函数的单调性例题

1、函数的单调性与最值一、知识梳理1增函数、减函数一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，区间 DI，如果对于任意 x1，x 2D，且 x1f(x2)2单调区间的定义若函数 yf(x) 在区间 D 上是增函数或减函数，则称函数 yf(x)在这一区间上具有( 严格的)单调性，区间 D 叫做 y f(x)的单调区间3函数的最值前提 设函数 yf(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足条件对于任意 xI，都有 f(x)M；存在 x0I，使得f(x0)M对于任意 xI，都有 f(x)M；存在 x0I，使得 f(x0)M结论 M 为最大值 M 为最小值注意：1函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调。

2、 函 数 的 单 调 性 及 典 型 习 题 题 型 1null 证 明 函 数 的 单 调 性 例 1null证明函数 xxf 1)( = 在null 0null +null是null函数null 练习1null证明函数 ( )f x x= 在 ( )0,+ null是增函数null 抽 象 函 数 的 单 调 性 null 例题 2null已知函数 f(x)对任意 x,y R 均满足null f(x+y)=f(x)+f(y)null f(1)=2null当且仅当 x 的单调递增区间是 . 1null 设函数 f(x)是定null在 R null的偶函数null并在区间 (null ,0)内单调递增null f(2a2+a+1)= aaaxxxf a 在区间 )0,21( 内单调递增null则 a的取值范围是null null A )1,41 B )1,43 C ),49(。

3、1经典例题透析类型一、函数的单调性的证明1证明函数 上的单调性. 证明：在(0，+)上任取 x1、x 2(x1x 2)， 令x=x 2-x10则x 10，x 20， 上式0x 1f(x2) 上是减函数.总结升华：可以用同样的方法证明此函数在 上是增函数；在今后的学习中经常会碰到这个函数，在此可以尝试利用函数的单调性大致给出函数的图象.2类型二、求函数的单调区间2. 判断下列函数的单调区间； (1)y=x 2-3|x|+2； (2)解：(1)由图象对称性，画出草图f(x)在 上递减，在 上递减，在 上递增.(2)图象为f(x)在 上递增.举一反三：【变式 1】求下列函数的单调区间：(1)y=|x+1|； (。

4、函数的单调性与极值练习一、选择题1函数 （ ） （ ） 。3()fx|1x有最大值，但无最小值 有最大值，也有最小值无最大值，也无最小值 无最大值，但有最小值2函数 在区间（1，1）上为减函数，在（1，）上为增函数，3() fxab则（ ） 。 ， ， ， ，1aRb3ab3aRb3函数 的单调减区间为 （ ） 。21lnyx （0，1） （0，1）（，1） （0，1）（1，） （0，）4函数 的单调增区间为 （ ） 。23 （ ， ） （2，1）（1，2） （ ，1）（1， ） （ ，1） ， （1， ）225设 是函数 的导函数，()fx()fx()yfx的图象如右图所示，则 的图象有()f可能的是 （ ） 。。

5、函数的性质的运用1若函数 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yfxR()图象上的是（ ）fA. B. C. D.()a， ()af， ()af， ()af， 2. 已知函数 是奇函数，则 的值为（ ）12RxxfxA B C D123已知 f（ x）是偶函数， g（ x）是奇函数，若 ，则 f（ x）1)(xgxf的解析式为_4已知函数 f（ x）为偶函数，且其图象与 x轴有四个交点，则方程 f（ x）0 的所有实根之和为_5.定义在 R上的单调函数 f(x)满足 f(3)=log 3且对任意 x， y R2都有 f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证 f(x)为奇函数；(2)若 f(k3 )+f(3 -9 -2)0 对任意 x R恒成立，x求实数 k的取值范围6.。

6、第 13 周南马辅导材料例 1：已知集合 ， ，且，求 的值ba,22,bba,答案 或0ba214练：已知集合 2，3, +4 +2， B0,7, +4 -2,2- ，且 A B=3,7,求A2a2a值答案：1a例 2：已知 A=x| ，B=x| ，若 A B，求实数 m 的12mx25x取值范围答案： 3,练：A=x|x10，B=x|x1m且 B A，求 m 的范围.答案： ,9例 3：集合 ， ，则 答案：()|0Axy，()|2Bxy，AB1,练：已知集合 ，若30)1()(,123, 2 yaxyxBaxyA，求实数 a 的值。 答案：B5,7例 4、已知 ， ，若 ，则 的值为|(1)0Axm2|30BxABm答案： 2,31练、设 ，函数 ，042xA 01)(22axxB求使（1） 的实数 a 的取值范围。

