题：1.2第 届到第 届奥运会举行的年份依次为39,2084196284，某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过 分钟，收话费 元，以后每分钟收话32.费 元，那么通话费按从小到大的次序依次为1.0， 0.12.0.12. 如果 年期储蓄的月利率为 ，那么将 元分别存 个月， 个月， 个月，6523， 个月，所。

7、课时 30 圆的标准方程【课标展示】1认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；2掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径； 3能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程【先学应知】（一）要点1、 以 为圆心， 为半径的圆的标准方程： (,)abr2、 圆心在原点 ，半径为 时，圆的方程则为： 0,3、 单位圆：圆心在原点且半径为的圆；其方程为： 注意：交代一个圆时要同时交代其圆心与半径（二）练习1、写出圆心为 ，半径长为 的圆的方程，并判断点 ， 是否(2,3)A5(5,7)M(5,1)N在这个圆上 2、圆心是 ，且经过。

8、圆的标准方程 4 / 4 I xll回，点在； I =1=回，点在; I =-= I 可，点在 例2、求过两点 I,且圆心在直线| 上的圆的标准方程. 例3 (1)求以点 皿 为圆心，并且和 目轴相切的圆的方程; 13n ,求以线段 叵为直径的圆的方程. 例4:已知隧道的截面是半径为 回国的圆的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶，车 辆宽度为叵I ,高为囚的货车能不能驶入这个。

9、课时 34 圆的方程习题课【课标展示】1、熟练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判断方法；2、会利用直线与圆的有关知识解决问题，培养分析问题、解决问题的能力。【要点归纳】1、直线与圆的三种位置关系，相交、相切、相离判断方法有两种方法（1）代数法 （2）几何法 2、圆与圆有五种位置关系即 其判断方法有两种：（1）代数式法 （2）几何法 3、经过两圆交点的圆系方程为 【基础。

10、2.1.1 直线的斜率（ 2）【教学目标】理解直线倾斜角的定义，直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系. 【教学重点】直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.【教学难点】直线的斜率和倾斜角之间的关系【教学过程】一、引入：1经过两点 ， 的直线 的斜率：),(1yxA),(2yBAB当 时， ；当 时，斜率 2_k21x2一条直线与 轴相交，它与 轴正方向所成的角与该直线的斜率是否有一定的关系呢？x若有，有怎样的关系呢？二、新授内容：1直线的倾斜角： （1 ） 在平面直角坐标系中，对于一条与 轴 的直线，把 轴所在的直线。

11、1第二节 圆的方程（2）【学习导航】 知识网络 圆的一般方程表20xyDEF示圆的条件圆的一般方程的简单运用学习要求 1掌握圆的一般方程并由圆的一般方程化成圆的标准方程；2能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题；3解题过程中能分析和运用圆的几何性质 【课堂互动】自学评价1以 (,)ab为圆心， r为半径的圆的标准方程： 22()(0)xaybr 2.将 22xy展开得：2 20ab3.形如 DxEF的都表示圆吗？不是 （）当 24时，方程表示以 (,)为圆心，2EF为半径的圆；（2）当 240D时，方程表示一个点 (,)2DE；（3）当 时，方程无实数解，即方程不表示任何。

12、2.1.2 直线的方程（ 3）【教学目标】掌握直线的一般式方程，理解直线方程和二元一次方程的联系 【教学重点】掌握直线方程的各种形式之间的互相转化【教学难点】直线方程的五种形式之间的互相转化【教学过程】一、引入：直线方程的两点式和截距式：名称 已知条件 示意图 方程 使用范围两点式P1(x1，y 1)，P2(x2，y 2)，其中 x1x 2，y1y 2斜率存在且不为 0截距式在 x，y 轴上的截距分别为 a，b且 ab0斜率存在且不为 0，不过原点二、新授内容：1 （1）当 B0 时，方程 AxBy C0 可以写成斜截式 ，特别地，当 A0 时，它表示 的直线；（2）当 B0 。

13、2.1.2 直线的方程（ 1）【教学目标】掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程 【教学重点】直线方程的点斜式和斜截式【教学难点】根据条件运用点斜式和斜截式熟练地求出直线的方程【教学过程】一、引入：1.（ 1） 若直线 经过点 ，且斜率为 ，则直线方程为 l0yxP， k；这个方程是由直线上 及其 确定的，所以叫做直线的 方程（2 ）直线的点斜式方程：一般形式：_适用条件：_2.（ 1） 若直线 的斜率为 ，且与 轴的交点为 ，代入直线的点斜式，lkyb，0得 ，我们称 为直线 在 轴上的 这个方ly程是由直线 的斜率和它在 轴。

