高阶差分方程

1、高阶交错网格有限差分波场模拟理论研究简析2008 年第 1 期内蒙古石油化工 19高阶交错网格有限差分波场模拟理论研究简析史燕红,马新欣,李魏志,钟邱平,石永安.(1.成都理工大学;2.四川 I 省交通厅公路设计院通川岩土公司;3. 平顶山煤业集团四矿)摘要:二维数值模拟是研究各向异性介质中复杂弹性波波场特征和传播规律的常用方法,本文应用高阶交错网格差分算法,对一阶速度一应力弹性波方程进行模拟,分析了其稳定性和收敛性,并加入吸收边界条件和衰减带.通过对几种典型 TI 介质模型的模拟表明,这种高阶差分弹性波波场模拟,网格频散较小,精度较高,。

2、1东南大学数学实验报告实验内容：差分方程及微分方程数值解一 实验目的熟悉迭代法及微分方程数值方法二 预备知识（1）了解差分方程稳定性、周期分解、混沌等相关知识（2）了解欧拉方法、龙格-库特方法。三 实验内容与要求（一）Volterra 方程数值解方程 0,dcbaxycdty其中a=1,b=0.1,c=0.5,d=0.04.2)0(,5)(yx命令与结果在函数编辑器中输入：function dxdt = euler( t,x )dxdt= x(1)*(1-0.1*x(2) x(2)*(-0.5+0.02*x(1);end四阶龙格-库塔公式：在命令窗口中输入：tspan=0 15;x0=25;2;t,x=ode45(euler,tspan,x0);plot(t,x(:,1),r-,LineWidth,0.。

3、第 3 章 线性离散时间系统的描述及分析3.1 差分方程及其时域分析3.1.1 差分方程3.1.2 差分方程的解A 递推解B 古典解C Z 变换求解3.2 Z 变换3.2.1 Z 变换的定义3.2.2 Z 变换的性质3.2.3 Z 反变换A 长除法B 留数法C 部分分式法3.3 离散时间系统的 Z 域分析3.3.1 零输入响应3.3.2 零状态响应3.3.3 完全响应3.4 Z 传递函数及其求法3.4.1 Z 传递函数的定义 3.4.2 离散系统的运算3.4.3 由 G(s)求 G(z)连续时间系统的离散化A 对 G(s)的讨论B 对离散化方法的评价C 留数法D 直接代换法E 系统等效法冲击响应不变法；F 系统等效法阶跃响应不变法G 部。

4、1. 一老人 60 岁时将养老金 10 万元存入基金会，月利率 0.4%， 他每月取 1000 元作为生活费，建立差分方程计算他每岁末尚有多少钱？多少岁时将基金用完？如果想用到 80 岁，问 60 岁时应存入多少钱？分析：(1) 假设 k 个月后尚有 元，每月取款 b 元，月利率为 r，根据题意，可每月取款，kA根据题意，建立如下的差分方程：，其中 a = 1 + r (1)1kkAab每岁末尚有多少钱,即用差分方程给出 的值。k(2) 多少岁时将基金用完，何时 由（1）可得：0A0kkkaAbr若 ，n01na(3) 若想用到 80 岁，即 n(80-60)*12=240 时， ，240A2401Arab利用 MATLAB 编。

5、第三节 差分方程常用解法与性质分析1、常系数线性差分方程的解方程 )(.10 nbxaxakknkn （ 8）其中 k,.10为常数，称方程（8）为常系数线性方程。又称方程 0.10 nkknknxaxa （9）为方程（8）对应的齐次方程。如果（9）有形如 nx的解，带入方程中可得：0.110 kkkk aa （10）称方程（10）为方程（8）、（9）的特征方程。显然，如果能求出（10）的根，则可以得到（9）的解。 基本结果如下：（1） 若（10）有 k 个不同的实根，则（9）有通解：nknnn ccx.21，（2） 若（10）有 m 重根 ，则通解中有构成项：ncnc).(121（3）若（10）有一对单复根 i。

6、微分方程和差分方程作业题参考答案一、微分方程初值问题 1)0(,cosyxe（1）用四阶 Runge-Kutta 法求解微分方程初值问题的数值解 (步长 h 取 0.1)，求解范围为区间0,3 （2）用 ode45 方法常微分方程初值问题的数值解 (近似解)，然后利用画图来比较两者间的差异解（1）代码clearf=sym(y-exp(x)*cos(x);a=0; b=3; h=0.1;n=(b-a)/h+1; % n=(b-a)/h;x=0; y=1; szj=x,y;for i=1:n-1 % i=1:nl1=subs(f,x,y,x,y);l2=subs(f,x,y,x+h/2,y+l1*h/2);l3=subs(f,x,y,x+h/2,y+l2*h/2);l4=subs(f,x,y,x+h,y+l3*h);y=y+h*(l1+2*l2+2。

