矩阵的对角化及其应用

1、 收稿日期 ：檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪时候要从下往上将辅料揭开 ，避免将导管带出 。而导管堵塞与所输液体的成分 、封管的方法 、血液黏滞度以及输液速度等多因素有关 ，如果输液速度较慢或者输注胶体液后一定要进行冲管 ，避免所输液体在管腔内形成沉积。在本研究中 ，观察组患者发生上述并发症的几率均低于对照组 ，同时对患者进行积极治疗护理处理后效果均明显好于对照组 ，技术具有应用效果良好 ，使用方便 、操作简单等优势 。因此熟悉 ，预见 置管患。

2、第三节 实对称矩阵的对角化,对称矩阵的性质利用正交矩阵将实对称矩阵对 角化的方法,定理1 对称矩阵的特征值为实数.,证明,一、对称矩阵的性质,于是有,两式相减，得,定理1的意义,证明,于是,证明,它们的重数依次为,根据定理1（对称矩阵的特征值为实数）和定 理3( 如上)可得：,设 的互不相等的特征值为,由定理2知对应于不同特征值的特征向量正交，,这样的特征向量共可得 个.,故这 个单位特征向量两两正交.,以它们为列向量构成正交矩阵 ，则,根据上述结论，利用正交矩阵将对称矩阵化 为对角矩阵，其具体步骤为：,二、利用正交矩阵将对称矩阵对。

3、矩阵可对角化的总结莆田学院数学系 02 级 1 班 连涵生 21041111摘要：主要讨论 n 级方阵可对角化问题：（1）通过特征值 ，特征向量和若尔当标准形讨论方阵可对角化的条件；（2）实 n 级对称矩阵的可对角化讨论；（3）几个常见 n 级方阵的可对角化讨论。关键词：n 级方阵；可对角化；相似；特征值；特征向量；若尔当标准形；n 级实对称矩阵说明：如果没有具体指出是在哪一个数域上的 n 级方阵，都认为是复数域上的。当然如果它的特征多项式在某一数域上不能表成一次多项式的乘积的话，那么在此数域上它一K定不能相似对角阵。只要适当扩大原。

4、,5.2 矩阵的相似对角化,一、相似矩阵的基本概念与性质,1. 相似矩阵的概念,定义,对于 n 阶矩阵 A 和 B ，,则称 A 与 B 相似，,称对 A 所进行的运算 为对 A 进行相似变换。,称可逆矩阵 P 为把 A 变成 B 的相似变换矩阵。,记为,若存在可逆的 n 阶方阵 P 使得,或者称 A 相似于 B，,一、相似矩阵的基本概念与性质,1. 相似矩阵的概念,2. 相似矩阵的性质,定理,若 n 阶矩阵 A 与 B 相似，则 A 与 B 有相同的特征多项式,证明,因 A 与 B 相似，即存在可逆的矩阵 P 使得,即 A 与 B 有相同的特征多项式。,从而 A 与 B 有相同的特征值。,故,一、相似矩。

5、概率与线性代数初步 主讲人 第2章相似矩阵与二次型 主要内容 一 相似矩阵二 特征值和特征向量三 矩阵可对角化的条件 一 相似矩阵 相似是矩阵之间的一种关系 这种关系具有如下性质 1 自反性对任意方阵A 都有A A 2 对称性若A B 则B。

6、一 相似矩阵的基本概念 二 矩阵的相似对角化 4 2矩阵的相似对角化 一 相似矩阵的基本概念 例 设矩阵 一 矩阵相似的定义与性质 定义 设A与B都是n阶矩阵 如果存在可逆矩阵P 使 则称A与B相似 记为 2 对称性 3 传递性 证 定理1相似矩阵有相同的特征值 思考 相似矩阵有相同的行列式 证明 二 矩阵的相似对角化 定理2 设矩阵 则 证明 定理3n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是A有n。