14、2.2.1 向量的加法【教学目标】会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量以及加法的运算律 【教学重点】用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量【教学难点】向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量加法的交换律和结合律【教学过程】一、引入：问题：利用向量的表示，从景点 到景点 的位移为 ，从景点 到景点 的位移为OAOAB，那么经过这两次位移后游艇的合位移是 （如图）ABB这里，向量 ， ， 三者之间有什么关系？OB二、新授内容：1 向量的加法：已知向量 a 和 b，在平面内任取一点 O，作 a， 。

15、2.1.2 直线的方程（ 2）【教学目标】掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程 【教学重点】直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程【教学难点】能够根据条件熟练地求出直线的方程【教学过程】一、引入：名称 已知条件 示意图 方程 使用范围点斜式点 P(x0，y 0)和斜率 k斜率存在斜截式斜率 k 和在 y轴上的截距 b斜率存在二、新授内容：1 直线的两点式方程：已知直线 经过 、 两点，l),(1yxP),(2yx（1 ）当 时，直线 的方程是 ，直线与 轴 ；21l x（2 ）当 时，直线 的方程是 ，直线与 轴 ；y y（3 ）。

16、2.2.1 圆的方程 （1）学习目标1. 掌握圆的标准方程，并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径2. 会用代定系数法求圆的基本量 、 、 abr学习过程一 学生活动问题 1在前面我们学习了直线的方程，只要给出适当的条件就可以写出直线的方程那么，一个圆能不能用方程表示出来呢？问题 2要求一个圆的方程需要哪些条件？如何求得呢？二 建构知识1圆的标准方程的推导过程：2 圆的标准方程：_3.点在圆内、圆上、圆外的等价条件三 知识运用例题例 1 求圆心是 ，且经过原点的圆的标准方程)32(，C例 2 已知隧道的截面是半径为 的半圆，车辆只能在道路。

17、高中数学 必修2,圆是最完美的曲线它是平面内到定点的距离等于定长的点的集合定点就是圆心，定长就是半径 ,如何建立圆的方程？,如何利用圆的方程研究圆的性质？,问题情境,r,x2y2r2,O,r,P(x，y),x,y,x,y,(xa)2(yb)2r2,M(a，b),O,数学建构,圆的方程,以(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程： (xa)2(yb)2r2 特别地，x2y2r2 表示以原点为圆心，r为半径的圆；其中当r1，即x2y21时， 称该方程表示的圆为单位圆,例1求圆心是C(2，3)，且经过坐标原点和圆的标准方程,数学应用,(1)经过点(0，4)，(4，6)，且圆心在直线x2y20上；(2)与两坐标轴都相切，。

18、2.2.1 圆的方程（2）学习目标1. 掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程 是否是圆的一般方02FEyDxy程，2. 能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径3. 会用代定系数法求圆的一般方程.学习过程一 学生活动问题 1已知一个圆的圆心坐标为 ，半径为 ，求圆的标准方程)1(， 2问题 2在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？如 的顶点坐标 ， ， ，求 外接圆方程ABC)34(，A)25(，B)01(，CAB这道题怎样求？有几种方法？二 建构知识1圆的一般方程的推导过程2若方程 表示圆的一般方程，有什么要求？EyDxy2F0三 。

19、高中数学 必修2,以(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2 特别的，x2y2r2 表示以原点为圆心，r为半径的圆；,复习回顾,(1)(x1)2(y2)29的圆心坐标和半径分别是多少？(2)x2y22x4y40所表示的曲线是什么？,问题情境,形如x2y2DxEyF 0的方程所表示的曲线一定是圆么？,方程 x2y2DxEyF0 D2E24F 0 时， 圆的一般方程； 圆心( ， )，半径为 D2E24F 0时， 点( ， )； D2E24F 0时， 不表示任何图形,数学建构,圆的方程,例1：判断下列是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径(1)x2y24x6y120；(2)x2y22xy50,数学应用,例2已知ABC顶点的坐标。

20、2.2.1 圆的方程（ 2）【教学目标】掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程 是否是0FEyDxy圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径会用代定系数法求圆的一般方程. 【教学重、难点】会判断二元二次方程 是否是圆的一般方程，02yxy能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径会用代定系数法求圆的一般方程.【教学过程】问题 1已知一个圆的圆心坐标为 ，半径为 ，求圆的标准方程)1(， 2问题 2在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？如 的顶点坐标 ， ， ，求 外接圆方。