1、高阶交错网格有限差分波场模拟理论研究简析2008 年第 1 期内蒙古石油化工 19高阶交错网格有限差分波场模拟理论研究简析史燕红,马新欣,李魏志,钟邱平,石永安.(1.成都理工大学;2.四川 I 省交通厅公路设计院通川岩土公司;3. 平顶山煤业集团四矿)摘要:二维数值模拟是研究各向异性介质中复杂弹性波波场特征和传播规律的常用方法,本文应用高阶交错网格差分算法,对一阶速度一应力弹性波方程进行模拟,分析了其稳定性和收敛性,并加入吸收边界条件和衰减带.通过对几种典型 TI 介质模型的模拟表明,这种高阶差分弹性波波场模拟,网格频散较小,精度较高,效果较好.关键词:TI 介质;弹性波方程;高阶差分;交错
2、网格;吸收边界条件在弹性波正演模拟中经常使用一阶速度一应力弹性波方程,与二阶方程相比,它不需要对弹性常数进行空间微分.交错网格差分法可以根据需要采用合适阶数的时间和空间差分精度,从而在保证计算精度的基础上,提高了计算效率.本文采用了时间四阶和空间八阶精度,对几种典型 TI 介质模型进行了数值模拟,所得的波场快照和合成记录表明模拟效果比较理想.1 一阶速度一应力弹性波方程的高阶交错网格差分1.1 一阶速度一应力弹性波方程在横向各向同性介质中,XZ 平面上一阶 VO弹性波方程表达式如下:式中,p 为弹性体密度;v,v,v 分别表示弹性体中的质点在(x,Y,z)各个方向上的速度分量 ,j 为态,粘度
3、大,核太大时硬壳不能将其完全包裹,破乳时因其部分裸露而粘结成小团,致使 ACR 无法均匀分散在 PVC 中,达不到理想的改性效果.4.4 抗冲改性剂添加量对 PVC 缺口冲击强度的影响实验中,我们考察了不同的添加量对共混体系冲击强度的影响,结果显示,随着加入量的增加共混体系的冲击强度逐步上升,在 68 份的范围内冲击强度增加的最快,超过 8 份后增加效果不明显.5 结论5.1 采用种子乳液聚合法合成的具有核/壳结构的聚丙烯酸酯类改性剂一抗冲 ACR 与硬质 PVC 共混,能显着提高 PVC 的抗冲击性能,同时还兼有加工助剂的特点,对 PVC 固有性能几乎不产生影响,当改性剂添加量达到 8 份时
4、改性效果最佳.应力(i,jx,Y,z).CIlj 为弹性系数,横向各向同性介质中 C11 一 c33 一+2,C13 一,C“ 一.其中,是拉梅常数.0 一+.ap十一C+c.(1)一 1 十乙 l.LlxIz一乙 l.十乙 3.r,Ir,一乙 44 十乙 441.2 时间和空间上的交错网格高阶差分根据 Taylor 公式分别可求时间 2L 阶和空间 2M5.2 采用种子乳液聚合法合成具有核/壳结构的聚合物,操作的关键是严格控制乳化剂浓度.即第一步种子聚合时要求获得颗粒数目足够多和粒径足够小的种子乳液;第二步聚合时要严格控制系统乳化剂的浓度,使不存在新的胶束,从而单体只能在种子颗粒的表面上进行
5、聚合,而不产生新的胶粒.参考文献E13 温绍国.ACRGVC 合成技术原理与性能.博士论文.浙江大学,1999.E23 吴培熙,张留成.聚合物共混改性.北京:中国轻工业出版社.1996.10.4.E33 塑料开发.1992,19(3):125.4章先亮,陈新兰 .精细化学品化学.武汉大学出版社,1998.收稿日期:2007 一 O9 一 l5作者简介:史燕红(1977 一),女(汉), 河北张家口市人,硕士研究生,主要研究方向:地球探测与信息技术,高分辨率流体预测等.20 内蒙古石油化工 2008 年第 1 期阶的差分格式:tu(t+At)一u(t-)+2*M*(m 一.m-IU-,At2M)