7、1差分方程模型一. 引言数学模型按照离散的方法和连续的方法， 可以分为离散模型和连续模型。1. 确定性连续模型1) 微分法建模( 静态优化模型)， 如森林救火模型、血管分支模型、最优价格模型。2) 微分方程建模(动态模型)，如传染病模型、人口控制与预测模型、经济增长模型。3) 稳定性方法建模(平衡与稳定状态模型)，如军备竞赛模型、种群的互相竞争模型、种群的互相依存模型、种群弱肉强食模型。4) 变分法建模（动态优化模型） ，如生产计划的制定模型、国民收入的增长模型、渔业资源的开发模型。2. 确定性离散模型1) 逻辑方法建模，如效益。

8、计算数学专业优秀论文 抛物型方程的一种高阶并行差分格式关键词：抛物型方程 并行差分格式 四阶精度 区域分解算法摘要：本文构造了求解抛物方程的高阶并行差分格式，首先，通过前三个时间层内界点的值及四阶紧致格式并行计算子区域的值，然后再用区域边界点显式计算内界点的值，并证明了一维情形算法的稳定性条件至少为2/3+1/6，二维情形算法的稳定性条件至少为 32+4/30，收敛精度为四阶.对于两种情形，分别用数值算例验证了算法的稳定性及收敛性，数值结果表明此算法具有比其他算法更好的精度. 本文共分三章，分述如下： 第一章，主要介。

9、1 / 11第一章 线性微分方程在讲这部分之前，我们先来看一个非常熟悉的物理问题.一个一维粒子，初始时刻处于点 ，初始速度为 ，受到阻尼作用，求该粒子的运动轨迹.0x0v解：用 表示粒子在任意时刻 的位置，根据牛顿第二定律 ，有()xt t Fmax对于阻尼作用 ，于是，粒子的运动方程Fkx k这是关于时间 t 的常微分方程，非常简单 .求解得 12()ektmxtc结合初始条件 ， ，则0()x0()xv，01vcxk02vck代入得粒子的运动轨迹 0()(1e)tmt这就是这门课程的第二部分数学物理方程所要讨论的内容：将物理问题表述成数学方程，然后用各种方法来求解方程.1.1 常。

10、1 / 10实验八 差分方程实验目的1. 掌握差分的性质，多项式求和；2. 差分方程的解法；3. 用差分方程解代数方程； 4. 用差分方程分析国民经济。1 基本理论1. 差分2. 任意数列x n ,定义差分算子 如下：x n=xn+1-xn对新数列再应用差分算子，有 2xn=( kxn).性质性质 1 k(xn+yn)= kxn+ kyn性质 2 k(cxn)=c kxn性质 3 kxn=(-1)jC jkXn+k-j性质 4 数列的通项为 n 的无限次可导函数，对任意 k=1,存在 ，有 kxn=f(k)()差分方程定义 8。1 方程关于数列的 k 阶差分方程：xn-a1xn-1-a2xn-2-aBxn-k=b(n=k,k+1,)其中 a1,a2,-ak 为常数， ak0. 若 b=0,则该。

11、差分方程模型引例：现有 n 个大小不同的圆盘，按其半径大小依次套在桩 A 上，从上到下半径依次由小到大。如图 1 所示。现要将此 n 个盘移到空桩 B 和 C 上，要求：1一次只能移动一个盘。2始终保持大盘在下，小盘在上。移动过程中 A 桩。

12、关于差分方程关于差分方程2011年01月20 日在数学上，递推关系（recurrence relation），也就是差分方程（difference equation），是一种递推地定义一个序列的方程式：序列的每一项目是定义为前一项的函数。 举个例子（户口调查映射(logistic map)）： 某些简单定义的递推关系式可能拥有非常复杂的（混乱的）行为，且有时候在数学的领域称为非线性分析中被物理学家和数学家所研究。 解一个递推关系式的意思，就是得到一种n的非递回函数。 线性字眼的意思是序列的每一项目是被定义为前一项的一种线性函数。系数和常数 可能视 n 而定，甚至是。