7、 第二节 矩阵可对角化的条件定义 1 如果矩阵 能与对角矩阵相似，则称 可对角化。例 1 设 ， 则有： ，即 。从而 可对角化。定理 1 阶矩阵 可对角化的充分必要条件是 有 个线性无关的特征向量。证明：必要性 如果 可对角化，则存在可逆矩阵 ，使得 将 按列分块得 ，从而有因此有 ，所以 是 的属于特征值 的特征向量，又由 可逆，知 线性无关，故 有 个线性无关的特征向量。充分性 设 是 的 个线性无关的特征向量，它们对应的特征值依次为，则有 。令 ，则 是一个可逆矩阵且有：因此有 ，即 ，也就是矩阵 可对角化。注 若 ，则 ，对 按列分。

8、 http:/www.paper.edu.cn - 1 - 中国 科技 论文 在线 阻尼矩阵对角化的评述 陈奎孚 *作者简介： 陈奎 孚，(1969-) ， 男 ， 副 教授 ， 主 要研 究方 向： 振 动， 植 物力 学. E-mail: chenkuifuhotmail.com （中国农业大学应用力学系，北京 100083） 摘要：振动的阻尼既是理论分析的难点，也是实验和测试的难点。容易处理的模型是能有实 模态的阻尼，最简单就是比例阻尼。本报告首先介绍了比例阻尼，包括定义、物理意义和确 定方法。第二，回顾了阻尼矩阵可对角化的充要条件及其证明。第三、总结了工程上采用近 似对角处理化的依据。最。

9、 4对称矩阵的对角化 二 利用正交矩阵将对称矩阵对角化 1 定理5对称矩阵的特征值为实数 一 对称矩阵的性质 说明 本节所提到的对称矩阵 均指实对称矩阵 2 定理6 4 定理7 3 利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵的步骤为 二 利用正交矩。

10、4 对称矩阵的对角化,二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化,1、定理5 对称矩阵的特征值为实数.,一、对称矩阵的性质,说明：本节所提到的对称矩阵，均指实对称矩阵,2、定理6,4、定理7,3、,利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵的步骤为：,二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化,解,例1 设实对称矩阵 求正交矩阵 P，使 为对角阵.,得基础解系,得基础解系,单位化，得,单位化，得,得基础解系,单位化，得。

11、2 矩阵可对角化的条件、实对称矩阵的对角化,1 特征值与特征向量、相似矩阵,第五章 矩阵的特征值与特征向量,2 矩阵可对角化的条件、实对称 矩阵的对角化,2 矩阵可对角化的条件、实对称矩阵的对角化,一、矩阵可对角化的条件,二、实对称矩阵的对角化,称矩阵A可对角化.,定义1：矩阵A是一个 阶方阵，若存在可逆矩阵,，使 为对角矩阵，即A与对角矩阵相似，则,一、矩阵可对角化的条件,定理1 ：设矩阵A 是一个 阶方阵，则A可对角化,有 个线性无关的特征向量.,推论 若n阶矩阵A有n个不同特征值，则A可对角化.,定理2 ：设矩阵A 是一个 阶方阵，则A可。

12、第4章 矩阵的对角化,向量的内积 长度与正交 方阵的特征值与特征向量 相似矩阵 实对称矩阵的对角化 Mathematica软件应用,第4章 矩阵的对角化,矩阵特征值理论在许多实际问题的解决中起着重要作用.本章着重介绍矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，给出矩阵与对角矩阵相似的条件、计算方法，并对实对称矩阵的对角化进行了讨论.,第4.1节 向量的内积 长度与正交,在向量代数中给出了向量长度、夹角和数量积等概念，本节将这些概念推广到 n维向量空间，在此基础上介绍正交向量组概念和将线性无关向量组化为正交向量组的一种方法。,向量的内积 向。

13、1第四讲 矩阵的对角化基元素 坐标向量加法 元素加法 坐标向量的加法数乘 数与元素“乘” 数与坐标向量相乘线性变换及其作用 对应关系 矩阵与坐标列向量的乘 积对任何线性空间，给定基后，我们对元素进行线性变换或线性运算时，只需用元素的坐标向量以及线性变换的矩阵即可，因此，在后面的内容中着重研究矩阵和向量。对角矩阵的形式比较简单，处理起来较方便，比如求解矩阵方程 时，将矩阵 对角化后很容易得到方程的解。对角化的过AxbA程实际上是一个去耦的过程。以前我们学习过相似变化对角化。那么，一个方阵是否总可以通过相似变化将其。

