抽象函数的单调性专题

1、 高一数学作业 班级 姓名 得分 1、下列函数中在 ( ,1) 上是减函数的是 _. (1) f ( x) x 2 2 (2) f (x) x 2 6x (3) f ( x) 1 (4) f (x) 1 1 x 1 x 2、函数 yx 22x3 的单调递减区间是_. 3、 f ( x)x22( a1) x2 在区间。

2、最新 料推荐 1.3.1 函数的单调性 题型一、利用函数的图象确定函数的单调区间 例 1.作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间 （1） y x2 1 ; （ 2） yx 2 2 x 3; （3） y x 1 ( x 2) 2 ; （ 4） y x2 6x 9x 2 6 x 9 相应作业1：课本 P32 第 3 题. 题型二、用定义法证明函数的单。

3、微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1函数的单调性一、 知识要点1、 函数单调性的定义：对于给定区间上的函数 ，yfxD（1 ） 若对于属于该区间的任意两个自变量 ，当 时都有 ，12,1212fxf则称 在该区间是增函数；fx（2） 若对于属于该区间的任意两个自变量 ，当 时都有 ，12,x12x12fxf则称 在该区间是减函数fx2、函数单调性的两种等价定义设 ，则12,xab（1 ） 在 上是增（减）函数；120ffxfx,ab（2 ） 在 上是增（减）函数12120xfff,3、函数单调性的一些性质（1）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数，一个增（减）函数与一个减（。

4、1函数单调性的证明函数的单调性需抓住单调性定义来证明，这是目前高一阶段唯一的方法。一、证明方法步骤为： 在给定区间上任取两个自变量 、 且 1x212x 将 与 作差或作商（分母不为零）1fx2f 比较差值（商）与 0（1）的大小 下结论，确定函数的单调性。在做差比较时，我们常将差化为积讨论，常用因式分解（整式） 、通分（分式） 、有理化（无理式） 、配方等手段。二、 常见的类型有两种：（一） 已知函数的解析式：例 1：证明：函数 在 x（1 ，+）单调递减=-f例 2：证明：函数 3=x+1fR在 时 单 调 递 增例 3：证明：函数 2=x-1+f在 ， 。

5、最新 料推荐 学 员 辅 导 教 案 学生姓名：授课时间 2016 年 8 月 23 日 （星期二）科目：数学 二次函数单调性专题 一 . 教学内容： 高考复习：二次函数的基本性质 二 . 考纲要求： （ 1）理解二次函数函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含 义。 （ 2）会运用二次函数函数图象理解和研究函数的性质。 三 . 命题方向及典例探究 二次。

6、 1抽象函数的单调性和奇偶性抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊关系式的函数。它是高中数学中的一个难点，因为抽象，解题时思维常常受阻，思路难以展开，而高考中会出现这一题型，本文对抽象函数的单调性和奇偶性问题进行了整理、归类，大概有以下几种题型：一、判断单调性和奇偶性1. 判断单调性根据函数的奇偶性、单调性等有关性 质，画出函数的示意 图 ，以形助数， 问题迅速获解。例1如果奇函数 在区间 上是增函数且有最小值为5，那fx()37，么 在区间 上是fx()7，A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为 5C。

7、抽象函数的相关问题,1. 抽象函数的定义域求法,（1）已知函数f(x)的定义域，求f(g(x)的定义域,一般地，若f(x)的定义域为a,b，则f(g(x)的定义域是指满足不等式 的x的取值范围，即不等式 的解集。,例1： 已知函数f(x)的定义域为1,2,求函数y=f(2x+1)的定义域。,（2）已知函数f(g(x)的定义域，求f(x)的定义域。,一般地，若函数f(g(x)的定义域为a,b,则函数f(x)的定义域就是函数g(x)在区间a,b上的取值范围（即函数g(x)的值域）。例2：已知函数y=f(2x+1)的定义域为1,2,求函数y=f(x)的定义域。,2. 抽象函数单调性的证明,练习：函数f(x)对任意 都有 。

8、大东方学校高 2016 级高一函数的单调性、奇偶性专题 2014.10.19第 页1函数的单调性、奇偶性及其应用一、函数单调性及应用单调性是定义域上的局部性质；会用定义法证明或讨论单调性问题；会求单调区间及复合函数的单调性及含参问题；会利用单调性的串脱功能比较大小、解函数不等式、求值；会解决有关抽象函数的单调性问题，等等。求单调区间、证明单调性及单调性的含参问题必须注意函数的“定义域优先原则”！例 1 （1）函数 的单调递增区间是_。2()3fxx（2）函数 的增区间为（ ）54y(,A ,2B 2,1C D (-,+)（3）求函数 的单调区间。()1xf（4。

9、 1抽象函数的单调性和奇偶性抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊关系式的函数。它是高中数学中的一个难点，因为抽象，解题时思维常常受阻，思路难以展开，而高考中会出现这一题型，本文对抽象函数的单调性和奇偶性问题进行了整理、归类，大概有以下几种题型：一、判断单调性和奇偶性1. 判断单调性根据函数的奇偶性、单调性等有关性 质，画出函数的示意 图 ，以形助数， 问题迅速获解。例1如果奇函数 在区间 上是增函数且有最小值为5，那fx()37，么 在区间 上是fx()7，A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为 5C。

10、最新 料推荐 抽象函数单调性与奇偶性 特殊模型 抽象函数 正比例函数 f(x)=kx (k 0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=x n f(xy)=f(x)f(y) 或 f ( x ) f ( x ) y f ( y ) 指数函数 f(x)=a x (a>。