13、第十章 差分方程经济数学微积分第十章微10.6 差分与差分方程的概念经第十章常系数线性差分方程解的结构经济数学微积分第十章微分方程与差分方程 99 微积分教案章节次数第 41 讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的教学目的与要求：1. 了解差分与差分方程，差分方程的阶与解（通解、特解）等基本概念。2. 了解常系数线性差分方程的通解的结构。学微积分第十章微分方程与差分方程 99 微积分教案章节次数第 41 讲：第十章 10.1 微分方程的基本概念 10.2 一阶微分方程（一）教学目的要求 1. 理解微分方程的基本。

14、差 分 方 程内 容 提 要一、差分及差分方程1、差分 设 在区间 上定义。记 ，其中 称ty0,)()ty0,12.tL，1(ttt t0,12L为 在时刻 的一阶差分（习惯上把 以时间计） ，称()y 1tttyy即一阶差分的差分为 在时刻 的二阶差分。高于二阶的差分可依此类推。()ytt（由 ，知 ，1ttt2121ttttttyy一般 ， ）10!()kkkkittt tkiiy 0,L2、差分方程 设 在区间 上定义，称包含有自变量 ，未知函数ty,)t及其一阶差分 的方程 ， ()tytt(0tty,12t（1）为一阶差分方程，或者称包含有 及 的方程,t1t， （2）1(,)0ty2tL为一阶差分方程。如果把函数 代入差分方程（1。

15、解 受力分析 12 6高阶线性微分方程 物体自由振动的微分方程 强迫振动的方程 串联电路的振荡方程 二阶线性微分方程 二阶线性齐次微分方程 二阶线性非齐次微分方程 n阶线性微分方程 1 二阶齐次方程解的结构 问题 例如 线性无关 线性相关 。

16、应用数学专业毕业论文 精品论文 几类高阶差分系统周期解的存在性关键词：高阶差分系统 周期解 Morse 理论 环绕定理 山路引理摘要：微分方程、差分方程作为现代数学的一个重要分支，广泛应用于计算机科学、经济学、神经网络、生态学及控制论等学科领域中，因此对微分方程、差分方程解的性态的研究不仅有着重要的理论意义，而且具有重要的实用价值.几十年来，许多学者对微分方程周期解的存在性与多重性应用不同的方法进行了深入广泛的研究，这些方法主要有临界点理论(包括极小极大理论、几何指标理论与 Morse 理论)、不动点理论、重合度理论。

17、第十八章 高階差分方程式,特定解 範例1,18.1 二階線性差分方程式： 常數係數與常數項,範例2,18.1 二階線性差分方程式： 常數係數與常數項,餘函數,18.1 二階線性差分方程式： 常數係數與常數項,範例3,18.1 二階線性差分方程式： 常數係數與常數項,範例3,18.1 二階線性差分方程式： 常數係數與常數項,範例4,18.1 二階線性差分方程式： 常數係數與常數項,18.1 二階線性。

18、2020/1/29,经济管理学院财务与投资系 刘亚娟,1,第6章 高阶差分方程,2020/1/29,经济管理学院财务与投资系 刘亚娟,2,在离散时间分析中可能出现这种情况：t期的经济变量，比如yt，不仅取决于yt-1，而且取决于yt-2。这样便引出了二阶差分方程。 严格地讲，二阶差分方程是一个包含表达式2yt，但不含高于二阶差分的方程。 2yt读作yt的二阶差分。而符号2是符号d2ydt2在离散时间情况下的对应物，表示“取二阶差分”如下： 2yt=(yt)=(yt+1-yt)=(yt+2-yt+1)-(yt+1-yt)=yt+2-2yt+1+yt,2020/1/29,经济管理学院财务与投资系 刘亚娟,3,因此，yt的二阶差。

19、第六章 高阶差分方程在离散时间分析中可能出现这种情况：t 期的经济变量，比如 yt，不仅取决于 yt-1，而且取决于 yt-2。这样便引出了二阶差分方程。严格地讲，二阶差分方程是一个包含表达式 2yt，但不含高于二阶差分的方程。 2yt读作 yt 的二阶差分。而符号 2 是符号 d2ydt 2 在离散时间情况下的对应物，表示“取二阶差分”如下： 2yt=( y t)=(y t+1-yt)=(yt+2-yt+1)-(yt+1-yt)=yt+2-2yt+1+yt因此，y t 的二阶差分可以转换为包含两期时滞的项的和。因为像 2yt 和 y t 这样的表达式写起来很麻烦，所以我们将二阶差分方程重新定义为包含变量。