14、 2矩阵可对角化的条件 实对称矩阵的对角化 1特征值与特征向量 相似矩阵 第五章矩阵的特征值与特征向量 2矩阵可对角化的条件 实对称矩阵的对角化 2矩阵可对角化的条件 实对称矩阵的对角化 一 矩阵可对角化的条件 二 实对称矩阵的对角化 称矩。

15、矩阵的对角化（李体政 徐宗辉） 教学目标与要求通过学习，使学生明白为什么要进行矩阵的对角化, 并且熟练掌握一般方阵对角化的方法, 特别是实对称矩阵的对角化方法. 教学重点与难 点教学重点： 一般方阵可以对角化的条件及其对角化; 实对称矩阵的对角化.教学难点： 求正交矩阵，使实对称矩阵化为对角矩阵. 教学方法与建 议先引入相似矩阵的概念, 通过分析相似矩阵的性质, 让学生看到: 讨论方阵与一个对角矩阵相似(在本节中我们称为矩阵的对角化)的问题是非常有意义的, 从而提出矩阵对角化的两个核心问题:(1)对于任何一个方阵,是否一定可以。

16、矩阵的可对角化及其应用摘 要：矩阵可对角化问题是矩阵理论中的一个重要问题，本文通过利用高等代数的有关理论给出了矩阵可对角化的若干条件，并讨论了化矩阵为对角形的具体求解方法，同时给出了可对角化矩阵在求方阵的高次幂利用特征值求行列式的值由特征值和特征向量反求矩阵判断矩阵是否相似向量空间线性变换等方面的应用.关键词：对角化；特征值；特征向量；相似；线性变换Matrix diagonolization and its applicationAbstract: Matrix diagonolization problem is an important problem in matrix theory diagonolization matrix, as。

17、附件： 分类号 O15 商洛学院学士学位论文矩阵的可对角化及其应用作者单位 数学与计算科学系 指导老师 刘晓民 作者姓名 陈毕 专业班级 数学与应用数学专业 07 级 1 班 提交时间 二 0 一一年五月 矩阵的可对角化及其应用陈毕（数学与计算科学系 2007 级 1 班）指导老师 刘晓民摘要：矩阵可对角化问题是矩阵理论中的一个重要问题，可对角化矩阵作为一类特殊的矩阵，在理论上和应用上有着十分重要的意义。本文对可对角化矩阵做出了全面的概括和分析，并利用高等代数和线性代数的有关理论给出了矩阵可对角化的若干条件，同时也讨论了化矩阵为对。

18、矩阵的对角化的应用摘要：矩阵是高等代数中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象。对角矩阵作为一种特殊的矩阵，在理论研究和矩阵性质推广中有重要意义。本文对可对角化矩阵做出了全面的概括和分析，并利用高等代数和线性代数的有关理论给出了矩阵可对角化的若干条件，同时也讨论了化矩阵为对角形的求解方法，最后总结出可对角化矩阵在求方阵的高次幂利用特征值求行列式的值由特征值和特征向量反求矩阵判断矩阵是否相似向量空间线性变换等方面的应用.关键词：对角化；特征值；特征向量；相似一、概念所谓矩阵可对角化指的是。

19、 湖 北 民 族 学 院 理 学 院 2016 届本 科 毕 业 论 文 (设 计 )矩阵的对角化及其应用学生姓名： 赵远安 学 号： 021241015 专 业： 数学与应用数学 指导老师： 刘先平 答辩时间： 2016.5.22 装订时间： 2016.5.25 A Graduation Thesis (Project)Submitted to School of Science, Hubei University for NationalitiesIn Partial Fulfillment of the Requiring for BS DegreeIn the Year of 2016Diagonalization of the Matrix and its ApplicationsStudent Name: ZHAO Yuanan Student No.: 021241015 Specialty: Mathematics and Applied。