11、抽象函数的单调性和奇偶性应用抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊关系式的函数。它是高中数学中的一个难点，因为抽象，解题时思维常常受阻，思路难以展开，而高考中会出现这一题型，本文对抽象函数的单调性和奇偶性问题进行了整理、归类，大概有以下几种题型：一、判断单调性和奇偶性1. 判断单调性根据函数的奇偶性、单调性等有关性质，画出函数的示意图，以形助数，问题迅速获解。例1如果奇函数 在区间 上是增函数且有最小值为5，那fx()37，么 在区间 上是fx()7，A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为 5C. 。

12、数学必修 1 专题 1：抽象函数的单调性1. 三类抽象函数的类型及其单调性分析(1) 已知定义在 R 上的函数 对任意实数 都满足 ，且当)(xfyx、 )()(yfxyf时， 判断 的单调性并证明0x0)(xff证明：令 ，则 y)0()(f0)(f令 ，则 x0)(xfxf )(xf在 R 上任取 ，且使21， 21即0)()()() 12 xfxffxff )(12xff由定义可知 在 R 上为单调递减函数(2) 已知函数 的定义域是 ，满足 ，且当 时，)(xf，0)()(yfxyf1x判断 的单调性并证明 0)(xff证明：令 ，则 1y)1()(f)(f令 ，则 x 0( xff )(1xf任取 ，且使， 021 21即0)()()( 11212 xffxffxf )(12xff由定义可知 。

13、复合函数的单调性,复合函数的单调性,复合函数的单调性由两个函数共同决定；,引理1：已知函数y=fg(x)，若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数，其值域为(c,d),又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数，那么，原复合函数y=fg(x)在区间(a,b)上是增函数。,证明：在区间(a,b)内任取两个数x1,x2,使ax1x2b,因为u=g(x)在区间(a,b)上是增函数，所以g(x1)g(x2),记u1=g(x1),u2=g(x2),即u1u2，且u1,u2 (c,d).因为函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数，所以f(u1)f(u2), 即y=fg(x1) y=fg(x2),故函数y=fg(x)在区间(a,b)上是增函数。,复合函数的单调性,引理2：已知函数y=。

14、www.MathsChina.com 彰显数学魅力！演绎华软传奇！学数学 用专页 第 1 页 共 6 页 教数学 用华软抽象函数单调性的判断例 已知函数 对任意实数 ， 均有 且当 时，()fxxy)()(yfxyfx，试判断 的单调性，并说明理由. )(xf解析：根据题目所给条件，原型函数为 ， （ ） 此为增函数类比其证kx明方法可得：设 ，且 ，则 ，故 12,xR21x1)(12xf )(ff)(f)(f )12x11x (f 故 在（ ， ）上为增函数)(1xf)2)(xf例 已知函数 在 上是奇函数，而且在 上为增函数，yR(0)，证明 在 上也是增函数()fx0)，解析：此函数原型函数同样可以为 ，而奇函数这个条件正。

15、 1抽象函数的单调性抽象函数的含义：没有解析式的函数，在考试中抽象函数始终作为一大难点出现在考生面前。思路：添项法。类型：一次函数型，幂函数型，指数函数型，对数函数型。一类：一次函数型 函数满足： 或 ()()fabfbk()()fabfbk例 1、 对任意 都有： ，当 ，判断 在 R 上的单调性。()fx,yR(xyfy0,x时 (fx上 是 增 函 数在解 ： Rxffxffffxfxxf )(,00)(),21 21221 221例 2、f(x)对任意实数 x 与 y 都有 ,当 x0 时,f(x)2()()2fxyfx（1）求证:f(x)在 R 上是增函数； （2）若 f(1)=5/2,解不等式 f(2a-3) 0 的函数,且 f(xy) = f(x) + f(y。

16、 高中数学思维训练专题 1抽象函数的单调性专题突破一类：一次函数型 函数满足： 或 ()()fabfbk()()fabfbk例 1、 对任意 都有： ，当 ，又知 ，求()fx,yR(xyfy0,x时 (12f在 上的值域。3例 2、f(x)对任意实数 x 与 y 都有 ,当 x0 时,f(x)2()()2fxyfx（1）求证:f(x)在 R 上是增函数； （2）若 f(1)=5/2,解不等式 f(2a-3) 0 的函数,且 f(xy) = f(x) + f(y);当 x1 时有 f(x)0 上是减函数；（3）解不等式 f(x) + f(2-x) 1。2、若非零函数 对任意实数 均有 ，且当 时， ；)(xfba,()()ffab0x1)(xf（1）求证： ；（2）求证： 为减函数 （3）当 时，。

17、 料推荐 抽象函数的单调性 抽象函数的含义：没有解析式的函数，在考试中抽象函数始终作为一大难点出现在考生面前。 思路：添项法。 类型：一次函数型，幂函数型，指数函数型，对数函数型。 一类：一次函数型 函数满足： f (a b) f (a) f (b) k 或 f (a b) f (a) f (b) k 例 1、 f ( x) 对任意 x, y R 都有： f (x y) f (x) f 。

18、. 抽象函数的单调性专题突破 一类：一次函数型 函数满足： f (a b) f (a) f (b) k 或 f (a b) f (a) f (b) k 例 1、 f (x) 对任意 x, y R 都有： f (x y) f (x) f ( y) ，当 x 0时, f (x) 0 ，又知 f (1) 2 ，求 f ( x) 在 x 3,3 上的值域。 例 2、 f (x。