7、231 函数的单调性例题解析【例 1】求下列函数的增区间与减区间(1)y|x 22x3|()y3 x23|解 (1)令 f(x)x 22x3(x1) 24先作出 f(x)的图像，保留其在 x 轴及 x 轴上方部分，把它在 x 轴下方的图像翻到 x 轴就得到 y|x 2 2x 3|的图像，如图 23 1 所示由图像易得：递增区间是3，1，1 ，)递减区间是(，3， 1，1(2)分析：先去掉绝对值号，把函数式化简后再考虑求单调区间解 当 x10 且 x11 时，得 x1 且 x2，则函数 yx当 x10 且 x11 时，得 x1 且 x0 时，则函数 yx2增区间是(，0)和(0 ，1)减区间是1，2)和(2 ，)(3)解：由x 22x30，得3x1令 ug(x)x 22x3。

8、微信公众号：数学第六感 微信号：AA-teacher1函数的单调性一、 知识要点1、 函数单调性的定义：对于给定区间上的函数 ，yfxD（1 ） 若对于属于该区间的任意两个自变量 ，当 时都有 ，12,1212fxf则称 在该区间是增函数；fx（2） 若对于属于该区间的任意两个自变量 ，当 时都有 ，12,x12x12fxf则称 在该区间是减函数fx2、函数单调性的两种等价定义设 ，则12,xab（1 ） 在 上是增（减）函数；120ffxfx,ab（2 ） 在 上是增（减）函数12120xfff,3、函数单调性的一些性质（1）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数，一个增（减）函数与一个减（。

9、函数的性质、反函数函数的单调性例题例 1-5-1 下列函数中，属于增函数的是 解 D例 1-5-2 若一次函数 y=kx+b(k0)在(-，+)上是单调递减函数，则点(k，b)在直角坐标平面的 A上半平面 000 B下半平面C左半平面 D右半平面解 C 因为 k0，bR例 1-5-3 函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-，4)上是减函数，则实数 a 的取值范围是 Aa3 Ba-3Ca5 Da=-3解 B 因抛物线开口向上，对称轴方程为 x=1-a，所以 1-a4，即a-3例 1-5-4 已知 f(x)=8+2x-x2，如果 g(x)=f(2-x2)，那么 g(x) A。

10、最新 料推荐 函数的单调性和奇偶性 例 1 （ 1）画出函数 y -x2+2 x+3 的图像，并指出函数的单调区间 2 2 2 -2x+3 解：函数图像如下图所示， 当 x0时，y -x +2x+3 （- x-1 ）+4 ；当 x 0 时，y-x -（ x+1 ）2+4 在（ -， -1和 0， 1上，函数是增函数：在 -1， 0和 1， +）上， 函数是减函数 。

11、益芒豫织俩芹耽刀陇榜陪颊贬豁玖怕措暮贝惰末垛授招瑚洁迢卤厉值萎烯复合函数单调性判断例题复合函数单调性判断例题,哦牧抿阜痈舅袍由完剖绑傻铰要郭琢绩妒促芭泰咸掐伸庇谬抢侈腔碍蔼佐复合函数单调性判断例题复合函数单调性判断例题,湖邓率籍伟枉潮柿苔蹭隆吸淄翌求扣瘩氛也截咐溉劝瞧绒利被鹿副满窍契复合函数单调性判断例题复合函数单调性判断例题,汐械转糜烫沫下撅账给氯琼岿结膛板峡尚铰姥遏怪侠抿熊杯慧撩毗绚戊锌复合函数单调性判断例题复合函数单调性判断例题,玛教恬弥贬沃贰饱挛药爵涟雍卓哪蚊橱础注蝶邓池殷费株腔珍种奖扑迎厕。

12、导数判断函数单调性例题一利用导数求函数单调性1若 ，求 的单调递增区间()=224 ()2已知函数 .当 时，求 的单调递减区间；()=+122() =3 ()3已知函数 ()=2e（ ）求函数 的单调区间1 ()（ ）求函数 在区间 上的最大值和最小值2 () 3,14已知函数 .设 ，求函数 的单调区间；()=,()=+ ()=()() =()5如果函数 的图象如图所示，那么导函数 的图象可能是=() =()（ ）A. B. C. D. 6已知函数 的图象是下列四个图象之一，且其导函数 的图象如图所示，=() =()则该函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 7函数 的导函数 的图象如图所示，函数 图象可=() =()。