6、(2)3一1iNcfx+等-(2i 一 1)一 rex-(2i一1)+0(Ax.)(3)其中,t 为时间步长;Ax,Az 为空间步长;C|(N】为差分权系数.交错网格算法中,水平速度分量 v 定义在离散节点(m,n)上, 垂直速度分量 v 定义在离散节点(m+1/2,n+1/2)上 ,正应力 aa.定义在节点离散点(m+1/2,n),切应力 a 定义在节点离散点(m,n+1/2).在对空间进行交错网格差分的同时,在时间上也进行交错差分,质点速度分量 v,v 定义在离散时间 k 一 1/2 和 k+1/2 上,应力分量 aa.,a 定义在离散时间 k 和 k+1 上.理论上讲,上述算法可以得到足
7、够高阶空间和时间精度的差分格式,但考虑到计算效率和实际的精度要求,本文采用了 O(At+Ax.)阶精度的差分格式.设 u,2,V1+1/2,Rf_1j,Tk+1j,Hj+1/2 分别是速度 v,v 与应力 aaa 的离散值,则方程组(1)中的离散形式的差分格式为:u=ub+兰 NRk+.厂RL(2n_1)/2,+cH(2/2-Hi_(2_I】/2)+pu(4)十丽 ip其中:pupu1+pu2+pu3+pu4+pu53R/z.j+3RLl,2j 一)U2pu 一dHt-3/2.i 一 2tHt.P.i+l/2+一 一 LH?一 z 十Hk_1,j+1/2 一 Hik+1.】一 1/2-k2H.
8、卜 1/2-HL1.j-1/2Pus 一R+j+一 2Rk+/2.j+Rk+卜一m-1i+1+2RL1/2.iRk|1pu4=Hj+3/23H.i,2+3Hhi 一 1/2 一H|_3/2pus 一T/-1/2.j+一 2T+1/2.i+一Li?j+1 一 zi?十Tk+1/2I 卜 1-TL1/2.j.1+2TL1/2.jTk_1,2.i 一 1同理可求 V,R,T,H 差分表达式.2 波场模拟2.1 边界条件本文参考了 Ccrjan 的阻尼衰减法和董良国的弹性波数值模拟中的吸收边界条件,为了更好的消弱边界反射,本文采用了加阻尼的吸收边界条件.衰减带取边界外侧 20 个点,阻尼因子为:Gex
9、p(一 0.015(20-i).2.2 稳定性分析根据文献对一阶弹性波方程交错网格高阶交错差分解法的稳定性分析,可得横向各向同性介质中一阶弹性波方程 0(At+Ax.)阶差分精度的交错网格差分方程的稳定性条件如下:厂_AtpClxI2+o.8753978厂_AtpXc442+o.87539782.3 初始状态波动方程数值解模拟地震波传播的正演问题,为了得出定解,必须给出初始条件(即初始状态),假设在震源发生振动之间,各质点处于静止状态,即:fv(x,Z,t)一 0t0Iv(x,z,t)一 0t0a(x,Z,t)一 0toIa(x,z,t)一 0tOf【a(x,Z,t) 一 0tG02.4 震源
10、函数对于纵波震源,在震源点的网格上,在 a 和 a 分量上加一个点震源.对于含纵波和横波的震源,在震源点所在的网格上,在 aa 和 a.分量上分别加一个点震源.下面给出指数衰减型震源函数:Uik.i=cxp一 a.(iXO/Ax)+(jzo/Ax).)其中,a 的取值与震源脉冲的宽度有关,本文取 a 一0.3.3 模型实例3.1 波场模拟表 t 单层模型参数数叁墼!:!查壅!:摸型模型 14.01.7954.01.10252.5模型 225.514.018.45,6模型 326.010.418.421.92.442400分别对各向同性和各向异性介质进行了弹性波数值模拟,其中表 l 是 3 个单
11、层介质模型,表 2 是一个三层介质的模型.计算区域均为 3000mX3000m,R一p 扎kR2008 年第 1 期史燕红等高阶交错网格有限差分波场模拟理论研究简析 21震源位于中心,空间步长为 lOm,时间步长为0.88ms.其模型参数如上表:以下是分别对模型模拟的波场快照,其中左边的图形为水平分量,右边的图形为垂直分量.图 1 模型 1图 2 模型 2图 3 模型 3图 4 模型 422 内蒙古石油化工 2008 年第 1 期从图 1图 3 中可以看出在均匀各向同性介质中,点震源激发只产生 P 波 .在均匀各向异性介质中的弹性波记录既包括 qP 波波形又包括 qSV 波波形,并且 qSV
12、波波形出现三分叉现象.模拟结果表明,各向异性介质中,弹性波场波前面形状复杂,三又区现象比较普遍,且纵波速度并不一定总是比横波波速快.图 4 是对三层水平横行各向同性介质模型进行模拟的波场快照,从图中可以清晰看到直达 qP 波,直达 qSV 波,反射 qSV 波,反射 qP 波,反射 qPSV波,初至 qSV 形成了三叉区,使得波场复杂化.4 小结采用具有 8 阶空间精度和四阶时间精度的高阶交错网格有限差分算法,对横行各向同性介质进行波场模拟,通过对以上的介质模型进行弹性波数值模拟,可以看出其 qP 波在 TI 介质中传播时,由于介质的各向异性会产生 qSV 波,使得波场更加复杂化.理论模型试算
13、表明该方法了是可行的,实用的.这对求解高维问题和各向异性介质弹性参数反演将会有很大的帮助.1E233参考文献Kelly.SyntheticseismogramsAfiniteddifferenceapproachJ.Geoph,1976,41:227.Kosloff,D.andBaysal,E.ForwardMedolingbyFourrierMethodJ.Geoph,1982,47(10).Renolds.A.C.BoundaryConditionsfortheNumericalSolutionofwavepropagation453673839-11OProblemsJ.Geoph.,1
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15、woDimensionalNumericalModelingOfAcousticWavePropagationinShallowWater,AustralianJ.AcousticalSocietyConference,Joodalup,Australia.November2000:15“-17.贺振华,熊晓军.等时叠加波动方程叠加正演J-I.物探化探计算技术 ,2005,27(3),194198.邵治龙,贺振华,黄德济.正交各向异性介质中地震记录的有限差分数值模拟J.物探化探计算技术,1998,20(4):300305.常旭,刘伊克着.地震正反演与成像M.华文出版,2001,9.张关泉.魏素
16、花声波方程吸收边界条件的稳定性分析J.计算数学,1998,20(1):103112.11张永刚.地震波场数值模拟方法J.石油物探,2003,42(2):143148.STUDYoNTWODIMENSIONALNUMERICALSIMULATIONWITHSTAGGEREDGRIDHIGHoRDERDIFFERENCEMETHoDSHIYan-hong,HEyr0,2g60,LuPz,ZHONGQiu-ping,SHIYong-an.(1.ChengduUniversityofTechnology,Chengdu,610059;2.SichuanProvinceCommunicationDepa
17、rtmentHighwayPlanningSurveyResignandResearchInstitute,Chengdu,610000;3.4-coalmine,PingdingshanCoalCo.Ltd,Pingdingshan,Henan,467000)Abstract:ThetwodimensionainumericaijSaroutinemethodintheresearchofthecharacterjsticsofwavefieldsandpropagationofcomplexelasticwaveinTImedia.Thispapersimulatestheoneorderstressvelocityequationwithstaggeredgridhighorderdifferencemethod,analysesthestabilityand