13、1函数的单调性【知识网络】1函数单调性的定义，2证明函数单调性；3求函数的单调区间4利用函数单调性解决一些问题；5抽象函数与函数单调性结合运用【典型例题】例 1(1) 则 a 的范围为( D) ()21),fxaxbR设 函 数 是 上 的 减 函 数A B C D a12提示：2 10，在其定义域内下列函数为单调增函数的为 fx(f （为常数） ； （ 为常数） ； ； ()yaf)yafx1()yfx2()yfx提示：借助复合函数的单调性.8函数 上的最大和最小值的和为 ，则 = (1)()log0,xxaf在 a2提示： 是0,1上的增函数或减函数,故 ，可求得 =(0)1f19设 是定义在 上的单调增函数，满足()fx。

14、第 1 页函数的单调性一、典型例题例1、讨论函数 的单调性.(,0)byax例2、若 为 上的奇函数，且 ，若 在 上是减函数，则()fxR(2)0f()fx,0)的解集为_； 0变式、已知定义域为 的偶函数 在 内为单调递减函数，且,0,()gx,0对任意的 都成立， 。gxygyxy21求 的值； 4求满足条件 的 的取值范围。2)1()xx例3、已知 是 上的减函数，试求 的取值范围。(31)4(1)logaxfxRa第 2 页例4、已知 是定义在-1，1上的奇函数，且 。若 有()fx (1)f,1,0abb()0fab（1）判断 在-1，1上的增减性【增函数】()fx（2）解不等式 1()2fx（3）若 对所有 恒成立，求 的取值。

15、11.3.1 函数的单调性题型一、利用函数的图象确定函数的单调区间例 1.作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间（1） ; （2） ;12xy 32xy（3） ; （4）)( 96962x相应作业 1：课本 P32 第 3 题.题型二、用定义法证明函数的单调性用定义法证明函数的单调性步骤：取值 作差变形 定号 下结论取值，即 _；作差变形 ,作差 _,变形手段有_、_、_、_等；定号，即 _;下结论，即_。例 2.用定义法证明下列函数的单调性（1）证明： 在 上是减函数.1)(3xf,定义法证明单调性的等价形式：设 ， ,那么bax,21、 21x2在 上是增函数；)(0)。

16、 函数的单调性及典型习题 一 函数的单调性 1 定义 1 设函数的定义域为A 区间MA 如果取区间M中的任意两个值 当改变量时 都有 那么就称函数在区间M上是增函数 如图 1 当改变量时 都有 那么就称函数在区间M上是减函数 如图 2 注意 函数单调性定义中的x1 x2有三个特征 一是任意性 二是有大小 三是同属于一个单调区间 2 巩固概念 1 定义的另一种表示方法 如果对于定义域I内某个区间D上。

17、.1.3.1 函数的单调性题型一、利用函数的图象确定函数的单调区间例 1.作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间（1） ; （2） ;12xy 32xy（3） ; （4）)( 96962x相应作业 1：课本 P32 第 3 题.题型二、用定义法证明函数的单调性用定义法证明函数的单调性步骤：取值 作差变形 定号 下结论取值，即 _；作差变形 ,作差 _,变形手段有_、_、_、_等；定号，即 _;下结论，即_。例 2.用定义法证明下列函数的单调性（1）证明： 在 上是减函数.1)(3xf,定义法证明单调性的等价形式：设 ， ,那么bax,21、 21x.在 上是增函数；)(。

18、最新 料推荐 函数的单调性及典型习题 一、函数的单调性 1、定义： （1）设函数 y f (x) 的定义域为 A，区间 M A ，如果取区间 M 中的任意两个值 x1 , x2 ,当改 变量x 2 x1 0 时，都有f ( x 2) f ( x1 ) 0 ，那么就称函数 y f ( x) 在区间 M 上是增函数，如图（ 1） 当改变量 x2 x1 0 时，都有 f ( x2 ) f 。

19、最新 料推荐 1.3.1 函数的单调性 题型一、利用函数的图象确定函数的单调区间 例 1.作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间 （1） y x2 1 ; （ 2） yx 2 2 x 3; （3） y x 1 ( x 2) 2 ; （ 4） y x2 6x 9x 2 6 x 9 相应作业1：课本 P32 第 3 题. 题型二、用定义法证明函数的单。